Etapes de la simulation du signal d’ionisation

La première étape du traitement des hits consiste à éliminer ceux dont l’énergie déposée est nulle, cela concerne notamment l’effet Rayleigh.

Agrégation de dépôts d’énergie par les interactions de photons gammas

spéci-fique du photon gamma primaire qui peut être une diffusion Compton, un effet photoélectrique ou une création de paire. Il est important d’appliquer ce processus d’agrégation en vue d’appli-quer correctement le modèle de Thomas de la recombinaison de charges.

Application du modèle de Thomas

Rappelons que le modèle de Thomas, présenté dans le chapitre2, explique l’évolution du rende-ment de production électronique et de la résolution en énergie en fonction de l’énergie déposée et du champ électrique appliqué. Pour appliquer ce modèle dans notre simulation, nous avons besoin de calculer la résolution en énergie qui est donnée par la formule suivante :

σi= ^{100 × b} pE_p(E_c/E_p)  ln(1 + ξ1) ξ₁ −^{ln(1 + ξ0)} ξ₀  . (4.1)

La fraction E_c/E_preprésente le rendement, donné par :

E_c E_p =  aln(1 + ξ₀) ξ₀ + (1 − a)^{ln(1 + ξ1)} ξ₁  . (4.2)

Le modèle de Thomas possède un jeu de quatre paramètres : ξ₀ et ξ₁, les deux paramètres de recombinaison et les paramètres E₁et E₂ qui sont les deux énergies seuils qui régissent les différents comportements des électrons. a et b sont donnés en fonction de E1 et E2 selon les deux formules suivantes :

a≡   ln(^E2 E1) −^E2 Ep+ 1 ln(^Ep E0)  , (4.3) b≡ r E_p.F_n.^2.E₂− E₁−^E2² Ep  Fn. ln^Ep E0  . (4.4)

Dans cette expression, F_n est une fonction dépendant de l’énergie incidente E_p suivant la formule :

F_n= −5, 12.10⁻¹²× E_p+ 7, 84.10⁻⁵× E_p+ 4, 28. (4.5) Ainsi pour calculer σ_i nous avons besoin de connaître les valeurs de ξ₀, ξ₁, a et b, mais a et b dépendent de l’énergie de la particule incidente E_p. Pour faire cela, les quatre dernières inconnues sont déduites par l’ajustement de l’évolution de la résolution en énergie et le ren-dement d’ionisation de nos données en fonction du champs électrique pour l’énergie incidente E_p= 511 keV (figures :4.6et4.7) et en considérant que E₀= 4, 2eV [50]. L’ajustement donne a= 0, 207 ± 0, 012, b = 1, 705 ± 0, 04, ξ₀= (4, 87 ± 0, 51)/E et ξ₁= (0, 098 ± 0, 008)/E. Les deux valeurs E₁et E₂sont déduites des deux valeurs de a et b, elles valent E₁= 4, 55 ± 0, 73keV

FIGURE 4.6 – Évolution du signal moyen dû à un dépôt d’énergie de 511 keV en fonction du champ électrique pour XEMIS1. Sur la droite, l’échelle en nombre d’électrons donne la correspondance entre le signal mesuré et le rendement de production d’électrons. Tracée en rouge, la fonction est un ajustement par le modèle de Thomas [9].

et E₂= 16, 16 ± 1, 06keV .

Ces valeurs calculées de a, b, ξ₀et ξ₁sont utilisées avec l’énergie incidente E_p et le champ électrique E pour calculer σ . Nous appliquons ensuite un tirage aléatoire suivant une loi gaus-sienne qui a pour moyenne Ep et pour écart type σi. Dans notre simulation Ep vaut l’énergie déposée par une interaction d’un photon gamma ; cette énergie, comme indiqué plus haut, est égale à la somme des énergies des hits générés par l’interaction du photon gamma. Afin de conserver l’effet du parcours de l’électron, nous répartirons l’énergie résultante de l’application du modèle de Thomas sur les hits participants suivant la fraction initiale de chaque hit en E_p.

Appliquer les diffusions transverse et longitudinale

Dans cette étape nous transformons les pulses en des nuages électroniques virtuels. Pour cela, nous transformons tout d’abord chaque pulse en ce que nous appelons pulse d’anode. Le pulse d’anode est un objet qui contient les informations du pulse, ainsi que la longueur de dérive, c’est à dire la distance entre le pulse et l’anode, le temps de détection, qui est le temps d’arrivée sur l’anode, la multiplicité, qui est le nombre de pixels touchés par le nuage électronique, la multiplicité selon X, et la multiplicité selon Y.

La temps de détection t_d est calculé un utilisant la longueur de dérive par la formule :

FIGURE 4.7 – Évolution de la résolution en énergie mesurée à 511 keV en fonction du champ de dérive pour XEMIS1[9].

où t_pest le temps de pulse qui est le temps de l’interaction dans le xénon liquide, et v_d est la vitesse de dérive des électrons. Nous créons par la suite un nuage électronique virtuel à partir de chaque pulse d’anode en appliquant une diffusion transverse et une autre longitudinale. La diffusion transverse est calculée par :

σ_T =^pD_Tt_d, (4.7)

où D_T est la coefficient de la diffusion transverse.

Ensuite, nous appliquons l’atténuation due aux impuretés caractérisée par la longueur d’atté-nuation λ . L’énergie détectée sur l’anode E_anodeest calculée en appliquant la formule suivante :

E_anode= E_pexp (−^Ld

λ ), (4.8)

où E_pest l’énergie calculée avant l’atténuation.

Construction des digits

Un digit est un objet représentant un signal sur un pixel. Le digit est donc un ensemble d’in-formations qui contient l’identité du pixel touché par la charge collectée sur l’anode, la charge collectée sur ce pixel et le temps de la détection.

Cette phase de construction de digits commence par un mécanisme que nous appelons pi-leup, nous regroupons par ce mécanisme les pulses arrivant sur l’anode dans une fenêtre de temps t_pileup qui représente le temps de l’intégration du signal sur l’anode. Il est nécessaire

d’appliquer le pileup pour deux raisons : la première appartient à la création d’un groupe de hits à partir d’une seule interaction par Geant4, ce qui nécessite de regrouper ces hits, et la deuxième appartient au temps que l’électronique prend pour créer un signal sur le pixel ce qui mélange parfois plusieurs interactions. Pour faire le pileup d’une manière correcte, nous trions les pulses de l’anode suivant le temps d’arrivée sur l’anode.

Nous avons donc un ensemble de pulses d’anode arrivant sur l’anode dans la fenêtre tempo-relle t_pileup, nous transformons l’énergie de chacun de ces pulses en un nuage virtuel d’électrons étalé sur une gaussienne avec l’écart type égal à la diffusion transverse du pulse correspondant. Le nombre d’électrons de chaque nuage créé est égal à l’énergie déposée du pulse E_depdivisée par la valeur W de l’ionisation, équation2.10.

La charge collectée sur chaque pixel est calculée par l’intégration de la gaussienne corres-pondante sur ce pixel. Cette intégration est le résultat de la multiplication de deux distributions gaussiennes à une dimension ; une sur X et l’autre sur Y.

Afin de simuler le bruit électronique nous appliquons sur chaque pixel un tirage aléatoire gaussien avec une moyenne égale à 0 et un écart type donné σ_n en nombre d’électrons. La charge obtenue par ce tirage est ensuite ajoutée à la charge du pixel. La charge finale de chaque pixel doit dépasser un seuil donné pour qu’il soit accepté dans le processus de clusterisation. Pour simuler nos données, nous appliquons deux seuils : un seuil bas de l’ordre de deux sigma, ce seuil est appliqué à chaque pixel, un autre seuil haut est appliqué sur chaque cluster comme il est expliqué par la suite.

La clusterisation

L’étape suivante est la clusterisation des digits. Cela consiste à regrouper, les digits issus d’une même interaction qui sont mesurés par différents pixels. Les digits sont regroupés dans le même cluster si les pixels sont adjacents et si les différences entre leurs temps de détection sont à l’in-térieur d’une fenêtre temporelle donnée t_c. Deux pixels sont considérés adjacents s’ils ont un côté en commun.

Nous appliquons un seuil élevé, de l’ordre de 10 σ_nsur le cluster pour être sûr que ce clus-ter provienne d’une inclus-teraction physique d’un photon γ et n’est pas dû au bruit électronique. Le cluster est accepté si au moins un pixel passe ce seuil haut.

Les informations fournies par les clusters finaux sont stockées dans des fichiers ROOT. Nous créons dans GATE des fichiers ou de nouveaux tree de ROOT pour stocker des informations qui ne sont pas stockées par défaut dans la sortie de GATE, comme la multiplicité ou le résidu par exemple.

Paramètre Valeur

Champ électrique E 1 kV/cm

Rendement d’ionisation 0, 85

Coefficient de diffusion transverse D_T 175µm [81] Coefficient de diffusion longitudinale D_L 17, 5µm

Vitesse de dérive des électrons v_d 2, 07 mm/µs [81]

W-Value d’ionisation W 15, 6 eV

Longueur d’atténuation λ 15 cm

Temps de pileup t_pileup 5 µs

Fenêtre de clusterisation t_c 760 ns [9]

TABLE4.2 – Les paramètres pris en compte dans la simulation du prototype XEMIS1.

FIGURE 4.8 – Une comparaison données-simulation de la profondeur des interactions des pho-tons γ dans notre TPC de XEMIS1.