1.6 Calcul du courant tunnel
1.6.2 Evolution du courant au cours du temps
Mesure du temps
Les mesures STM consistent `a enregistrer l’´evolution du courant au cours du temps. De plus, elles sont r´ealis´ees avec un certain temps d’acquisition. Pour essayer de mod´eliser une exp´erience, nous avons effectu´e diverses simulations `a l’aide du programme KMC, en recensant `a chaque instant les configurations sous la pointe pour observer l’´evolution statistique du courant. La pointe n’est introduite qu’apr`es le d´epˆot complet des atomes de x´enon sur la surface de cuivre. Apr`es chacune des diffusions qui peut avoir lieu, la
configuration de la jonction est enregistr´ee et un compteur est incr´ement´e. R´eguli`erement, `a chaque intervalle de temps ∆t tous les compteurs sont remis `a z´ero et les proc´edures pr´ec´edentes r´eit´er´ees. Pour un intervalle de temps (statistique) ∆t, le courant moyen I est calcul´e de la sorte : I = P63 j=1njij P63 j=1nj (1.13) ij est le courant tunnel instantan´e associ´e `a la configuration j et nj est le nombre de
configurations j compt´ees pendant ∆t.
Fig. 1.12 – Organigramme r´esumant le processus de comptage des ´ev`enements se produisant dans la
zone d’influence de la pointe STM.
L’organigramme de la figure (1.12) r´esume le proc´ed´e qui est utilis´e. En fait, il faut garder en m´emoire qu’`a aucun moment la notion de temps n’apparaˆıt de fa¸con explicite dans le code que nous utilisons. Ceci n’est pas n´ecessaire habituellement lors des simu- lations d’exp´erience de croissance. La seule affirmation que nous pouvons apporter est qu’en vertu du principe ergodique, le tirage de multiples configurations corrrespond `a un temps infini. N´eanmoins, comme nous venons de l’expliquer, la mesure du courant tunnel n´ecessite de pouvoir mesurer le temps ∆t d’une mani`ere quelconque. A partir des proba- bilit´es νi associ´ees `a chaque ´ev`enement nous pouvons calculer le temps moyen hτi = Tdif f
au cours duquel la diffusion i est susceptible de se produire. Soit : hτii = ν1
i. Apr`es chaque
diffusion, il nous est donc possible d’incr´ementer le compteur de temps ∆t et lorsque ce dernier d´epasse la valeur du temps d’acquisition du STM que nous avons choisie, nous re-
mettons les compteurs (∆t et nombre de configurations) `a z´ero et red´emarrons un nouveau cycle de comptage des configurations. Nous voyons bien que le temps qui est introduit ici est diff´erent du temps r´eel et que son sens physique est par cons´equent alt´er´e.
Une autre approche a ´et´e propos´e par B. Lehner et al [60, 61] pour r´esoudre des spectres isssus de la d´esorption. Le temps est alors introduit de mani`ere plus rigoureuse. Tout comme nous, `a partir des barri`eres d’´energie caract´erisant les diffusions, ces auteurs d´efinissent la fr´equence ou probabilit´e de r´ealisation de l’´ev`enement i `a partir de la loi classique de Boltzmann (´equation (1.9)). A cette fr´equence νi est ´egalement associ´e le
temps moyen de r´ealisation hτii. Puis la grande diff´erence entre les deux algorithmes tient
alors au fait que plutˆot que de calculer les probabilit´es cumul´ees de chaque processus et de choisir al´eatoirement le processus qui se r´ealisera, Lehner et al associent `a chaque ´ev`evement possible une fonction de distribution normalis´ee Pτ(t) = hτ i1 exp(−t/hτi). Pour
chaque ´ev´enement i un temps ti est alors choisi al´eatoirement en utilisant la fonction ex-
ponentielle pr´ec´edente `a l’aide d’un g´en´erateur de nombres al´eatoires performant [62]. Les temps associ´es aux processus possibles sont alors regroup´es dans un tableau et effectu´es de mani`ere cons´ecutive. Les mouvements atomiques ou bien les changements de temp´erature n´ec´essitent une r´e´evaluation partielle de la table des temps. le tableau (1.3) r´esume les principales op´erations effectu´ees selon chacun des deux algorithmes.
Algorithme utilis´e Algorithme de Lehner et al Calcul des barri`eres d’´energie ∆Ei
Calcul des fr´equences νi de chaque processus i
1-calcul des probabilit´es cumul´ees : 1-calcul des temps moyens hτii
Ri =Pij=1njνj
nj est le nombre d’atomes pouvant
effectuer le processus j
2-choix du processus i `a effectuer 2-assignation des fonctions de distribution Pτi(t)
3-choix de l’atome effectuant le processus i 3-choix al´eatoire des temps ti
4-remise `a jour des ni 4-on effectue le processus i dont le temps
est le plus petit
5-retour `a l’´etape 1 5-remise `a jour locale de la table des temps 6-retour `a l’´etape 1
Tab. 1.3 –Comparaison des deux algorithmes.
nombres d’atomes susceptibles de r´ealiser les processus i, l’algorithme ´elabor´e par Lehner et al donne de l’importance aux processus les plus rapides et permet de suivre un ordre chronologique. Cet ordre chronologique est primordial lors de simulations se rapportant par exemple `a des exp´eriences de TPD (temperature programmed desorption). Ces au- teurs ont montr´e que ce mod`ele donnait de tr`es bons r´esultats lors des ´etudes d’adsorption et d´esorption du x´enon sur des surfaces de platine (111) et (997) [61, 63].
Evolution du courant tunnel
La figure (1.13) pr´esente l’´evolution typique du courant tunnel moyen pour une temp´erature de 40 K, un taux de recouvrement ´egal `a 0.1 ML et une pointe situ´ee en terrasse. Cette ´evolution est caract´eristique d’un bruit analogue aux constatations faites par Binnig [47].
Fig. 1.13 –Evolution du courant tunnel moyen au cours du temps. La pointe STM est plac´ee au dessus
d’un site de type 3. T = 40 K et θ=0.1 ML. Le temps d’int´egration ∆t est ´egal `a 5ms.
Ce graphe montre qu’il existe des fr´equences particuli`eres pour lesquelles l’intensit´e du courant varie beaucoup. Une analyse compl`ete de ce bruit permettrait en suivant la m´ethode de Binnig et al. [47] de pouvoir identifier les esp`eces sous la pointe et les barri`eres de diffusion associ´ees. Concr`etement, ces auteurs ont montr´e que la largeur des pics du bruit ´etait caract´eristique de la dur´ee de vie de l’adatome sous la sonde, elle mˆeme reli´ee aux barri`eres de diffusion. N´eanmoins nous n’avons pas effectu´e cette analyse car les temps de simulation inh´erents `a cette derni`ere sont tr`es longs. Pour le moment nous ne disposons que de donn´ees sur des intervalles de courte dur´ee. De plus cette m´ethode a ´et´e critiqu´ee et am´elior´ee par Wander et al. [50]. Cette am´elioration provient du fait que la premi`ere
m´ethode ne fonctionne pas pour de forts taux de recouvrement : on montre en effet que le bruit de courant varie comme le carr´e de ce taux alors que le bruit en ´ev`enement est lin´eaire par rapport `a celui-ci.