Étude de la résolution spatiale le long de la LOR

Parmi les paramètres les plus importants pour caractériser l’imagerie à 3γ, il y a la résolu-tion spatiale (notée R_LOR) le long de la ligne de réponse (LOR). Cette résolution est déduite de la distribution de la distance ∆L entre le point P_I de l’intersection de la LOR avec le cône et la projection sur la LOR P_P, du point d’émission P_E (voir figure5.19).

FIGURE 5.18 – La sensibilité de la caméra XEMIS2 en fonction de la position de la source suivant le rayon r (z = 0).

La figure 5.20 présente la distribution ∆L pour une source ponctuelle placée dans le fan-tôme cylindrique. L’effet du champ de vue limité à r = 4 cm est visible sur cet histogramme. Nous avons choisi d’estimer la résolution spatiale le long de la LOR à partir de la largeur à mi-hauteur, FWHM, qui est égale à 2,45 cm pour cette distribution.

La largeur à mi-hauteur de la distribution de ∆L chute à 2,15 cm pour la même simulation décrite plus haut mais sans fantôme. Le fantôme contribue donc à dégrader la résolution le long de la LOR. En effet, certains rayons γ diffusent dans l’eau avant d’entrer dans le xénon liquide. Les paramètres du cône reconstruit sont alors erronés et celui-ci coupe la LOR loin du point d’émission, ou alors il ne la coupe pas.

5.4.3.1 Évolution dans le champ de vue

La résolution le long de la LOR a été discutée dans le paragraphe précédent pour une source ponctuelle au centre de la caméra. Nous allons maintenant discuter les variations de cette ré-solution suivant la position de la source ponctuelle dans le champ de vue et en présence du fantôme cylindrique.

La figure5.21 présente l’évolution de R_LOR en fonction de z pour r = 0 mm. Nous consta-tons que les valeurs de la résolution le long de la LOR sont distribuées autour d’une droite correspondant à un ajustement par une constante dont la valeur est 2, 40 ± 0, 14 cm.

FIGURE 5.19 – Définition de ∆L, la distance entre le point de l’intersection P_I du cône recons-truit avec la LOR et la projection P_P du point d’émission P_E sur la LOR. P_A est le point de l’annihilation du positron.

La résolution le long de la LOR ne dépend pas de r comme il est présenté par la figure5.22

qui représente l’évolution de R_LORen fonction de r pour une source ponctuelle qui a z = 0 cm. Cependant, pour généraliser l’étude de l’évolution de la résolution spatiale le long de la LOR dans le champ de vue de la caméra, nous avons analysé l’évolution de R_LOR en fonction de r pour z = 3, 5 cm et z = 7 cm, voir figure5.23. Cette figure montre une quasi-uniformité de R_LOR en fonction de r partout dans le champ de vue de la caméra.

5.4.3.2 Un estimateur pour améliorer la résolution spatiale le long de la LOR

L’étude précédente de la résolution le long de la LOR en fonction de la position de la source dans le champ de vue de la caméra a montré que sa valeur se situe entre 2,22 et 2,48 cm. Cependant, il est possible d’améliorer ces valeurs en utilisant un estimateur σc (défini dans le paragraphe5.3.4) de ∆L.

Afin de vérifier la qualité de notre variable σ_cen tant qu’estimateur de la résolution spatiale le long de la LOR, nous avons fait une étude de la largeur à mi-hauteur de ∆L en fonction de

FIGURE 5.20 – Distribution de ∆L pour une source ponctuelle au centre de la caméra en pré-sence du fantôme.

FIGURE 5.21 – La résolution spatiale le long de la LOR en fonction de z avec l’ajustement par une constante en pointillé (pour r = 0 mm).

σ_c. Pour cela nous avons subdivisé l’histogramme de σ_c(montré par la figure5.24) en plusieurs tranches, et nous avons calculé la largeur à mi-hauteur de ∆L pour chacune des tranches. Le résultat est représenté par la figure5.25. Cette figure montre une évolution quasiment linéaire

FIGURE 5.22 – La résolution spatiale le long de la LOR en fonction de r avec l’ajustement en pointillé (pour z = 0 cm).

(a) (b)

FIGURE 5.23 – La résolution spatiale le long de la LOR en fonction de r avec l’ajustement en pointillé pour : (a) z = 3.5 cm, (b) z = 7 cm.

de la résolution spatiale le long de la LOR en fonction de la moyenne de l’estimateur σ_c, ce qui valide cet estimateur dans la zone d’intérêt de la largeur à mi-hauteur de ∆L, qui s’étend de quelques millimètres à quelques centimètres.

La figure 5.26 montre la résolution spatiale le long de la LOR en fonction de σ_c. Il est possible alors d’obtenir une résolution spatiale le long de la LOR meilleure que 1 centimètre en ne conservant que les événements avec une faible valeur de σ_c.

FIGURE 5.24 – Estimateur σcde la résolution spatiale le long de la LOR.

FIGURE 5.25 – Évolution de la résolution spatiale le long de la LOR, représentée par la largeur à mi-hauteur de ∆L, en fonction de la moyenne de l’estimateur σ_c. La ligne en pointillée est l’ajustement de cette évolution par une fonction affine.

de la caméra, voir figure 5.27. Par exemple, lorsque la valeur de la coupure est σ_c < 1 cm, la sensibilité est réduite de 1,72 % à 0.75 %.

FIGURE 5.26 – La résolution spatiale le long de la LOR, représentée par la FWHM de ∆L, en fonction de la coupure sur σ_c.

FIGURE5.27 – Sensibilité de la caméra XEMIS2 en fonction de la coupure sur σ_c.