par tranche
3.3.4 Evaluation des r´ esultats obtenus avec le mod` ele par tranche
(3.13)
Comme nous n’avons pas directement acc`es `a la fonction quantile QV|ZT P de la
ZTP, nous utilisons la m´ethode propos´ee parGilchrist[2002]. En d´eterminant un niveau de significativit´e αP pour la distribution de Poisson ´equivalent `a celui requis pour la
ZTP αZT P, nous pouvons utiliser l’´equivalence QV|ZT P (1 −αZT P) = QV|P (1 −αP).
Le rapport entre les deux niveaux de significativit´e est donn´e par
1 −αP = F (1) − (1 −αZT P) (1 − F (1)) (3.14) o`u F (.) correspond `a la fonction de r´epartition de la distribution de Poisson s’ex-primant
F (k) = Γ(bk + 1c,ζ)
bkc! . (3.15)
3.3.4 Evaluation des r´esultats obtenus avec le mod`ele par tranche
Afin d’´evaluer ce nouveau mod`ele, nous commen¸cons par comparer qualitativement les r´esultats obtenus pour les trois objets utilis´es dans la section pr´ec´edente. Nous pr´esentons ensuite la m´etrique d’´evaluation qui nous permettra de r´ealiser l’´evaluation quantitative de la qualit´e des nuages de points obtenus. Nous utiliserons pour cela le fantˆome num´erique de l’extr´emit´e osseuse sans insert.
Analyse qualitative
La comparaison visuelle des nuages de points obtenus par les deux mod`eles propos´es permet d’avoir une premi`ere validation de la modification que nous avons apport´ee en op´erant par tranche.
La Figure 3.11 permet une premi`ere analyse qualitative `a partir de l’objet le plus repr´esentatif : l’extr´emit´e osseuse avec inserts m´etalliques (en haut l’objet complet, puis un zoom au niveau d’une paire d’inserts et un deuxi`eme sur le bord osseux entre les deux paires d’inserts). On observe un ´echantillonnage moins bruit´e et une description plus nette des diff´erentes partie de l’objet en utilisant l’approche par tranche - nuages de points de la colonne de gauche. L’adaptation de la valeur du param`etre `a chaque tranche permet donc de supprimer l’influence des tranches de type Poisson sur les tranches de typeZTP et d’ainsi ´echantillonner les interfaces fortes comme les interfaces douces.
De mˆeme, lorsqu’on consid`ere la statuette de Bouddha en Figure 3.12, on observe que de nombreuses interfaces repr´esentant les plis du tissu et la zone inf´erieure de la statuette sont visibles sur le nuage de point obtenu par filtrage par tranche l`a o`u le nuage g´en´er´e par filtrage global pr´esente une zone vide. Dans la zone sup´erieure et au niveau de la tˆete, la m´ethode par tranche permet de pr´eciser la discr´etisation obtenue pr´ec´edemment.
Pour l’extr´emit´e osseuse, cela se traduit par une meilleure densit´e de points au niveau des interfaces douces verticales, reflet de la suppression de l’influence de la tranche comprenant la base de l’os sur l’estimation d’un param`etre global moins adapt´e. Les r´esultats pour cet objet sont pr´esent´es en d´etails au chapitre 3.3.4.
(a)
(b)
(c)
Figure 3.11 – (a)Comparaison des nuages de points obtenus par l’approche volume complet (gauche) et par tranche (droite). (b) Zoom sur les inserts m´etalliques sup´erieurs : la nouvelle m´ethode permet d’obtenir une meilleure d´efinition de ceux-ci (c) Zoom sur la paroi osseuse entre les deux paires d’inserts : la premi`ere approche ne permet pas de distinguer l’interface alors que l’approche par tranche permet de placer des points d´elimitant le bord osseux.
CHAPITRE 3. CR ´EATION DU MAILLAGE 3D ADAPT ´E `A L’OBJET
(a)
(b)
(c)
Figure 3.12 – (a)Comparaison des nuages de points obtenus par l’approche volume complet (gauche) et par tranche (droite). (b) Zoom sur la partie sup´erieure du nuage : avec l’approche par tranche, on augmente drastiquement le niveau de d´etail au niveau du visage. (c) Zoom sur la partie inf´erieure du nuage : l’approche par tranche permet d’´echantilloner les plis du tissu avec pr´ecision l`a o`u l’approche volume complet ne permet de distinguer que les bords externes.
M´etrique de qualit´e
Pour ´evaluer la qualit´e des nuages de points g´en´er´es, nous les comparons `a leur description surfacique respective utilis´ee pour r´ealiser les simulations de projection -au format STereoLithography (file format) (STL). Elle est ici quantifi´ee en analysant la distribution des distances di de chaque point i au STL. Ces distances sont calcul´ees en utilisant le logiciel Cloudcompare (EDF R&D et Telecom ParisTech) : pour chaque point du nuage, la distance est calcul´ee vis-`a-vis de la facette duSTL la plus proche de lui. Les performances de notre m´ethode sont intrins`equement li´ees `a la taille Res des voxels composant la grille de r´etroprojection initiale : les points plac´es ´etant localis´es au centre de ces voxels, leur espacement refl`ete donc directement la r´esolution spatiale de la grille initiale. Afin de prendre cela en compte, la distribution de ces distances est discr´etis´ee en trois classes :
Optimale : di ≤ min
2-voisinage : min < di ≤ 2 ∗ min Au-del`a : 2 ∗ min < di
o`u min = Res×√3
2 correspond `a la sph`ere inscrite au voxel. Analyse param´etrique des r´esultats obtenus
Dans cette section, la robustesse de notre approche aux trois param`etres d’influence majeure - niveau de bruit dans les donn´ees d’acquisition, nombre de projections utilis´ees et r´esolution de la grille de r´etroprojection - est ´etudi´ee.
Robustesse au bruit L’imagerie m´edicale `a faible dose est l’un des cadres appli-catifs o`u la reconstruction sur grille adapt´ee peut ˆetre int´eressante - pour diminuer le nombre de projection, pour suivre une pathologie osseuse telle que la d´eformation de l’os ou encore all´eger le dossier patient en termes de m´emoire de stokage. Cette dimi-nution en dose se traduisant en g´en´eral par une augmentation du niveau de bruit dans les donn´ees d’acquisition, il est donc important d’´evaluer l’impact de ce param`etre sur la qualit´e des nuages obtenus. La prise en compte de ce bruit s’effectuant dans l’espace des projections 2D, la robustesse de la m´ethode d´epend en grande partie de l’automa-tisation du d´etecteur de Canny explicit´ee au chapitre pr´ec´edent. Il demeure cependant important d’analyser son influence sur le sch´ema de fusion propos´e.
Pour cette ´evaluation, un bruit blanc gaussien additif (AWGN) est introduit dans les donn´ees de projection. LeRSB varie entre 10 et 40 dB. Il est visible sur la Figure3.3.4
que la d´ecroissance du RSB entraine une d´ecroissance du nombre de points ad´ equate-ment plac´es. A 10dB, la nature granulaire du bruit est refl´et´e sur le nuage de points comme une perturbation traduisant l’incertitude de localisation des interfaces 3D. On note cependant que mˆeme `a un niveau de bruit aussi ´elev´e, 40% des points demeurent plac´es de mani`ere optimale. D`es que le niveau de bruit retrouve une valeur typique (20dB), 60% du nuage se retrouve dans cette cat´egorie. Cette tendance est confirm´ee en observant les autres nuages, la m´ethode atteignant 80% de positionnements en-de¸c`a du 2-voisinage de la surface pour un niveau de RSB de 40dB. En revenant au r´esultat obtenu pour 10dB, il est de plus n´ecessaire de noter que pour la tˆache finale - cr´eation du maillage volumique adapt´e - ces points erron´es entraˆıneront la cr´eation de mailles suppl´ementaires n’alt´erant pas la reconstruction tomographique finale.
CHAPITRE 3. CR ´EATION DU MAILLAGE 3D ADAPT ´E `A L’OBJET (a) (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10dB 20dB 30dB 40dB
Pourcentage des points
Distribution des distances au STL pour des projections bruitées
Optimal 2-voisinage Au-delà
Figure 3.13 – (a)Nuages obtenus pour diff´erents niveaux de bruits dans les projections. De gauche `a droite et de bas en haut : 10, 20, 30 et 40 dB (RSB). (b) Qualit´e de positionnement pour ces nuages de points.
Influence de la variation du nombre de projections En variant la taille du jeu de donn´ees utilis´e pour construire les nuages de points - de 15 `a 120 projections -nous obtenons les r´esultats pr´esent´es en Figure 3.14. Pour cette ´etude, la taille de la grille de r´etroprojection est fix´ee `a 5123 voxels. La s´election de la nature de distribution pour chacune des tranches est effectu´ee avec un niveau de s´electivit´e fix´e `a 10−5. Les nuages de points obtenus avec un niveau de s´electivit´eα= 10−3 dans le choix des seuils pour 15, 30, 90 et 120 projections sont pr´esent´es en Figure 3.14(a). La r´epartition des distances des points aux interfaces r´eelles de l’objet pour ces quatre cas est d´etaill´ee en Figure 3.14(b). Il apparaˆıt qu’en augmentant le nombre de projections, nous aug-mentons le nombre de points dans le nuage. Cependant, en termes de pourcentage de r´epartition, ceux-ci sont plac´es `a une plus grande distance de la v´erit´e terrain du
STL. En utilisant par exemple 90 ou 120 projections, le pourcentage de points plac´es de mani`ere optimale descend en dessous de 50% et la quantit´e de points au-del`a du 2-voisinage de la surface augmente. En adaptant le niveau de s´electivit´e et en le fixant `
aα= 10−4, il est cependant possible d’augmenter ce pourcentage de points optimaux `a 60% ou 80% si nous prenons aussi en compte les points appartenant au 2-voisinage de la surface - cf Figure3.14(c-d). Dans tous les cas, et comme visible sur la Figure3.14(e), le nombre de points optimaux augmente dans les deux cas.
Influence de la taille de la grille de r´etroprojection initiale Les nuages de points obtenus sur des grilles de dimensions 1283, 2563, 5123 et 10243 voxels sont pr´ e-sent´es en Figure 3.15(a) et les m´etriques de distances au STL correspondantes en Figure 3.15(b). Il apparait que l’augmentation de la r´esolution spatiale de la grille de r´etroprojection a un impact n´egatif sur la qualit´e du nuage obtenu. En effet, nous no-tons une diminution importante de la proportion de points plac´es de mani`ere optimale entre une grille de dimension 1283 (environ 90%) et une grille de dimension 10243 (en-viron 50%). Ce r´esultat est logique ´etant donn´e qu’en augmentant la r´esolution spatiale de la grille initiale tout en conservant une quantit´e d’information 2D constante, nous augmentons l’incertitude lors du processus de seuillage. Cet ´ecart est cependant r´eduit si nous prenons aussi en compte les nœuds plac´es dans le 2-voisinage de la surface (95% contre 70%). De plus, il est apparent en Figure3.15(a), que la densit´e de points diff`ere en fonction de cette grille : elle est relativement faible pour la grille de 1283 voxels et
(a) (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 15 30 45 90 120
Pourcentage des points
Distribution des distances à la surface pour différents nombre de projections (α=10-3)
Optimal 2-voisinage Au-delà
(c) (d) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 90(α=10-3 ) 90(α=10-4 ) 120(α=10-3 ) 120(α=10-4 )
Pourentage des points
Nombre de projection
Distribution des distances à la surface pour deux niveaux α
Optimal 2-voisinage Au-delà
(e)
α 10−3 10−4
Nb proj. 15 30 90 120 90 120
Nb pts opt. 17 185 66 664 134 314 158 048 154 484 187 670
Figure 3.14 – (a) Nuages obtenus en utilisant un jeu de donn´ees limit´e. De gauche `a droite et de haut en bas : 15, 30, 90 et 120 projections (niveau de s´electivit´e α = 10−3 dans le choix de seuil). (b) Qualit´es des nuages de points correspondants(c-d) Am´elioration de la qualit´e obtenue pour 90 et 120 projections en utilisant un niveau de s´electivi´e plus adapt´e (α= 10−4).
tr`es importante pour celle de 10243. Cette densit´e peut ˆetre g´er´ee par la s´election du niveau de s´electivit´e α. En diminuant ce niveau et le pla¸cant `a α = 10−2, on obtient, pour une grille de 1283 voxels, un nuage de points plus dense - au prix cependant d’une augmentation sensible de l’erreur de positionnement - voir Fig. 3.15(c-d). Sur cette mˆeme figure, on observe que pour une grille de 10243 voxels, c’est en augmentant le niveau de s´electivit´e et en imposant α = 10−4 que l’on obtient un nuage de points sensiblement moins dense pour lequel l’erreur de positionnement est am´elior´ee.
CHAPITRE 3. CR ´EATION DU MAILLAGE 3D ADAPT ´E `A L’OBJET (a) (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 128 256 512 1024
Pourcentage des points
Distribution des distances à la surface pour différentes résolutions de grille voxelique (α=10-3)
Optimal 2-voisinage Au-delà
(c) (d) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 128(α=10-3) 128(α=10-2) 1024 (α=10-3) 1024 (α=10-4)
Pourcentage des points
Distribution des distances à la surface pour deux résolutions de grille et deux niveaux α
Optimal 2-voisinage Au-delà
(e)
α 10−3 10−2 10−4
Grid res. 128 256 1024 128 1024 Nb pts opt. 1 432 10 754 136 298 3 877 75 196
Figure 3.15 – (a) Nuages de points obtenus pour des r´esolutions de grilles 1283, 2563, 5123
et 10243 voxels et pour un niveau de s´electivit´e α = 10−3. (c) Nuages bˆatits sur une grille de 1283 voxels pour un niveau de s´electivit´e plus faibleα= 10−2 (gauche) et pour un niveau plus importantα= 10−4 sur une grille de 10243 cellules. Qualit´e des nuages pour les niveaux de s´electivit´e usuels (b) et plus adapt´es (d).