Etat de l'art - Modélisation de la dynamique d'une cible sur le réseau routier

CHAPITRE 2. PISTAGE SOUS CONTRAINTE PAR UTILISATION DU

2.2. Modélisation de la dynamique d'une cible sur le réseau routier

2.2.1. Etat de l'art

2.2.1.1. Utilisation du mélange Gaussien

Dans cette partie, une approche d'estimation de la dynamique d'une cible terrestre par une méthode de sommation de gaussiennes est présentée. En 2000, Peter Shea propose [Shea2000] d'utiliser la position des routes et leur largeur afin d'améliorer dans un premier temps l'estimation de la dynamique d'une cible évoluant sur le réseau routier. Tout d'abord le modèle dynamique est contraint à la route suivant la position de l'état estimé xˆ

(

k− k1 −1

)

à l'instantt_k₋₁ et la proximité du réseau. Cet état estimé est associé à un segment de route s qui est défini par son orientation ϑ_s dans le plan local (O,X,Y). Sous l'hypothèse que la cible évolue sur le réseau, l'auteur définit le modèle dynamique "Road" tel que la covariance associée au bruit sur le modèle à un écart type σ_dfort dans la direction (ϑ_s) de la route et un écart type σ_n dans la direction normale à la route égal à la moitié de la largeur de la route (Figure 19).

s O _X Y s

ϑ

d σ n σ Covariance de l’état prédit

Figure 19 – Construction de la covariance de l'état prédit en fonction de la géométrie du réseau.

Le modèle dynamique sous contrainte est construit de manière à ce que l'écart type dans la direction de la route soit supérieur à l'écart type associé à la direction orthogonale à la route. Ce dernier est égal à la demi-largeur de la route.

Le réseau considéré est décomposé en une succession de gaussiennes centrées en des points i

p équi-répartis sur l'axe médian des routes et dont la covariance est fonction de la largeur de la route (Figure 20). Ainsi, la mesure prédite zˆ

(

kk−1

)

et sa covariance, obtenues par le filtre de Kalman, sont substituées respectivement par une pseudo mesure sous contrainte et à une covariance obtenues par mélange gaussien entre la mesure prédite et l'ensemble des points validés p_i de la route (Figure 21), un point validé étant un point de la route situé à une distance statistique de la mesure prédite qui est acceptée par un test du Chi2. Le mélange gaussien est obtenu par sommation des variables aléatoires gaussiennes pondérées par la distance statistique normalisée entre l'état prédit et le point p_i.

O _X Y

Route Covariance

Point p_i

Figure 20 – Décomposition du réseau en gaussiennes centrées sur des points pi.

Le réseau routier est composé d'une succession de points équi-répartis et situés sur l'axe médian du réseau. Un point est perçu comme un vecteur aléatoire gaussien dont la covariance est conditionnée par la largeur de la route.

Route Covariance ( 1) ˆkk− z Mesure prédite

Covariance de la mesure prédite Mélange gaussien

O _X

Mesure prédite sous contrainte

Figure 21 – Construction de la covariance de la mesure prédite par mélange gaussien.

La pseudo mesure et la covariance associée sont construites par un mélange gaussien entre la mesure prédite et les vecteurs aléatoires gaussiennes constituant le réseau.

Pour l'étape de mise à jour de l'état, la pseudo mesure prédite sous contrainte zˆ

(

kk−1

)

est combinée à une mesure validéez

( )

k . A partir de cette mesure, le filtre de Kalman fournit la matrice de covariance S

( )

k associée à l'innovation.

Cette technique permet d'intégrer le réseau routier dans le processus de pistage. Les performances obtenues améliorent les techniques usuelles de trajectographie.

Cependant, plusieurs inconvénients se dégagent de cette technique :

Le bruit associé à la dynamique sous contrainte ne garantit pas la validation d'au moins un point p_i appartenant au réseau. Typiquement si la cible s'approche d'un virage et pour des modèles dynamiques extrêmement fins, l'état prédit peut se situer à une distance non négligeable de la route de manière à ne valider aucun point p_i. C'est d'autant plus le cas avec le capteur GMTI du système HORIZON qui a une longue période d'échantillonnage, ce qui augmente l'imprécision sur la position prédite. Pour pallier le problème, l'auteur construit un IMM (Interacting Multiple Model [Blom1984] et [Blom1988]) à deux modèles, un à bruit faible et l'autre à bruit fort pour garantir la validation d'au moins un point appartenant au réseau.

Lorsqu'aucun point p_i n'est validé et si la cible évolue sur le réseau routier, la modélisation des modèles sous contraintes de l'IMM sont dépendants de la direction engendrée par les segments routiers. Lorsque le réseau routier est précis, la position des états prédits n'appartiennent pas forcément au réseau routier (cas des virages par

exemple). C'est pourquoi, l'auteur justifie l'utilisation de deux IMM en parallèles, un sous contraintes et l'autre sans. Quand l'état prédit est en dehors du réseau (aucun point

p n'est validé), le système change tout simplement de sortie de filtre IMM (il choisit les états estimés issus des modèles sans contraintes) pour corriger la dynamique et "rattraper" le réseau routier. Cette approche peut être perçue comme une erreur de modélisation liée à la non prise en compte de la topologie du réseau routier.

Afin de simplifier la complexité de calcul, lorsque la cible aborde une jonction, le système utilise l'IMM soumis à aucune contrainte. Au bout d'un certain temps lorsque les points validés appartiennent à une seule route, le système retourne en mode "Road" et passe à un régime sous contrainte en sélectionnant les estimés issus des filtres sous contraintes. Ainsi, lorsque la cible s'approche d'une intersection il apparaît une augmentation de l'erreur sur l'estimateur qui peut engendrer la perte de la piste.

Bien que la technique de Shea et al. permet d'approcher la dynamique d'une cible évoluant sur le réseau (par modification de la mesure prédite ainsi que de sa covariance), le système ne délivre pas un état estimé appartenant au réseau lorsque la cible évolue sur ce dernier. De plus, dans le cas d'un réseau complexe (virages, intersections,…) les auteurs constatent une diminution des performances de l'estimateur pouvant nuire à la continuité du pistage dans un contexte multi-cible.

2.2.1.2. Réseau routier : contrainte sur l'abscisse curviligne

Une approche permettant de maintenir l'état prédit sur le réseau routier est de considérer un état dont ses composantes, positions et vitesse, sont associées à l'abscisse curviligne de la route. Noe et Collins proposent dans [Noe2000] de considérer un réseau où les segments routiers sont connexes. Connaissant leur position, un état sous contrainte est défini suivant trois paramètres : l'abscisse curviligne sur un segment s, la vitesse curviligne associée et un paramètre qui mesure la distance euclidienne L_prep entre la mesure et le segment s. Cette dernière composante s'avère utile pour activer ou désactiver le modèle sous contrainte associé au segment s lorsque la cible est respectivement proche ou éloignée du segment. Cependant dans cette article l'auteur ne projette ni la mesure ni l'état estimé sur le réseau routier. De plus, le réseau est constitué de plusieurs segments routiers et pour r segments routiers, auxquels la cible est susceptible d'appartenir (test effectué en mesurant la distance entre l'état prédit sans contrainte et le centre des segments routiers), les auteurs construisent les r modèles dynamiques associés aux segments et mettent à jour l'état pour chacun des modèles sous contraintes. En utilisant l'interaction entre les modèles (IMM), le système délivre un état estimé global sous contrainte mais n'appartenant pas au réseau puisqu'il est le barycentre probabilisé entre plusieurs états prédits appartenant au réseau avec la mesure. La structure de l'IMM est donc variable et s'adapte suivant la distance euclidienne entre les états prédits sous contrainte et les segments constituant le routier. En y intégrant un ensemble de modèles sans contrainte pour pister les cibles qui évoluent en dehors du réseau routier, un "super VS-IMM" (super Interacting Multiple Model with a Variable Structure) est considéré pour pister l'ensemble des cibles terrestres (Figure 22).

(

)

ˆ _k_k₋ x

( )

k z

( )

kk xˆ perp L Lperp

( )

kk xˆ xˆ

(

kk−1

)

(

)

ˆ kk− x

( )

kk xˆ Plot MTI

Etat Prédit contraint à s1 Etat estimé contraint à s1 Etat Prédit contraint à s2 Etat estimé contraint à s2 Etat Prédit non contraint Etat estimé non contraint

Figure 22 – Pistage sous contrainte par modélisation multiple suivant la position de la mesure et du réseau. Les différents modèles dynamiques sous contraintes sont activés lorsque la distance Lperp est inférieure à un seuil. Le

modèle sans contrainte est toujours activé.

Bien que cette approche exploite le réseau routier, l'utilisation de la distance entre le segment routier et la mesure n'assure pas toujours l'activation du modèle dynamique contraint au segment sur lequel évolue la cible. En effet, cette technique ne permet pas de lever l'ambigüité entre plusieurs segments routiers lorsque le réseau est dense. De plus la combinaison de plusieurs modèles dynamiques sous contraintes engendre une augmentation de l'imprécision lorsque le nombre de modèles est important. C'est le cas des intersections où les auteurs constatent une augmentation de l'erreur en position entraînant la perte de la piste. Enfin, l'utilisation d'une structure aussi importante (i.e. plusieurs modèles) devient ingérable dans un contexte multi-cible pour lever l'ambiguïté d'association lorsque les cibles sont proches.

2.2.1.3. Emission de particules sur le réseau routier

Pour s'affranchir du nombre de modèles associés à chaque segment routier, des travaux récents dans le domaine du pistage GMTI [Agate2003], [Day2003], [Ristic2004] et [Umlke2003] montrent qu'une approche particulaire peut être utilisée pour la localisation de l'état estimé d'une cible terrestre sur le réseau routier. Le principe consiste à générer des particules sur la route (la loi a

priori sur les particules est une loi gaussienne de covariance contrainte à la route) et d'effectuer la

mise à jour par sommation pondérée des particules estimées. Bien que cette approche écarte tout problème de choix de segment, elle devient plus coûteuse en termes de calcul puisque le nombre de particules générées est bien supérieur aux r modèles dynamiques présents dans le filtre IMM présenté précédemment.

2.2.1.4. Réseau routier : contrainte sur la dynamique

Dans les approches précédentes, les hypothèses reposent essentiellement sur un cadre de discernement exhaustif (i.e. la cible évolue sur plusieurs segments routiers et plusieurs hypothèses sont considérées simultanément). Depuis quelques années, cette approche a évolué vers un cadre de discernement non-exhaustif qui devient techniquement plus réalisable : la cible évolue sur un seul segment routier au temps courant. Le cadre non-exhaustif évite l'explosion de la combinatoire puisqu'une seule hypothèse, et donc un seul segment, est prise en compte. Lorsque le choix du segment routier est correct (i.e. le segment routier sur lequel la cible évolue), l'estimation de la dynamique de la cible est meilleure. Cependant, en raison des paramètres du capteur GMTI (longue période d'échantillonnage), le nombre de segments routiers sur lesquels la cible est susceptible

d'évoluer devient trop important, contrairement à des capteurs à faible période d'échantillonnage pour lesquels les techniques précédentes peuvent être utilisées. Kirubarajan et al. [Kirubarajan2000] utilisent la distance statistique entre un état prédit et la route pour décider si la piste est rattachable à la route. Si le test est concluant, les modèles dynamiques sont contraints à un segment routier (le plus probable) et constituent alors la nouvelle structure de l'IMM. Malgré l'amélioration des performances, cette technique permet de contraindre l'état prédit à appartenir au réseau routier mais pas la piste en raison du bruit de mesure. De plus, cette dernière pause quelques problèmes liés à la consistance du filtre lorsque l'algorithme converge. En effet, plus l'estimateur est précis et plus la covariance est faible. Ainsi à même distance euclidienne, la distance statistique entre l'état prédit et la route est plus faible au risque de ne plus activer le modèle contraint à la route.

Afin de modéliser uniquement la dynamique d'une cible sur le réseau et pallier le problème de consistance du filtre, Farina [Farina2003] modélise uniquement la trajectoire de mobiles sur un aéroport où chaque modèle est rattaché à une zone bien précise de l'aéroport. Ainsi, un ou plusieurs modèles dynamiques sous contraintes sont activés si l'état prédit appartient à l'une des zones associées aux modèles sous contraintes. L'utilisation de modèles affectés à des zones géographiques est très intéressante sur le plan de la combinatoire. La topologie du réseau routier peut alors être perçue comme une technique permettant d'activer suivant la position des états prédits un ensemble restreint de modèles dynamiques sous contraintes. Outre l'amélioration des performances en termes de précision et de complexité de calcul, cette technique n'assure pas le maintien de la piste sur le réseau routier.

2.2.1.5. Réseau routier : contrainte sur les mesures

La modélisation de la dynamique d'une cible sur le réseau routier constitue un atout majeur pour l'amélioration de la précision de l'estimateur. Cependant elle ne garantit pas le maintien de la piste sur le réseau routier. C'est pourquoi Ke et al. utilisent la position du segment routier associé au modèle dynamique afin de projeter orthogonalement la mesure ainsi que la covariance associée sur le segment routier [Ke2000a], [Ke2000b]. La projection de la mesure fournie par le capteur sur le même hyperplan que l'état prédit garantit une certaine homogénéité entre le réseau et la piste. Cependant, la projection orthogonale est obtenue par minimisation de l'erreur euclidienne et ne prend pas en compte l'erreur de mesure.

Les travaux récents de Herrero et al. dans [Herrero2003] traitent du pistage d'un mobile qui évolue sur un aéroport. En effet, il est difficile de suivre l'évolution des avions en raison du trafic assez dense des autres véhicules (taxi, bus, citerne,…). Cependant, ces véhicules sont soumis à des restrictions de déplacement sur des voies bien spécifiques qui leurs sont attribuées. Par conséquent, les auteurs utilisent la position de ces voies et leur largeur afin de contraindre les mesures obtenues par le radar. Le réseau est alors décomposé en une succession de rectangles dont la largeur caractérise la largeur de la route, et l'axe médian est associé à un segment de route (Figure 23). A partir de la position de l'état prédit xˆ

(

kk−1

)

suivant le réseau routier et la matrice de covariance

(

)

Pkk− , un rectangle C est désigné comme étant la région dans laquelle la mesure issue du mobile doit se situer. Les auteurs maximisent la densité de probabilité p

{

zˆ

( ) ( )

k zk ,C

}

de la mesure conditionnellement à la mesure z

( )

k fournie par le radar et au rectangle C. Ainsi, le rectangle C est perçu comme une contrainte dans laquelle la mesure doit apparaître. En utilisant l'estimateur du MAP (maximum a posteriori), il devient possible d'obtenir l'estimateur de la mesure sous contrainte d'appartenance. Lorsque la mesure appartient au rectangle, l'estimateur de la mesure est la mesure elle même. En revanche, lorsque la mesure est en dehors du rectangle, cette dernière est projetée sur l'axe médian du rectangle C. Les coordonnées cartésiennes de cet axe L sont connues et permettent de maximiser la densité de la mesure conditionnelle sous la contrainte que l'estimateur de la mesure appartient à l'axe ou l'hyperplan L. Le théorème des multiplicateurs de Lagrange fournit l'expression analytique de l'estimateur de la mesure sous contrainte. La covariance associée

à cet estimateur est calculée à partir de la densitép

{

zˆ

( ) ( )

k zk,C

}

. Elle est alors orientée dans la direction de l'axe L et délimitée par la largeur de la route.

(

)

ˆkk− x

(

)

Pkk−

( )

k z Plot MTI

Plot MTI projeté suivant la métrique de Mahalanobis Covariance du plot

Etat prédit

Covariance de l’état prédit Covariance de la mesure projetée

Figure 23 – Projection de la mesure z(k) sur l'axe médian L.

En fonction du volume associé à l'intersection entre la covariance prédite et l'ensemble des rectangles constituant le réseau, un rectangle C dans lequel la mesure doit appartenir est sélectionné. Si la mesure z(k) n'appartient pas au

rectangle, cette dernière est projetée suivant la métrique de Mahanalobis.

Bien que cette technique contribue à améliorer les performances des techniques de trajectographie pour la surveillance de l'espace aéroportuaire, elle ne peut être directement appliquée dans un contexte GMTI. En effet, elle ne garantit pas le maintien des pistes sur le réseau routier, pouvant conduire à une ambiguïté sur le choix des segments routiers potentiellement empruntables par la cible pistée. De plus, cette approche n'utilise pas la modélisation de la dynamique d'une cible sur le réseau routier.

2.2.1.6. Réseau routier : contrainte sur les états

En 2000 et 2002, Nicholson et al. [Nicholson2000] et Simon et al. [Simon2002] proposent dans le cadre de l'utilisation du GPS, de contraindre les états estimés sur un segment routier. En considérant l'erreur sur le calcul de l'estimateur (i.e. après estimation), l'idée consiste à minimiser la distance statistique entre l'estimateur et le segment routier.

Contrairement à l'approche de Herrero, les auteurs se placent cette fois-ci dans l'espace des états (i.e. après filtrage de Kalman). Cette technique prend non seulement en compte l'incertitude sur la mesure mais aussi l'incertitude sur la dynamique de la cible. C'est pourquoi cette technique devrait présenter de meilleures performances dans l'espace des états.

2.2.1.7. Bilan

Les techniques de trajectographie prenant en compte le réseau routier dans le processus de pistage ont été présentées. Cependant la plupart des techniques ne sont pas directement utilisables pour le pistage GMTI. En effet, la technique de mélange gaussien (cf. 2.2.1.1) n'assure pas le maintien de la piste sur le réseau routier et elle entraîne une augmentation de l'erreur sur l'estimateur de l'état lorsque la densité du réseau est importante. De la même manière, l'utilisation de l'abscisse curviligne dans le "Super VS-IMM" (cf. 2.2.1.2) engendre une sur-paramétrisation qui augmente aussi l'erreur sur l'estimateur de l'état. Or, c'est la précision sur l'estimateur qui conditionne les performances des algorithmes de pistage multi-cible. Par ailleurs, les limitations des capacités des capteurs et les caractéristiques liées au pistage de cibles terrestres à partir de capteurs aéroportés

GMTI conditionnent le choix de la technique utilisée. En effet, la quantité d'information à traiter exclut l'utilisation d'une approche particulaire (cf. 2.2.1.3). D'après Ristic et al. [Ristic2004] il est nécessaire de disposer de mille particules afin d'obtenir un estimateur de précision raisonnable. La combinatoire risque de perturber considérablement les contraintes temps réel pour une cinquantaine de plots MTI par scan et si on considère le problème d'association engendré par la proximité statistique entre les cibles.

L'utilisation de la contrainte s'avère donc intéressante afin d'assurer une amélioration des performances de l'estimateur et d'augmenter le pouvoir séparateur entre les cibles. C'est pourquoi, dans un premier temps, il faut estimer la modélisation de la dynamique d'une cible en la contraignant à appartenir au réseau (cf. 2.2.1.4). Puis, afin d'améliorer encore plus les performances de l'estimateur issu du filtre de Kalman, une technique de projection dans l'espace des mesures (cf. 2.2.1.5) ou des états (cf. 2.2.1.6) est considérée afin de maintenir la piste sur le réseau routier. En effet, partant de l'hypothèse que l'ensemble des cibles terrestres évoluent sur le réseau routier, il devient raisonnable de contraindre la mesure ou l'état sur le réseau routier.

La précision de l'estimateur conditionne les performances des techniques de pistage multi-cible. Différentes techniques de projection ont été présentées précédemment, mais il n'existe aucune étude comparative les concernant. C'est pourquoi, il devient nécessaire d'étudier et de mesurer leurs performances afin de sélectionner celle qui offre la meilleure précision sur l'estimateur.

Dans le document Fusion de données pour la surveillance du champ de bataille (Page 63-69)