Une br`eve histoire thermique

du E(z)  (1.20) avec S une fonction d´ependante de la valeur de k : pour k = −1, S est la fonction sinus hyperbolique et pour k = 1, S est la fonction sinus. Pour un univers plat (k = 0) on a : D_a(z) = ^c H0(1 + z) Z 1+z 1 du ΩΛ+ Ωmu3 (1.21) Horizon et rayon de Hubble L’horizon est simplement l’expression, en terme de distance, du fait que la lumi`ere a une vitesse finie. Une particule se d´epla¸cant `a la vitesse de la lumi`ere va donc parcourir en un temps fini une distance finie : la taille de l’horizon. Nous ne pouvons pas voir les r´egions se trouvant `a une distance sup´erieure au produit de la vitesse de la lumi`ere par l’ˆage de l’univers.

La loi de Hubble montre que plus un objet comobile est lointain plus il s’´eloigne vite par rapport `a un observateur donn´e. La sph`ere de Hubble est la distance at-teinte par un objet se d´epla¸cant `a la vitesse de la lumi`ere. La sph`ere de Hubble est appel´ee parfois horizon cosmologique effectif car c’est la grandeur pertinente dans les processus physiques pouvant se produire `a une ´echelle donn´ee ; si une structure a une dimension caract´eristique sup´erieure au rayon de Hubble, seuls les effets d’ex-pansion de l’univers la feront ´evoluer `a travers la m´etrique. Si sa taille est inf´erieure, ce sont les processus causaux de la physique qui la feront ´evoluer. C’est la grandeur de r´ef´erence utilis´ee pour d´ecrire l’´evolution des surdensit´es : nous reviendrons sur ce point dans la section 1.3.2.

1.2.7 Une br`eve histoire thermique

Nous avons vu dans la partie pr´ec´edente que l’univers est en expansion. `A son origine il ´etait extrˆemement dense et chaud. Aujourd’hui on observe le CMB `a la temp´erature extrˆemement froide de 3 K. Nous avons ensuite introduit l’´epoque de

l’´equivalence teq, du d´ecouplage tdec (la p´eriode d’´emission du CMB) etc. Revenons sur cette ´evolution d’un point de vue thermique. L’´energie d’un photon est donn´ee par :

E = hν = ^hλ

c ^(1.22)

Dans un univers en expansion on a :

E¹

a ^(1.23)

Ainsi, l’´energie des photons, mesur´ee par un observateur au repos, dans un univers en expansion d´ecroˆıt : c’est le d´ecalage vers le rouge ou redshift cosmologique introduit pr´ec´edemment. Le spectre reste un spectre de corps noir au cours de l’expansion mais sa temp´erature diminue :

T = T0(1 + z) (1.24) o`u T₀ est la temp´erature actuelle : 2.725 K. A l ’´epoque du d´ecouplage, les photons ´etaient thermalis´es et leur distribution en ´energie suit aussi un spectre de corps noir de temp´erature :

Tdec = T0(1 + zdec) ' 3000 K (1.25) En proc´edant de la sorte on peut construire une “thermo-chronologie” de l’univers. Il convient de pr´eciser que depuis l’origine du temps jusqu’a un temps de 10−12s on se trouve en terra incognita de la physique. Des th´eories existent mais elles ne sont pas v´erifiables exp´erimentalement de mani`ere directe.

t ' 10−43s ou E ' 1019GeV. C’est le temps de Planck. Les th´eories de grande unification des forces fondamentales (GUT) pr´edisent qu’`a cette ´echelle les quatre interactions (gravitationelle, ´electromagn´etique, nucl´eaire faible et nucl´eaire forte) sont unifi´ees, mais aucune th´eorie actuellement ne peut d´ecrire la physique de ces premiers instants de fa¸con satisfaisante. Peu apr`es le temps de Planck se d´eroule une p´eriode d’expansion acc´el´er´ee de l’univers : l’inflation (voir la section suivante).

t ' 10−35s, T ' 1026K ou E ' 1015GeV. A cette p´eriode les deux interac-tions : forte et ´electrofaible sont unifi´ees. Aux ´energies plus faibles la sym´etrie se “brise” (m´ecanisme de Higgs) et les particules sont d´ecrites dans le mod`ele standard (des particules) par le groupe SU (3) × (SU(2) × U(1)).

t ' 10−12s, T ' 1016K ou E ' 300 GeV. A cette ´energie se produit la tran-sition de phase ´electrofaible : la sym´etrie ´electrofaible (SU (2) × U(1)) est bris´ee (m´ecanisme de Higgs) ce qui diff´erencie les deux interactions.

t ' 10−6s, T ' 1013K ou E ' 100 MeV. A cette ´energie se d´eroule la transi-tion de phase quark-hadrons. La temp´erature, trop basse, ne permet pas aux quarks de rester libres : ils se confinent en hadrons (nucl´eons et plus g´en´eralement particules sensibles `a l’interaction forte). Aux temp´eratures sup´erieures l’univers est empli d’un

1.2 Description de l’univers homog`ene et isotrope 17 plasma de quark-gluons, objet de nombreuses recherches dans les acc´el´erateurs de particules actuelles qui peuvent atteindre ces ´energies lors de collisions entre ions lourds (RHIC, LHC, etc).

t ' 1 s ou E ' 1 MeV. A cette temp´erature les neutrinos se d´ecouplent de la mati`ere : on s’attend `a l’´emission d’un fond diffus de neutrinos. Peu apr`es les paires de particules mati`ere-antimati`ere s’annihilent. Il ne reste `a la fin qu’une frac-tion de mati`ere, celle encore pr´esente aujourd’hui. Une quesfrac-tion se pose : pourquoi existait-il une diff´erence de densit´e (tr`es faible) entre ces deux populations (mati`ere et antimati`ere) `a cette p´eriode ?

t ' 100 s, z ' 1150, T ' 3500 K ou E ' 0.1 MeV. Les premiers noyaux de deut´erium peuvent se former quand la temp´erature est devenue suffisamment basse pour qu’ils ne soient plus photo-dissoci´es. C’est la nucl´eosynth`ese primordiale, dont le param`etre principal est le rapport η du nombre de baryons au nombre de photons. Ce param`etre est constant au cours du temps et vaut environ 10−10. Les ´el´ements plus lourds se forment ensuite : tritium, h´elium 3 et 4, puis lithium 6 et 7. Les abondances de ces diff´erents ´el´ements peuvent ˆetre calcul´ees et elles sont en tr`es bon accord avec les observations.

t ' 104ans, z ' 1150, T ' 3500 K ou E ' 0.5 eV. C’est l’´epoque de l’´equivalence rayonnement-mati`ere. L’univers passe d’une `ere dont la dynamique est domin´ee par le rayonnement vers une `ere o`u la mati`ere domine : le facteur d’´echelle passe du r´egime a ∝ t1/2 au r´egime a ∝ t2/3.

t ' 5 × 105ans, z ' 1000, T ' 3000 K ou E ' 0.3 eV. C’est l’´epoque du d´ecouplage. Les ´electrons se recombinent avec les noyaux pour former les premiers atomes : rayonnement et mati`ere se dissocient, l’univers devient transparent aux photons (leur libre parcours moyen d´epasse la taille de l’univers). Il est int´eressant de noter que l’´energie `a l’´epoque du d´ecouplage n’est pas celle d’ionisation de l’atome d’hydrog`ene 13.6 eV. Ceci est dˆu au fait que le spectre de corps noir est tr`es ´etal´e et que les photons sont largement en surnombre par rapport aux baryons. Il faut attendre une ´energie de 0.3 eV pour que le milieu cosmologique cesse d’ˆetre ionis´e. C’est la p´eriode d’´emission du CMB. C’est ce rayonnement que nous observons aujourd’hui `a la temp´erature beaucoup plus basse de 2.725 K (nous reviendrons sur ce point en fin de chapitre).

t ' 109ans, z ' 5 ou T ' 15 K. La mati`ere domine l’univers et la gravitation est l’interaction pr´edominante. Les grandes structures se forment suivant un sc´enario “bottom-up”. Les amas de galaxies apparaissent par accr´etion de gaz et de structures de petite taille.

t ' 13.5 × 109ans, z = 0 ou T ' 3 K, aujourd’hui. L’´evolution de l’univers est gouvern´ee par la gravitation et par l’´energie noire. L’univers est isotrope et ho-mog`ene aux ´echelles sup´erieures au Gpc. La gravitation a cr´e´e des contrastes de

den-sit´e extrˆemement forts entre les r´egions sur-denses et les r´egions sous-denses. Nous sommes plong´es dans un rayonnement de corps noir, le CMB, `a une temp´erature de 2.725 K.