Evaluation de la représentation B

Cette fois, l’algorithme proposé emploie une modélisation par hypergraphe de voisinage d’image à seuil dynamiqueα=f(I). La construction des hyperarêtesE(x)de l’image dépend de l’estimé de l’écart-type de voisinage 8-adjacents du pixelI_x. Le seuil dynamiqueαest donné par :α=kσ, où k est une constante positive. Durant ces expérimentations, la valeur de k est0.5.

Nous commençons d’abord par une évaluation des performances de l’algorithme en fonction de la nature du bruit injecté dans l’image. Puis, nous évaluons l’évolution des performances en fonction du contenu des images traitées. La figure 2.15 présente les images de simulation par ordre croissant de complexité du contenu.

(a) (b) (c) (d)

Fig._{2.15: les images de simulation. (a) Synthèse, (b) Maison, (c) Poivron et (d) Bateau.}

Dans les tables 2.8, 2.9 et 2.10, sont présentées les performances de la détection des bruits gaussien, alpha-stable et impulsionnel. En examinant les résultats obtenus sur ces différentes natures de bruit, on peut remarquer que l’algorithme donne de bons résultats de suppression de bruit impulsionnel par rapport aux autres types de bruit. Les valeurs en moyenne de la probabilité de détection pd^ˆ des bruits impulsionnel, alpha-stable et gaussien additif sont respectivement

0.97,0.90et0.82, tandis que la valeur de la probabilité de fausse alarme est sensiblement égale. D’après le tableau, nous constatons que la probabilité de fausse alarme est de l’ordre de 10−3_.

La principale remarque que suggèrent ces résultats est que les performances évoluent dans le même sens que le caractère impulsif du bruit. Autrement dit, plus le bruit comporte un caractère impulsif plus l’algorithme est apte à le détecter.

paramètres de bruit gaussien additif

(%, σ) pd^ˆ pf^ˆ

(5,15) 0.8471 0.00787

(5,20) 0.8284 0.00785

(5,30) 0.8746 0.00788

Tab._{2.8: Evaluation de la détection de bruit gaussien additif injecté dans l’image Synthèse}

par l’algorithme proposé (représentation B) en utilisant pd^ˆ et pf^ˆ.

Les tests effectués sur des images naturelles montrent qu’il y a une différence notable entre les résultats obtenus par l’algorithme sur les images Maison, Poivron et Bateau. Les résultats de comparaison de l’algorithme sur ces images sont présentés dans les tables 2.11, 2.12 et 2.13. En examinant une des tables, par exemple la suppression de bruit impulsionnel (Tab. 2.13), nous constatons que les performances de détection en terme de probabilité de détection pd^ˆ sont bien meilleures dans le cas des images Maison et Poivron que dans l’image Bateau. Par ailleurs, en comparant cette fois la probabilité de fausse alarmepf^ˆ entre les images Maison et Poivron, nous

2.5. Approche de suppression de bruit proposée

paramètres de bruit bruit alpha-stable

(%,α,γ) pd^ˆ pf^ˆ

(5,0.5,1) 0.9248 0.007693

(5,0.8,1) 0.9080 0.007795

(5,1.5,1) 0.8665 0.007873

Tab. _{2.9: Evaluation de la détection de bruit alpha-stable injecté dans l’image Synthèse par}

l’algorithme proposé (représentation B) en utilisant pd^ˆ etpf^ˆ.

paramètres de bruit bruit impulsionnel

% pd^ˆ pf^ˆ

5 0.9741 0.0077

Tab. _{2.10: Evaluation de la détection de bruit impulsionnel injecté dans l’image Synthèse par}

l’algorithme proposé (représentation B) en utilisant pd^ˆ etpf^ˆ.

remarquons que la fausse alarme est plus faible dans le cas d’image Maison. Pour les autres natures de bruit, il suffit de comparer les valeurs de pd^ˆ pour remarquer que les images Maison et Poivron restent les images où les performances en terme de détection sont bonnes. Ceci peut en partie s’expliquer par le fait que l’image Bateau contient plus de détails. Autrement dit, plus l’image est “homogène” plus les performances augmentent.

bruit gaussien Maison Poivron Bateau

(%, σ) pd^ˆ pf^ˆ pd^ˆ pf^ˆ pd^ˆ pf^ˆ

(5,20) 0.7894 0.0617 0.6689 0.1276 0.6105 0.1150

(5,30) 0.8027 0.0651 0.6752 0.1277 0.6749 0.1065

Tab. _{2.11: Evaluation de la détection de bruit gaussien additif injecté dans les images}

natu-relles Maison, Poivron et Bateau.

Comparaison des représentations A et B. L’objectif de cette section est de démontrer l’influence du paramètre α sur la détection des hyperarêtes de bruit. Pour cela, nous comparons les performances de l’algorithme de détection en utilisant les représentations A et B. Pour l’al-gorithme proposé avec la représentation A, nous traçons les pd^ˆ et pf^ˆ en fonction d’un seuil α

variant de 0à 255. Tandis que pour l’algorithme proposé avec la représentation B, nous traçons les points ( ˆpd,pf^ˆ) en fonction de la valeur de la constantek.

Globalement, nous avons constaté que la représentation B donne de meilleurs résultats que la représentation A. Ceci est vrai quelque soit la nature de bruit et le type d’image traités. Nous présentons à titre indicatif dans la figure 2.16, les courbes opérationnelles pour un bruit gaussien (σ= 20, 5%) injecté dans l’image Maison. D’après cette figure, nous remarquons que l’algorithme avec la représentation B est plus performant que l’algorithme utilisant la représentation A. Cette observation est justifiée par la localisation de la courbe opérationnellepd^ˆ =f( ˆpf)de l’algorithme avec la représentation B.

bruit alpha-stable Maison Poivron Bateau

(%, α,γ) pd^ˆ pf^ˆ pd^ˆ pf^ˆ pd^ˆ pf^ˆ

(5,0.8,1) 0.7749 0.1671 0.7221 0.112 0.6911 0.1573

Tab._{2.12: Evaluation de la détection de bruit alpha-stable injecté dans les images naturelles}

Maison, Poivron et Bateau.

bruit impulsionnel Maison Poivron Bateau

% pd^ˆ pf^ˆ pd^ˆ pf^ˆ pd^ˆ pf^ˆ

5 0.9708 0.0511 0.9717 0.0808 0.9200 0.0967

Tab._{2.13: Evaluation de la détection de bruit impulsionnel injecté dans les images naturelles}

Maison, Poivron et Bateau.

Fig._{2.16: Comparaison de la suppression de bruit gaussien additif (σ= 20, 5%) injecté dans}

2.5. Approche de suppression de bruit proposée

(b). Evaluation de l’estimation des hyperarêtes de bruit

Ce paragraphe présente les résultats de l’estimation des hyperarêtes de bruit effectuée sur l’image de synthèse corrompue par les bruits gaussien, alpha-stable et impulsionnel. Afin d’évaluer cette étape de l’algorithme, nous utilisons le PSNR. En examinant les résultats de la table 2.14, nous pouvons remarquer tout d’abord que les résultats de l’estimation corroborent les résultats de la détection. En effet, les étapes de détection et d’estimation sont toujours meilleures pour l’image de synthèse dans le cas de bruit impulsionnel. Le gain en PSNR pour l’image de synthèse corrompue par un bruit gaussien est de l’ordre de 14dB, 30.39dB dans le cas de bruit impulsionnel et de 27dB dans le cas du bruit alpha-stable. Cette supériorité est due aux valeurs faibles de la probabilité de fausse alarme dans le cas de la suppression de bruit impulsionnel. L’étape de l’estimation réagit de la même façon que l’étape de la détection dans le cas des simulations de tests sur différents types d’images (Maison, Bateau et Poivron). L’image Bateau reste toujours l’image qui pose le plus de difficulté à traiter. Les figures 2.17 et 2.18 permettent de comparer visuellement les performances de l’algorithme en terme de suppression de bruit pour l’image Poivron (bruit gaussien, bruit impulsionnel).

image de synthèse

gaussien additif (σ,%) alpha-stable (%,α,γ) impulsionnel (%)

(20,5%) (5%,0.8,1) 5%

PSNR_Ib PSNR_If ∆PSNR PSNR_Ib PSNR_If ∆PSNR PSNR_Ib PSNR_If ∆PSNR

35.74 49.77 14.03 30.19 58.14 27.95 17.67 47.96 30.29

Tab._{2.14: Evaluation de l’étape de l’estimation des hyperarêtes de bruit.}

(a) (b)

Fig._{2.17: Suppression du bruit gaussien (σ= 20,5%) par l’algorithme proposé (représentation}

(a) (b)

Fig._{2.18: Suppression du bruit impulsionnel (σ= 20,5%) par l’algorithme proposé}

2.5. Approche de suppression de bruit proposée