Conclusions sur l’encodage utilis´ e

Dans ce Chapitre, nous nous sommes focalis´es sur l’impact de l’encodage de l’in-formation d’att´enuation et sur deux mod`eles de projecteurs permettant de mod´eliser l’interaction entre rayonnement et mati`ere.

En ouverture, la question de l’encodage de l’information sur la repr´esentation maill´ee a ´et´e soulev´ee. Contrairement `a la grille r´eguli`ere voxelique pour laquelle les valeurs de coefficients d’att´enuations ne peuvent ˆetre port´ees que de mani`ere cellulaire, la repr´esentation par maillage permet de faire porter ce champ scalaire par les nœuds de la structure. La valeur pour chaque point `a l’int´erieur de la cellule est alors interpol´ee depuis les sommets selon le sch´ema idoine - e.g. interpolation barycentrique.

Pour ´evaluer l’impact de ces deux modes de repr´esentation, deux versions du projec-teur de Siddon ont ´et´e implant´ees : une transposition directe pour l’encodage cellulaire et une adaptation prenant en compte l’interpolation pour l’encodage nodal. Pour l’en-semble des jeux de donn´ees utilis´es, il apparaˆıt qu’`a algorithme de reconstruction et nombre d’it´erations ´equivalents, les reconstructions sur maillages adapt´es permettent d’obtenir un r´esultat d’une qualit´e sup´erieure `a leur contrepartie r´eguli`ere.

La comparaison entre les deux modalit´es de reconstruction sur maillage est quant `

a elle plus difficile. Que l’on consid`ere l’´evolution du RSB au cours des it´erations, les profils sur les projections g´en´er´ees depuis les volumes reconstruits ou encore ceux que nous avons pu extraire directement depuis les volumes reconstruits, les r´esultats obtenus sont quasiment identiques.

En observant les coupes extraites de ces reconstructions, il est ´evident que l’encodage nodal, de part l’interpolation r´ealis´ee au sein de chaque cellule, permet d’obtenir un rendu plus agr´eable pour l’interpr´etation car plus lisse dans les zones homog`enes du volume.

Cependant, ce gain se fait au d´etriment de la meilleure d´efinition des interfaces que permet d’obtenir l’encodage cellulaire. En effet, la qualit´e de l’´echantillonnage obtenue permet d’ˆetre assur´e de la densit´e et de la faible taille des cellules aux interfaces des objets composant le volume, assurant ainsi une bonne description de ces fronti`ere pour cet encodage.

Le manque d’homog´en´eit´e obtenue pour les reconstructions sur maillage `a encodage cellulaire est aussi `a mettre en rapport avec l’absence de r´egularisation dans le sch´ema it´eratif utilis´e. Les r´egularisations usuelles - e.g. TV - utilisent tr`es souvent le gradient tridimensionnel du champ reconstruit pour pouvoir homog´en´eiser par r´egion celui-ci - imposant ainsi une vision continue par r´egion du volume. Ce gradient est ais´ement estimable sur une grille r´eguli`ere - celle-ci ´etant g´en´eralement align´ee sur le rep`ere cart´esien de l’espace, il se limite en effet `a une diff´erence entre proche voisins - mˆeme si son stockage temporaire pose un probl`eme de consommation en m´emoire vive. A l’inverse, la repr´esentation irr´eguli`ere n´ecessite de r´ealiser un calcul beaucoup plus complexe et coˆuteux - le voisinage n’est en effet pas align´e sur le rep`ere de l’espace et la variation en termes de volume des cellules implique de red´efinir cette notion de gradient.

CHAPITRE 4. RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE 3D SUR MAILLAGE

Par ailleurs, et comme nous l’avons mentionn´e pr´ec´edemment, les codes d´evelopp´es dans le cadre de cette th`ese pour les op´erateurs de projections ont ´et´e parall´elis´es sur

GPUmais ne sont absolument pas optimaux. Ceci explique en grande partie les temps de calcul encore trop important pour chaque it´eration de l’algorithme de reconstruction utilis´e. Cependant, des travaux r´ecents portant sur le rendu de maillages t´etra´edriques de grandes dimensions (Maximo et al. [2010]; Sadowsky et al.[2005] ) montrent qu’il est possible d’effectuer des op´erations de projection de structures bien plus complexes que celles pr´esent´ees dans ce manuscrit en temps interactif. Ce r´esultat est obtenu en exploitant au mieux les acc´el´erations mat´erielles et les structures software `a disposition sur les GPU actuels et permet d’envisager des reconstructions bien plus efficaces sur les maillages obtenus par notre m´ethode - et vraisemblablement plus rapides que celles obtenues avec des codes optimis´e pour des repr´esentation r´eguli`eres.

4.5 R´ef´erences

Paolo Cignoni, Massimiliano Corsini et Guido Ranzuglia : Meshlab : an open-source 3d mesh processing system. Ercim news, 73:45–46, 2008. 97,103

Andr´e Maximo, Ricardo Marroquim et Ricardo Farias : Hardware-assisted pro-jected tetrahedra. In Computer Graphics Forum, volume 29, pages 903–912. Wiley Online Library, 2010. 107

Michele A Quinto, Dominique Houzet et Fanny Buyens : Tetrahedral volume reconstruction in x-ray tomography using gpu architecture. In Conference on Design and Architectures for Signal and Image Processing (DASIP), pages 334–339. IEEE, 2013. 95

Simon Rit, M Vila Oliva, S´ebastien Brousmiche, Rudi Labarbe, David Sarrut et Gregory C Sharp : The reconstruction toolkit (rtk), an open-source cone-beam ct reconstruction toolkit based on the insight toolkit (itk). In Journal of Physics : Conference Series, volume 489, page 012079. IOP Publishing, 2014. 96

Ofri Sadowsky, Jonathan D Cohen et Russell H Taylor : Rendering tetrahedral meshes with higher-order attenuation functions for digital radiograph reconstruction. In Visualization, 2005. VIS 05. IEEE, pages 303–310. IEEE, 2005. 107

Chapitre 5

Application de la m´ethode aux

acquisitions r´eelles

Dans ce chapitre, la m´ethode compl`ete va ˆetre appliqu´ee `a des acquisitions r´ealis´ees au sein du laboratoire. Les bords des images de projections seront extraits en utilisant le d´etecteur de Canny automatis´e selon la proposition du chapitre2. Le nuage de points 3D permettant d’obtenir le maillage adapt´e sera cr´ee en accord avec l’approche d´etaill´ee dans le chapitre3. La reconstruction tomographique finale sera r´ealis´ee sur cette grille maill´ee au moyen d’un sch´ema it´eratif classique -OS-SART- recourant aux projecteurs adapt´es pr´esent´es dans le chapitre 4. On traitera dans une premi`ere partie le cas d’un piston acquis pour une application de type CND. La seconde partie sera consacr´ee `a un jeu de donn´ees inscrit dans un contexte m´edical : un fantˆome simplifi´e li´e au projet europ´een MEDIATE.

”Show me a completely smooth operation and I’ll show you someone who’s covering mistakes. Real boats rock.”

Franck Herbert, Chapterhouse

Sommaire

5.1 Acquisition d’un piston m´etallique . . . 110 5.1.1 Pr´esentation du dispositif d’acquisition. . . 110 5.1.2 Extraction des bords des projections . . . 110 5.1.3 Nuage de points et maillage adapt´e correspondant . . . 111 5.1.4 Reconstructions sur maillage et base r´eguli`ere . . . 112 5.2 Acquisition d’une extr´emit´e osseuse avec marqueurs m´

e-talliques . . . 116 5.2.1 Pr´esentation du dispositif d’acquisition. . . 116 5.2.2 Extraction des bords des projections . . . 116 5.2.3 Nuage de points et maillage adapt´e correspondant . . . 117 5.2.4 Reconstructions sur maillage et base r´eguli`ere . . . 119 5.3 Conclusions . . . 123 5.4 R´ef´erences. . . 124