Evaluation de la pertinence du modèle LGD

Une RMSD (Root Mean Square Deviation) entre le modèle paramétrique et chacun des sys- tèmes est calculée dans le but de quantifier la pertinence du modèle :

RMSD = r

Pn

i=1(X1,i−X2,i)2

n

oùX1,i représente la surface froide normalisée du MCS,X2,i représente le modèle paramé-

trique associée et n correspond au nombre de phases du cycle de vie normalisé.

La figure 4.9 va nous permettre d’estimer la qualité du modèle LGD en montrant d’une part les trajectoires de différents cas de MCS sur l’ensemble de leur cycle de vie et d’autre part, le cycle de vie de leur surface froide dans l’espace normalisé associé au modèle LGD estimé. Cinq cas d’étude sont présentés et pour chacun des cas, une RMSD est calculée.

FIGURE4.9 – Illustration des trajectoires et des ellipses équivalentes pour différents cas de systèmes convectifs de la classe 2a ; évolutions des surfaces froides des sys- tèmes convectifs dans l’espace normalisé associées au modèle linéaire LGD.

– Le premier système a eu lieu le 15 août 2002 au-dessus de l’Afrique de l’Ouest. Il possède

une durée de vie de 13 h, une taille maximum de 46 925 km2 atteinte lors de la phase 60%

de son cycle de vie normalisé. Le modèle LGD associé est en adéquation avec l’évolution de la surface froide du MCS au cours de son cycle de vie. Il en résulte une RMSD de 0,04.

– Le deuxième système s’est déroulé le 18 juin 2002 également en Afrique de l’Ouest. Il

possède une durée de vie de 12 h, une taille maximum de 26 375 km2 atteinte lors de la

phase 60% de son cycle de vie. Durant le premier tiers de son cycle de vie, le modèle LGD

surestime légèrement le taux d’accroissement du MCS, puis jusqu’à Tmax, il le sous-estime

légèrement. Après le maximum de surface froide, la décroissance du système est adéquation avec le modèle LGD. La RMSD qui en résulte est de 0,09.

– Le troisième cas d’étude a eu lieu le 14 juin 2002. Il possède une durée de vie de 12 h, une

taille maximum de 31 950 km2 atteinte lors de la phase 60% de son cycle de vie normalisé.

Lors de la première moitié de son cycle de vie, le modèle a tendance à surestimer assez fortement le taux d’accroissement du système, puis lors de la phase de décroissance, le modèle LGD semble être en phase avec le taux de décroissance du système. La RMSD résultante est de 0,13.

– Le quatrième système qui s’est déroulé le 2 juin 2002 possède une durée de vie de 14 h, une

taille maximum de 29 825 km2atteinte lors de la phase 50% de son cycle de vie. Le modèle

LGD surestime légèrement son taux d’accroissement pendant le premier tiers de son cycle de vie, mais c’est surtout lors de la phase de décroissance que le modèle LGD surestime fortement le taux de décroissance du MCS. La RMSD résultante est alors de 0,19.

– Le cinquième système a eu lieu le 11 juillet 2003 en Afrique de l’Ouest. Il possède une

durée de vie de 13 h, une taille maximum de 66 650 km2 atteinte lors de la phase 30% de

son cycle de vie normalisé. Lors de la phase de croissance, le modèle LGD a tendance a sous-estimer son taux d’accroissement. En revanche, le système convectif décrit une forte décroissance de sa surface froide entre les phases 30% et 60%. Le modèle LGD sous-estime alors fortement son taux de décroissance et il en résulte une RMSD de 0,26.

Une valeur de RMSD inférieure à 0,15 semble alors un bon critère afin de sélectionner des MCS décrivant un cycle de vie de leur surface froide en adéquation avec le modèle LGD.

0.0 0.2 0.4 0.6 RMSD 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 integrated population min RMSD: 0.02 max RMSD: 0.42 average RMSD: 0.12

FIGURE4.10 – Distribution cumulée et normalisée de la RMSD pour les systèmes de

la classe 2a.

La figure 4.10 montre les statistiques de RMSD pour les systèmes de la classe 2a. L’histo- gramme de la RMSD varie entre 0,02 et 0,44. La moyenne de RMSD est de 0,12 et le mode de la PDF aux alentours de 0,1. Plus de 90% de la population des MCS est caractérisée par une RMSD

inférieure à 0,15 (figure 4.10) indiquant que ce simple modèle LGD est cohérent avec la plupart des systèmes de la classe 2a rencontrés dans les régions de mousson.

FIGURE4.11 – Distribution cumulée et normalisée de la RMSD pour les systèmes de

la classe 2a continentaux (droite) et océaniques (gauche).

De plus, la RMSD montre peu de différences entre les MCS continentaux et océaniques (figure 4.11).

Enfin, si l’on se réfère aux distributions 2D de la population des MCS en fonction de la RMSD et des durées de vie (figure 4.12), on peut observer que la RMSD montre peu de dépendance à la durée de vie. La figure 4.13 montrant une distribution 2D de la population des MCS en fonction de la RMSD et de la taille maximum permet également de conclure que la RMSD calculée est indépendante à la taille maximum des systèmes convectifs.

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 Lifetime (hr) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 rmsd MCS Population 0 1 3 6 10 30 60 100 300 600 100030006000 10000 30000

FIGURE4.12 – Distribution 2D de la population des systèmes convectifs de la classe

2a en fonction de leur RMSD et de leur durée de vie (en h).

Ces études statistiques permettent ainsi de confirmer que le modèle paramétrique LGD est adapté à la représentation du cycle de vie des systèmes convectifs de mousson et montre de plus qu’une telle approche simplifiée est valide sur un large spectre de MCS. Pour résumer, nous avons montré qu’avec une simple normalisation des MCS, il était possible de décrire le cycle de vie complet des systèmes convectifs appartenant à la catégorie principale (classe 2a) par un simple

modèle linéaire de croissance et de décroissance caractérisé par trois paramètres : Tmax, Smax et

103 ₁₀4 ₁₀5 Sizemax (km2) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 rmsd MCS Population 0 1 3 6 10 30 60 100 300 600 100030006000 10000 30000

FIGURE4.13 – Distribution 2D de la population des systèmes convectifs de la classe

2a en fonction de leur RMSD et de leur taille maximum (en km2).