La majorit´e des param`etres du probl`eme sont connus ou facilement mesu-rables. Apr`es avoir choisi un mode de repr´esentation des fronts, nous donnons les m´ethodes de mesure des param`etres et les pr´ecisions sur chacun d’eux. Enfin, nous d´etaillons la m´ethode de mesure de l’angle Θ.
2.7.1 Repr´esentation des fronts
Dans notre dispositif, l’ensemble des fronts que nous visualisons sont inclin´es puisque la direction verticale des images brutes (bords du capteur de la cam´era) correspond `a l’axe de translation de l’´echantillon. Or, cette direction n’est pas pertinente physiquement, `a la diff´erence de la direction nGdu gradient thermique. Ceci nous conduit `a faire pivoter dorenavant ces images de mani`ere `a ce que leur axe corresponde `a la direction du gradient G. De ce fait, le front moyen devient parall`ele `a l’axe horizontal des images. Ce faisant, nous perdons l’information sur la direction de V et sur l’orientation absolue des fours, mais nous gagnons en lisibilit´e et en homog´en´eit´e de pr´esentation (Fig. ??).
a b
Fig. 2.11:Images de dendrites inclin´ees. (a) Image brute prise avec la cam´era num´erique. Les fours, donc le front, sont orient´es de 29.9◦ par rapport `a l’axe de translation. La vitesse pertinente pour la croissance est VG= 17.3µm.s−1 alors que la vitesse de pouss´ee vaut V = 20µm.s−1. (b) Image tourn´ee de mani`ere `a ce que le front moyen, normal au gradient G, soit horizontal.
2.7.2 Mesure des param`etres
Outre le gap entre les fours, l’intensit´e du gradient G est impos´ee par les r´egulateurs `a une pr´ecision de 0.1◦C pr`es. Le gradient est mesur´e par thermo-couple `a une pr´ecision de 4% dans l’´echantillon d´ecrit au paragraphe 2.2.3.
La vitesse V est mesur´ee pr´ecisement par l’interf´erom`etre de Michelson et est donn´ee constante au cours du temps `a des modulations maximales de 3% [?]. Ainsi, sa composante sur G, VG est connue `a une pr´ecision similaire.
2.7. M´ethode de mesure
L’angle Θ0 est fix´e par l’orientation du grain (voir paragraphe 2.4.3) et du gra-dient thermique (voir paragraphe 2.5.1). La premi`ere est mesur´ee sous le logiciel NIH image avec une pr´ecision de l’ordre de 0.1◦. La mˆeme pr´ecision s’applique `
a la mesure de l’orientation de G d’apr`es les images des fronts prises au coeur de l’´echantillon sur une zone utile de 2cm, o`u le front est rectiligne. Au total, l’ouverture Θ0 est d´etermin´ee `a une pr´ecision de 0.2◦.
La mesure de l’espacement intercellulaire Λ s’effectue par le logiciel NIH image `
a une pr´ecision d´ependante de la r´esolution de l’image trait´ee. Celle-ci varie de mani`ere effective de 5µm `a 10µm.
2.7.3 Mesure de Θ
En d´epit du fait que les sillons des dendrites sont produits par croissance, leur direction diff`ere de la direction de croissance des dendrites. Cette diff´erence r´esulte de la dynamique propre des sillons qui les fait ´evoluer par refonte, notamment lorsque des branchements voisins interagissent. Le flanc de la dendrite concern´ee n’est alors pas rectiligne (Fig. ??), et il devient impr´ecis de mesurer l’angle Θ relatif `a la direction de croissance par cette m´ethode, la diff´erence entre l’angle ainsi mesur´e et Θ pouvant aller jusqu’`a 2◦.
Fig. 2.12:Ph´enom`ene de refonte dans les sillons. Le sillon non branch´e de la dendrite est sujet aux rejets de solut´e de la dendrite voisine. La concentration dans le sillon augmente alors et occasionne la fonte du sillon.
Pour mesurer pr´ecis´ement la direction de croissance des dendrites, nous ef-fectuons une superposition du front `a diff´erents temps de mani`ere `a extraire la trajectoire de leur pointe dans le r´ef´erentiel de la phase liquide (Fig. ??.a,b). Le traitement est effectu´e avec le logiciel NIH image. On peut ainsi suivre l’´evolution de chaque pointe au cours du temps. Le suivi de la trajectoire de chaque dendrite donne alors son angle Θ par l’inclinaison de la droite joignant les pointes d’une mˆeme dendrite (Fig. ??.b). La pr´ecision de la mesure est de 0.1◦. Nous aurions ´
egalement pu mesurer l’angle Θ `a partir de la vitesse de d´erive calcul´ee d’apr`es la distance parcourue par une pointe de dendrite le long du front entre deux instants. Mais cette m´ethode ne permet pas, au contraire de la pr´ec´edente, de s’assurer de l’homog´en´eit´e spatiale du r´eseau.
a n G n a V g b
Fig. 2.13: M´ethode de mesure de l’orientation des structures Θ. (a) Image brute de dendrites inclin´ees. (b) Trajectoire des dendrites dans l’´echantillon avec le logiciel NIH image.
2.8. Conclusion
2.8 Conclusion
L’objectif de notre travail est d’´etudier de mani`ere approfondie les directions de croissance des structures en fonction des param`etres du syst`eme de crois-sance. Cela n´ecessite une m´ethode rapide et pr´ecise de variation de l’ouverture Θ0 = (na, nG) afin de pouvoir r´ealiser un nombre cons´equent de mesures en un temps raisonnable. Pour cela, nous avons adapt´e le dispositif exp´erimental de croissance existant en rendant possible l’orientation de la direction du gradient de temp´erature d’une part et l’orientation de l’´echantillon d’autre part.
L’ensemble permet ainsi de d´eterminer la direction de croissance Θ et la mor-phologie des structures de croissance pour une panoplie d’angle Θ0, de vitesse V , de taille Λ et d’intensit´e du gradient thermique G. Ceci est mis en oeuvre dans le chapitre suivant afin de d´eterminer la fonction de r´eponse Θ(Θ0, V, Λ, G) et les transitions morphologiques des structures.