CHAPITRE 2. D ´ ETECTION AUTOMATIS ´ EE DE BORDS 2D
2.1.2 D´ etecteur de bords de Canny
Le d´etecteur de bords de Canny est une approche de la classe filtre exploitant l’information de type gradient de l’image consid´er´ee. Son fonctionnement peut ˆetre d´ecompos´e en cinq ´etapes. La Figure 2.2 pr´esente l’ensemble de ces ´etapes et leurs effets sur une image optique.
R´eduction de bruit : Lors de l’estimation du gradient, le bruit pr´esent dans l’image va g´en´erer de fausses valeurs hautes dans la cartographie obtenue. Ces derni`eres se traduisant in fine par une d´etection de bords invalide, il est ainsi usuel de proc´eder `a une premi`ere ´etape de lissage de l’image trait´ee - par filtrage Gaussien - pour diminuer le niveau de bruit initial.
Estimation du gradient : Le gradient G est ensuite estim´e au moyen des d´ e-riv´ees directionnelles discr´etis´ees de l’image - Gx et Gy - et la magnitude calcul´ee kGk =qG2
x+G2
y. Classiquement, on utilise pour cela les filtres 2D propos´es par Sobel. L’orientation θ du gradient est obtenue via l’op´erateur arc-tangente : θ = arctan (Gy/Gx) et cette valeur est discr´etis´ee selon les quatre directions de la base pix´elis´ee : verticale, horizontale et diagonales.
Suppression des faux maxima : Pour de nombreux d´etecteurs de bords de type filtre, la segmentation r´ealis´ee pr´esente des artefacts classiques dits de d´edoublement de bords. Lors du calcul du gradient, en fonction de la dimension du filtre utilis´e, certains bords donnent naissance `a des valeurs fortes sur une faible zone autour de l’interface r´eelle. Par seuillage, c’est l’ensemble de cette zone qui sera donc consid´er´e comme bord. Pour s’affranchir de ce probl`eme, la troisi`eme ´etape du filtre est une suppression des faux maxima. Pour chaque pixel, on consid`ere ses deux voisins selon l’orientation de son gradient. Si l’un de ses voisins poss`ede une valeur de gradient sup´erieure, le pixel est consid´er´e comme faux maximum et est donc supprim´e. Comme visible sur la Figure2.2, cette ´etape permet d’affiner la cartographie des gradients avant de proc´eder `
a leur classification.
Seuillage par hyst´er´esis : La derni`ere ´etape de traitement peut ˆetre subdivis´ee en deux parties. Dans un premier temps, une classification des pixels est effectu´ee par hyst´er´esis. Consid´erons une image de N pixels, dont la valeur de norme de gradient pour le ième ´el´ement est not´e Gi. Les trois classes sont alors d´efinies comme suivant :
— Zones homog`enes certaines ( Gi inf´erieures `a un seuil bas) — Bords certains ( Gi sup´erieures `a un seuil haut)
— Zones d’ind´etermination ( rassemblant les pixels n’appartenant `a aucune des classes pr´ec´edentes)
Dans un second temps, ces classes sont utilis´ees pour extraire les bords de l’image. Pour tous les pixels faisant partie des r´egions d’ind´etermination, l’information spatiale est utilis´ee pour prendre la d´ecision : si l’un des 8-voisins du pixel consid´er´e fait partie d’un bord certain, alors on attribue la mˆeme classe `a ce pixel. Sinon, il appartient `
a une zone homog`ene. La segmentation finale est compos´ee de l’ensemble des pixels appartenant `a la classe des bords dits certains.
Image initiale
R´eduction du bruit
Calcul d’intensit´e et d’orientation des gradients
Suppression des faux maxima
Classification par hyst´er´esis
Analyse de connectivit´e
Image binaire des bords d´etect´es
Figure 2.2 – Diagramme fonctionnel des ´etapes composant le d´etecteur de Canny. Pour
chaque traitement du filtre, l’effet est illustr´e sur une image de 481 × 321 pixels issue du BSD500. Pour ces illustrations, la r´eduction de bruit est r´ealis´ee par filtrage Gaussien (ouver-ture de 3 pixels). Les images de gradients et la segmentation finale sont pr´esent´ees en LUT invers´ee pour une meilleure lisibilit´e. Lors de la classification, les pixels rouges appartiennent aux bords certains, les pixels verts aux zones d’ind´etermination et les pixels bleus aux zones homog`enes certaines.
CHAPITRE 2. D ´ETECTION AUTOMATIS ´EE DE BORDS 2D
Param`etres clefs et complexit´e du choix
L’utilisation du filtre de Canny n´ecessite donc de fournir trois param`etres de r´ e-glage : l’ouverture de filtre - utilis´ee `a la fois pour le lissage et pour l’estimation du gradient - et les deux seuils d’hyst´er´esis utilis´es pour le seuillage final.
L’impact du choix d’ouverture de filtre est pr´esent´e sur la Figure 2.3. A seuils d’hys-t´er´esis fix´es, on remarque ais´ement que l’ouverture du filtre joue directement sur le niveau de d´etail - niveau de complexit´e - de l’image r´esultante. L’augmentation de ce param`etre a pour effet de diminuer le nombre de pixels de l’image de bords obtenue. Son choix n’aura donc pas directement d’influence sur la qualit´e de la segmentation obtenue mais plutˆot sur le niveau de d´etail qui sera extrait. En effet, pour le seuillage par hyst´er´esis les bords s´electionn´es seront toujours reli´es `a un bord fort ; la coh´erence dans les bords extraits est donc conserv´ee.
Figure 2.3 – En fixant les seuils d’hyst´er´esis et en ne faisant varier que l’ouveture des filtres utilis´es, on remarque facilement que l’ouverture du filtre influe directement sur la complexit´e de l’image filtr´ee. De gauche `a droite, l’ouverture est fix´ee `a 3, 5 puis 9 pixels. Plus l’ouverture est grande, moins il y a de d´etails dans l’image filtr´ee.
A contrario, le choix des seuils d’hyst´er´esis influence directement le r´esultat final puisque cette ´etape s´electionne les pixels appartenant aux bords certains et zone ho-mog`enes certaines auxquels se r´ef`ere l’´etape d’analyse de connectivit´e. La figure 2.4
illustre cet effet sur l’image introduite pr´ec´edemment. Quand la valeur du seuil haut est augment´e d’un certain pourcentage, on observe une diminution dans le pourcen-tage de bords extrait de l’image trait´ee. D’une mauvaise classification d´ecoulera donc une fausse d´etection de bords. Afin d’obtenir une bonne classification sans recourir `a l’expertise de l’utilisateur, ce choix de param`etres doit n´ecessairement ˆetre automatis´e - ou tout du moins de standardis´e.
Figure 2.4 – Le choix des seuils d’hyst´er´esis est crucial pour obtenir une d´etection de bords satisfaisante. L’ouverture de filtre est ici fix´ee `a 3. De gauche `a droite : le choix de seuils trop faibles conduit `a une sur-d´etection, des valeurs interm´ediaires obtiennent un niveau de d´etail permettant la bonne description de l’objet et des valeurs trop ´elev´ees entraˆınent l’extraction de la seule structure grossi`ere de l’image.