Evolution de cavités fermées

La revue bibliographique du chapitre 1 a permis de trouver des études sur la disparition de cavités vides sous l’action de la tension de surface. Il nous a donc paru intéressant de vérifier que les mêmes simulations permettent de trouver les mêmes résultats.

1.3.1 Données de simulations

Dans les simulations suivantes, les mêmes paramètres seront utilisés. Les valeurs de tension de surface et viscosité seront celles d’un PEEK à 400°C (Tableau 31).

𝜂 Γ

1793.7 Pa.s 32,2 mN.m-1

Tableau 31 Paramètres du PEEK à 400°C pour les simulations de disparition de cavités 1.3.2 Disque de fluide avec cavité centrée

La simulation de la disparition d’une cavité centrée d’un disque de fluide possède une description analytique de l’évolution temporelle des rayons intérieur et extérieur du domaine (CHAPITRE I .3.1.4.b .i). La même simulation est donc réalisée à partir du maillage défini sur la figure 125. Le rayon initial intérieur est fixé à 100 µm et le rayon initial de la cavité est fixé à 50 µm.

162 t = 0s

Figure 125 Support de simulation pour la disparition d’une cavité centrée d’un disque de fluide

La simulation de l’évolution de ce domaine est présentée en images sur la figure 126.

t = 1s t = 2s

t = 3s t = 4s

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Une procédure numérique permet de supprimer une cavité dès que son aire est plus faible qu’une valeur choisie. Les nœuds dans le domaine issus du remaillage liés à cette frontière sont alors supprimés aussi, induisant un maillage visuellement moins fourni (t = 4s).

L’aire délimitée par les deux frontières du domaine est calculée pendant la simulation et permet de calculer les rayons adimensionnés intérieurs ri et extérieurs r0 du domaine et de comparer leur évolution en fonction du temps adimensionné avec les résultats de Kropinski (Figure 127).

Figure 127 Comparaison des résultats de simulation aux résultats de la littérature

Un parfait accord est obtenu tout au long de la simulation. La très légère différence observée en fin de simulation entre la valeur théorique du rayon intérieur ri et la valeur de simulation provient très probablement d’une mauvaise discrétisation de la cavité lorsque son aire est très faible.

Notons par ailleurs que le temps réel de disparition d’une cavité 𝑡𝑑 peut être estimé en fonction des paramètres matériau :

𝑡𝑑= 0,7 ηa0

Γ 1.3.3 Disque de fluide avec cavité excentrée

La cinétique de disparition d’une cavité excentrée d’un disque de fluide est donnée dans la littérature (CHAPITRE I .3.1.4.b .ii). La même simulation est donc réalisée à partir du maillage défini sur la figure 128. Le rayon initial extérieur est fixé à 100 µm, le rayon initial de la cavité est fixé à 50 µm, et son centre est décalé de 45 µm du centre du cercle extérieur vers le haut.

164 t = 0s

Figure 128 Support de simulation pour la disparition d’une cavité excentrée d’un disque de fluide

La simulation de l’évolution de ce domaine est présentée en images sur la figure 129. Les pointillés rouges représentent la situation finale.

t = 1s t = 2s

t = 3s t = 4s

Figure 129 Simulation de la disparition de la cavité centrée

L’aire de la cavité est calculée au cours de la simulation et son évolution adimensionnelle (aire divisée par l’aire du domaine initial sans la cavité en fonction du temps adimensionné) est comparée aux résultats de Kropinski (Figure 130).

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Figure 130 Comparaison des résultats de simulation aux résultats de la littérature

Un parfait accord est obtenu tout au long de la simulation.

1.4 Conclusion

Le logiciel hydrodynamique mis en place a permis de simuler une goutte pendante et d’obtenir une géométrie de goutte exactement égale à la géométrie de la goutte théorique correspondante, et a donc permis de valider la prise en compte de la tension de surface. La simulation de la coalescence de différents cylindres infinis a permis de valider la cinétique d’évolution hydrodynamique du fluide. Une étude d’influence des paramètres numériques de résolution et de maillage a permis de montrer que la méthode C-NEM est fiable. Les choix des paramètres utilisés pour simuler le procédé de fusion laser sélective ont pu être justifiés. Une étude d’influence de la gravité dans le cas de fluides mis en mouvement sous l’action de la tension de surface a été menée et a permis de préciser des conditions sur les paramètres matériaux pour lesquelles la gravité peut être négligée. Nous avons également vérifié que la coalescence des polymères s’effectue avec de très faibles nombres de Reynolds permettant de négliger les effets d’inertie du fluide. Enfin, nous avons montré que la viscoélasticité, négligée dans nos modèles, pouvait avoir une influence non négligeable au début de la coalescence. La comparaison des cinétiques de disparition des cavités a permis de comparer le logiciel à des travaux antérieurs sur les fluides avec tension de surface, et a confirmé que le logiciel hydrodynamique fonctionnait parfaitement.

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Validation thermique à l’aide de trois cas tests

Afin de vérifier que le logiciel fonctionne thermiquement, nous avons mis en place 3 essais thermiques simples:

(1) température imposée sur un bord du domaine permettant de vérifier la bonne prise en compte de l’équation de la chaleur.

(2) flux de convection imposé (température d’air imposée) permettant de vérifier la bonne prise en compte de la convection et des flux.

(3) passage laser et comparaison des résultats avec COMSOL permettant de valider l’implémentation du modèle laser et de déterminer les coefficients de la loi de diffusion fictive adaptant la thermique 2D à la réalité.

Enfin, nous avons analysé l’impact de la prise en compte de l’enthalpie de fusion sur la température obtenue lors d’un passage laser afin d’estimer l’erreur commise dans nos simulations où elle n’est pas implémentée pour des questions de temps de calcul.

Lors de tous les calculs thermiques, des propriétés thermo-physiques indépendantes de la température ont été considérées: une masse volumique de 1327 kg.m-3_{, une conductivité thermique de 0,25 W.m}- 1_.K-1_{, une capacité calorifique de 1320 J.kg}-1_.K-1 _{et un coefficient d’échange par convection avec l’air} est fixé à 15 W.m-2_.K-1_.