2. Algorithmes évolutionnaires
2.8. Etat de l’art sur les méthodes évolutionnaires appliquées pour la synthèse des
[Lu et al., 2000] sont parmi les premiers auteurs à proposer un algorithme génétique pour la synthèse des filtres RIF. Cet algorithme génétique permet d’obtenir une approximation aux sens des moindres carrés du logarithme de la réponse en amplitude pondérée. À chaque itération, la fonction de pondération est mise à jour en utilisant le résultat de l’itération précédente, de telle façon que l’erreur pondérée se rapproche de l’erreur logarithmique réelle ou complexe. La même année, ils ont étendu leur algorithme aux cas complexes pour la conception de filtres numériques à réponse impulsionnelle finie complexe.
D’autres algorithmes évolutionnaires ont été élaborés pour la synthèse des filtres RIF, tels que les réseaux de neurones [Zeng et al., 2006], [Wang et al., 2008] et l’algorithme d’évolution différentielle (Differential Evolution) [Karaboğa et al., 2006]. Ces derniers auteurs ont réalisé une étude comparative entre leur méthode et l’algorithme génétique. En 2007, [Wang et al., 2007] a mis en œuvre quatre réseaux de neurones pour la synthèse de quatre types de filtres RIF. Les solutions ont été présentées comme des algorithmes parallèles pour approcher la réponse fréquentielle souhaitée et évitent ainsi l’inversion de matrice, et permettent de faire un calcul rapide des coefficients du filtre. [Wang et al., 2008] a proposé une technique d’optimisation en deux étapes avec diverses réponses en fréquence de masquage. Un filtre initial RFM est généré à la première étape en optimisant alternativement les sous-filtres à l’aide d’un algorithme standard simple. Lors de la deuxième étape, cette conception initiale est encore améliorée par l’optimisation des coefficients de sous-filtres globaux en utilisant simultanément un réseau neuronal. Comme les coefficients de l’ensemble des sous-filtres sont optimisés simultanément, par conséquent, l’optimisation conjointe mène à améliorer les performances de conception. Ce réseau de neurones de rétro- propagation utilise un taux d’apprentissage variable.
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41 En 2007, [Cen, 2007] a proposé un algorithme génétique hybride pour résoudre le problème de convergence prématurée pour le cas de la synthèse des filtres RIF. Le système hybride est formé en intégrant les principales caractéristiques d’un algorithme génétique adaptatif (AGA), le recuit simulé (SA) et la recherche tabou (TS). L’utilisation du recuit simulé aide l’AGA à échapper aux optima locaux et empêcher la convergence prématurée. La notion de tabou est introduite pour augmenter la vitesse de convergence en réduisant l’espace de recherche en fonction des propriétés des coefficients du filtre. Il a montré par des exemples que les ondulations peuvent être largement réduites par cet algorithme hybride. Un autre algorithme hybride a été développé par [Hime et al., 2009] en utilisant une optimisation stochastique basée sur un recuit simulé combiné avec la logique floue pour la synthèse des filtres RIF. Ceci a été rendu possible par la grande applicabilité et l’efficacité de la mise en œuvre du recuit simulé adaptatif flou, qui exigeait quelques conditions théoriques pour assurer sa probabilité de convergence vers le minimum global.
Dès 2008, la PSO a reçu un intérêt particulier de la part de la communauté du traitement du signal en général et des concepteurs de filtres RIF 1D en particulier. [Ababneh et al., 2008] ont proposé un algorithme d’optimisation par essaim de particules (PSO) pour la synthèse des filtres RIF 1D. Une comparaison avec l’AG a été faite. Pour le problème traité, ils ont constaté que la PSO surpasse l’AG dans certains cas de conception traités. Puis, en 2011, [Kar et al., 2011] a introduit la notion des facteurs de constriction dans la PSO pour réaliser la synthèse des filtres RIF 1D passe-bas. Les résultats des simulations ont été comparés avec l’algorithme génétique et démontrent que l’approche proposée surpasse l’AG, non seulement dans la précision du filtre conçu, mais aussi dans la vitesse de convergence. En 2012, [Kar et al., 2012] a appliqué les résultats de la conception réalisée par la PSO pour sur- échantillonner un signal audio avec le filtre RIF passe-bas en forme personnalisée.
Récemment, des versions améliorées de la méthode PSO (IPSO, I : improved) ont été développées pour la synthèse des filtres RIF. Ces versions proposent une nouvelle définition du vecteur de vitesse et de mise à jour des essaims. [Mondal et al., 2011] ont élaboré deux variantes de la PSO (PSO standard et PSO améliorée "IPSO") et un AG pour la synthèse des filtres RIF 1D passe-haut. Une comparaison avec la méthode de Parks-McClellan, l’AG et la PSO conventionnelle a été réalisée. Les résultats des simulations justifient que l’algorithme IPSO proposé surpasse la méthode de Parks-McClellan, AG et PSO classique dans la précision de la réponse en amplitude du filtre ainsi que dans la vitesse de convergence. En 2012, [Mondal et al., 2012] ont appliqué l’IPSO pour la synthèse des filtres RIF 1D passe- bas. Dans cette version, la principale caractéristique du mécanisme de vitesse proposé est de surveiller et d’optimiser le poids des particules, qui a tendance à diminuer de façon linéaire dans les applications générales.
Parmi les algorithmes les plus performants basés sur la PSO, on trouve celui élaboré par [Kar et al., 2012] pour la synthèse des filtres RIF. Cet algorithme est appelé optimisation par essaim de particules en folie (Craziness PSO). Un opérateur de folie est introduit dans cette technique afin de s’assurer que les particules aient une certaine probabilité de folie (ne pas suivre les règles imposées) pour maintenir la diversité des particules. Cela lui a permis d’éviter les solutions sous-optimales et d’améliorer considérablement le temps de calcul et de diminuer le nombre d’itérations.
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