hélium dans un milieu statique et homogène d'air
III.4 Résultats et discussions
III.4.3 Etude de la densité du mélange sur la trajectoire centrale du jet
La densité du mélange engendré par l'entraînement du fluide ambiant dans le corps du jet est déterminée numériquement sur la trajectoire centrale en fonction des conditions initiales. Le jet du mélange air-hélium est injecté avec un flux initial de quantité de mouvement et de flottabilité (représentés respectivement par la vitesse initiale U0 et le gradient de densité initial Δρ0) dans un milieu ambiant statique plus dense d'air homogène. Le jet turbulent entraîne dans son écoulement du fluide ambiant moyennant les structures tourbillonnaires qui se développent sur ses limites. Ainsi une quantité d'air ambiant se mélange au jet de sorte que sa densité augmente.
En fixant le nombre de Froude initial, la densité du mélange sur la trajectoire centrale du jet augmente simultanément avec le flux de flottabilité et le flux de quantité de mouvement: plus le gradient de densité initial Δρ0 et la vitesse initiale U0 augmentent (faibles valeurs de ρ0 à la source), plus le mélange est dense (Fig. III.17).
Afin de déterminer la prépondérance de l'effet de ces deux flux sur la densité du mélange, on fixe cette fois-ci le gradient de densité initial en prenant le cas d'un jet d'hélium
74
pur. On s'aperçoit que l'augmentation de la densité du mélange est pratiquement indépendante du flux initial de quantité de mouvement et sa variation ne change pas tant que le gradient de densité initial Δρ0 est constant (Fig. III.18). En effet, plus le jet est léger plus le mélange est important. Cependant, le flux de quantité de mouvement ne fait qu’accélérer le processus du mélange.
Dans la couche du mélange formée autour du noyau potentiel, la vitesse du jet décroît sous l'effet du cisaillement pour se raccorder à la vitesse nulle du milieu ambiant statique. D'après Rajaratnam (1976), ce raccordement provoque le décroissement des vitesses du noyau potentiel et l’entraînement du fluide ambiant. Ainsi, ce dernier se mélange au corps du fluide injecté. Etant donné que le fluide du jet est moins dense que celui du milieu ambiant, cet entraînement induit l'augmentation de la densité du jet qui devient importante avec la réduction de la force de flottabilité.
Fig. III.17. Densité de mélange du jet avec le fluide ambiant sur la trajectoire centrale pour
Fr=49 et avec différentes valeurs du gradient de densité initial Δρ0, de la vitesse initiale U0 et
du nombre de Reynolds Re 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Densi té du m éla ng e (k g/m 3) y/d Δρ0=0,46; U0=10m/s ; Re=5700 Δρ0=0,84; U0=14m/s ; Re=4130 Δρ0=1,06; U0=16m/s ; Re=2000
75
Fig. III.18. Densité de mélange d’un jet d’hélium pur avec le fluide ambiant sur la trajectoire
centrale pour différentes valeurs initiales du nombre de Froude Fr et du nombre de Reynolds
III.5 Conclusion
Dans ce chapitre, on a présenté une étude numérique est expérimentale d'un jet flottant turbulent rond et "non-Boussinesq", injecté horizontalement dans un milieu statique et homogène. Il s'agit d'un jet de mélange air-hélium dans de l'air. Les modèles mathématique et expérimental ont porté sur la détermination des limites, de la trajectoire centrale et du rayon (demi-épaisseur) du jet tout au long de son développement. La densité du mélange du jet avec le fluide ambiant est déterminée numériquement. Bien que cette étude soit faite dans le cas d'un jet de gaz (air-hélium), les interprétations données sur le comportement du jet sont aussi valables pour des problèmes similaires, puisqu'on travaille en adimensionnel : on pense ici surtout au cas des rejets des eaux usées via les émissaires sous-marins.
Les écoulements sont obtenus en faisant varier les conditions initiales d'injection à la source: diamètre de la buse d, vitesse d'injection U0 du jet et gradient de densité initial Δρ0 entre le jet et le milieu ambiant. La validation des résultats numériques est faite par des comparaisons avec les résultats expérimentaux issus du modèle expérimental décrit en section 3. Ces comparaisons ont montré un bon accord entre nos résultats numériques et expérimentaux.
Les différentes analyses données dans la section 4 montrent qu'il s'agit d'un écoulement dominé par la flottabilité et non par l'inertie initiale du jet. La remontée de ce dernier est conditionnée par le gradient de densité initial Δρ0: plus il est important, plus le jet remonte rapidement, à des distances plus proches de la buse d'injection. Le flux de quantité de
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Densi té du m éla ng e (k g/m 3) y/d Fr=200; U0=41m/s; Re=2000 Fr=246; U0=51m/s; Re=2400 Fr=309; U0=64 m/s; Re=3000
76
mouvement n'intervient pas dans les régions éloignées de la buse (zone de panache). Dans cette région l'écoulement ne dépend que du rapport entre les flux initiaux de flottabilité et de quantité de mouvement, représenté par le nombre de Froude initial Fr.
La nature turbulente de l'écoulement intervient dans l'entraînement du fluide ambiant dans le corps du jet. Le processus d'entraînement se fait dans la zone dite de mélange au moyen des structures tourbillonnaires. Ces dernières apparaissent sur la surface de séparation du jet en interaction avec le fluide ambiant. La présence de structures tourbillonnaires génère un raccourcissement du noyau potentiel et une décroissance plus rapide de la vitesse axiale du jet. Cette décroissance rapide de la vitesse est accompagnée d'une augmentation conséquente du mélange du jet avec le fluide ambiant. Ainsi, pour un écoulement fortement turbulent, cet entraînement permet au jet de bien se mélanger avec le fluide ambiant, ce qui favorise son expansion et augmente la densité du mélange.
Dans le chapitre suivant nous aborderons le cas d'un jet pariétal dans le cadre de l'approximation de Boussinesq. En effet, ce cas est aussi représentatif des déversements opérés par les émissaires des stations d'épuration, mais avec des gradients thermiques et massiques moins prononcés que dans les cas évoqués dans le présent chapitre.
77