D´ etection

Dans un montage r´eflectom´etrique les contributions acoustiques sont d´etect´ees par leur action sur la r´eflectance de l’´echantillon. Notons que dans une exp´erience d’ultrason-laser usuelle c’est le d´eplacement de la surface qui est d´etect´e par in-terf´erom´etrie avec un laser continu. Aucun ph´enom`ene ne sonde dans l’´epaisseur du mat´eriau. En acoustique picoseconde en revanche le couplage entre sonde optique et acoustique op`ere sur une certaine profondeur. Ce point tr`es important, expliqu´e dans ce paragraphe, justifie la richesse et la vari´et´e des signaux obtenus par acoustique pi-coseconde. Suivant la nature des mat´eriaux sond´es, la modulation de r´eflectivit´e peut avoir plusieurs origines. Le m´ecanisme de d´etection le plus important est dit photo-´

elastique dont l’origine est v´eritablement dans la variation de la constante di´electrique en pr´esence d’une d´eformation. Nous verrons aussi que des effets de d´eplacement de nature interf´erom´etrique contribuent aux changements de r´eflectivit´e.

M ´ecanisme photo- ´elastique

Le mod`ele photo-´elastique repose sur l’existence d’un couplage entre impulsion acoustique et indice optique. En effet la d´eformation acoustique peut ˆetre vue au niveau microscopique comme un d´eplacement des plans cristalins. Ces variations de distances interatomiques agissent sur la structure ´electronique et l’indice optique s’en trouve modifi´e. Concr`etement la variation de l’indice optique ∆n est reli´ee `a la d´eformation η par les coefficients photo-´elastiques :

∆n + ı∆k = ∂n ∂η ^{+ ı} ∂k ∂η  η. (2.10)

Pla¸cons-nous dans le cas d’un mat´eriau tr`es absorbant, typiquement un m´etal. Comme pour la pompe le champ ´electromagn´etique de la sonde p´en`etre dans

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l’´echantillon sur une certaine ´epaisseur de peau. La variation de r´eflectivit´e totale en fonction du temps ∆R(t) est d´efinie par la somme sur la profondeur de toutes les perturbations de r´eflectivit´e locales :

∆R(t) =

Z ∞ 0

f (z)η(z, t)dz, (2.11) o`u la fonction de sensibilit´e f (z) contient les coefficients photo-´elastiques ainsi qu’une sinuso¨ıde exponentiellement amortie qui rend compte de l’´etendue sur laquelle la sonde p´en`etre dans l’´echantillon. Par cons´equent la sonde sera sensible `a la varia-tion d’indice d`es que l’impulsion acoustique et le profil exponentiel de la fonction de sensibilit´e se recouvrent au moins partiellement. Cette d´etection explique la forme des

´echos d´etect´es en acoustique picoseconde dont un exemple est pr´esent´e sur la fi-gure 2.11. L’´echo issu de l’impulsion bipolaire d´ecrite pr´ec´edemment est sym´etrique. Ses deux ailes ont la forme d’une sinuso¨ıde tr`es amortie. Ceci vient de la fonction de sensibilit´e en particulier l’amortissement est dˆu `a la faible p´en´etration de la sonde dans le m´etal.

Pour un mat´eriau plus transparent, l’impulsion est d´etect´ee plus en profondeur dans l’´echantillon et l’´echo s’´elargit laissant apparaˆıtre plusieurs oscillations. Dans le cas limite d’un mat´eriau transparent, l’´echo se mue en sinuso¨ıde dite oscillation Brillouin. Dans ce cas la propagation de l’impulsion est suivie dans toute l’´epaisseur du mat´eriau. Les oscillations Brillouin sont donc un motif couramment d´etect´e en acoustique pico-seconde et tr`es utile [87, 19, 18]. Leur p´eriode est caract´eristique du mat´eriau :

f_B = ^2nclcosθ

λ ^{, (2.12)}

o`u n est l’indice optique du mileu, c<sub>l</sub>la vitesse du son, λ la longueur d’onde et θ l’angle d’incidence. Cette oscillation est un´echo d´elocalis´emais peut aussi ˆetre d´ecrite tr`es simplement en se repr´esentant le front d’onde acoustique comme une fine couche mobile dont l’indice est diff´erent de l’indice du milieu. Sur cette discontinuit´e d’indice la sonde se r´efl´echit partiellement. Une autre r´eflexion intervient sur la surface de l’´echantillon. Les deux faisceaux r´efl´echis interf`erent entre eux `a l’infini. Leur diff´erence de phase d´epend de la distance entre la surface et l’impulsion. Par cons´equent la diff´erence de phase varie au cours de la propagation acoustique et l’intensit´e est modul´ee `a la fr´equence Brillouin.

D ´eplacement

L’effet du d´eplacement de la surface lors de la propagation d’une d´eformation acoustique peut aussi ˆetre d´etect´e en r´eflectom´etrie. Le d´eplacement, d´efini par l’´equation 2.9 est l’int´egrale de la d´eformation acoustique. C’est le faible changement d’´epaisseur de la couche provoqu´e par la pr´esence de l’impulsion acoustique. Si le mat´eriau est au moins partiellement transparent alors la sonde peut le traverser et se r´efl´echir partiellement sur la face d’entr´ee et sur la face arri`ere. Ce syst`eme est similaire

2.3 Acoustique Picoseconde Page 61

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a la lame mince d’un interf´erom`etre de Fabry-P´erot. Les faisceaux se r´efl´echissant sur les deux faces de la lame interf`erent et l’intensit´e r´efl´echie est d´ependante de l’´epaisseur de la couche. Ainsi la pr´esence d’un d´eplacement modifie la r´eflectivit´e. Lorsqu’une impulsion se r´eflechit en surface de l’´echantillon, le d´eplacement change de signe et l’´epaisseur de la couche est modifi´ee. La diff´erence de r´eflectivit´e r´esultante se traduit par un  saut dans la courbe de r´eflectivit´e. Ce saut est extrˆemement sensible `a l’´epaisseur, `a l’indice du mat´eriau et `a la longueur d’onde [24]. Suivant ces param`etres la hauteur et le signe du saut peuvent changer.

D ´etection et longueur d’onde

Delay (ps) -20 -10 0 10 20 30 40 ∆∆∆∆ R /R ( a rb . u .) 0 1 750 nm 920 nm 820 nm Time delay (ps) 0 50 100 150 200 250 ∆^R /R ( a rb . u n it s ) (a) (b) (c) Time delay (ps) 0 100 200 300 400 500 ∆ R/ R (a rb . u n it s ) (a) 420 nm 418 nm 410 nm Sample A

Figure 2.12: Illustration des effets de longueur d’onde dans la d´etection en acoustique pi-coseconde. De gauche `a droite : 1. Inversion des ´echos dans le tungst`ene suivant la longueur d’onde d’apr`es [20]. 2. Oscillations Brillouin dans la silice et le silicium d’apr`es [19]. 3. Sauts de r´eflectivit´e dus `a la detection du d´eplacement. Le signe du saut s’inverse avec la longueur d’onde [24].

Il est tr`es important de noter qu’en ce qui concerne la d´etection aussi bien les contributions photo-´elastiques que de d´eplacement sont sensibles `a la longueur d’onde de la sonde. Les coefficients photo-´elastiques tout d’abord, sont li´es `a la structure ´

electronique du mat´eriau et vont changer avec la longueur d’onde utilis´ee. Il a ´et´e montr´e notamment qu’au voisinage d’une transition interbande ces coefficients peuvent subir un changement de signe. En changeant la longueur d’onde les ´echos sont tout sim-plement invers´es [20,21]. En particulier, dans le cas de l’aluminium, une telle inversion se produit au voisinage de 850 nm. Les oscillations Brillouin ´egalement sont tr`es sen-sibles `a la longueur d’onde de sonde. Directement par leur p´eriode proportionnelle `a λ mais aussi par la possibilit´e de choisir judicieusement la longueur d’onde pour favoriser leur apparition [19,14]. En ce qui concerne le d´eplacement, la nature interf´erom´etrique de la d´etection est intrins`equement li´ee `a la longueur d’onde. Cette grande sensibilit´e est d’ailleurs favorable `a la mesure pr´ecise d’´epaisseurs [24,17]. Ces diff´erents effets de longueur d’onde sont illustr´es sur la figure2.12. On y retrouve l’inversion des ´echos au voisinage d’une transition interbande du tungst`ene, les oscillations Brillouin en pompe rouge et sonde bleue ainsi que les effets de d´eplacement.

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ront de rep`eres lorsqu’il faudra identifier l’origine des signaux issus des nanostructures. Avant cela expliquons les principaux ´el´ements du banc d’acoustique picoseconde utilis´e pour ces mesures.

2.3.4 Montage