Chapitre 5 - Etude statistique des effets indirects des particules cosmiques sur l’instrument
5.2 Coïncidences et détection
5.2.4 Estimation du flux de HCE
Les HCE étant composés de précurseurs proches des glitches issus de l’interaction des particules cosmiques avec les bolomètres, on peut considérer que les HCE sont également liés aux particules cosmiques. Qui plus est, le nombre élevé de précurseurs détectés dans les données des bolomètres pour un même évènement confirme l’hypothèse de l’apparition d’une gerbe de particules dans les couches externes du satellite ou des instruments. Dès lors, on peut calculer le taux d’interaction des particules cosmiques avec le satellite ou le plan focal (FPU) composé de HFI et de LFI.
La probabilité qu’une particule interagisse avec un milieu d’une épaisseur et densité connues est donnée par l’équation (Tavernier 2009) :
𝑃𝑃(𝑑𝑑) = [1 − exp(−𝑑𝑑𝑁𝑁𝜎𝜎)]𝑛𝑛 (5.1)
avec, x la distance traversée en cm par la particule dans le milieu, N le nombre atomes par unité de volume en cm-3, σ la section efficace en cm2 ou en barn (1 barn = 1 10-24 cm2) et n le nombre de fois qu’une particule va former une gerbe.
On calcule N et σ avec les équations suivantes : 𝑁𝑁 =𝜌𝜌 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝐴𝐴
𝑝𝑝 (5.2) 𝜎𝜎 = 4 × 10−26(𝐴𝐴)2/3 (5.3)
Dans le cas des HCE, le grand nombre de bolomètres touchés souligne la forte densité en particules de la gerbe ce qui amène à considérer que cette dernière se forme à proximité du plan focal. Néanmoins, le calcul de probabilité est réalisé pour le satellite Planck et le FPU afin de comparer les deux résultats.
A partir des données relatives au satellite Planck et son FPU (Table 5.2) on détermine les paramètres nécessaires au calcul de la probabilité d’interaction. Le diamètre et la hauteur sont donnés par les dimensions géométriques des volumes représentants les deux éléments. La distance traversée est estimée, considérant une particule générant une gerbe dont les particules interagissent avec le plan focal. Ainsi, la distance traversée ne peut être plus grande que la longueur séparant le plan focal de la surface du FPU.
Les masses sont données par les caractéristiques techniques des deux éléments étudiés et le volume est obtenu par calcul à partir du diamètre et de la hauteur exprimés. Enfin, la densité d’atomes par unité de volume est calculée avec 𝑁𝑁 = �𝑚𝑚/𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛� 𝑉𝑉⁄ , avec 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛 = 1,6 10−27𝑘𝑘𝑘𝑘.
Les deux dernières colonnes du tableau ne sont pas nécessaires au calcul de la probabilité d’interaction mais permettent de calculer le nombre de coups théoriques du flux de particules à différentes énergies dans Planck et le FPU. Ces paramètres, détaillés au sein de ce paragraphe, seront utilisés par la suite. La surface est obtenue par addition des surfaces du cylindre représentant Planck ou le FPU. La surface est multipliée par 4𝜋𝜋 pour obtenir le paramètre 𝑆𝑆Ω.
Diamètre (cm) Hauteur (cm) Distance traversée 𝒙𝒙 (cm) Masse 𝒎𝒎 (g) Volume 𝑽𝑽 (cm3) N (cm-3) Surface 𝑺𝑺 (m2) 𝑺𝑺Ω (m2⋅sr) Planck 430 430 100 1,5 106 6,5 107 1,4 1022 9 105 1,1 103 FPU 25 35 15 1 104 1,7 104 3,6 1023 3,2 103 6,2 10-1
Table 5.2 : Grandeurs principales estimées du satellite Planck et de l’ensemble HFI/LFI désigné sous l’acronyme FPU.
Figure 5.6 : Schéma du modèle utiliser pour simuler des interactions de particules cosmiques (orange) avec le satellite Planck (bleu) et le FPU (rouge). Le plan focal est représenté en vert, il se trouve à environ 15 cm du haut du FPU. 430 cm 430 cm 25 cm 35 cm 15 cm Planck Plan focal FPU
La littérature donne une multiplicité de 4 et un nombre d’interaction de 7 pour un proton de 200 GeV lors d’une interaction avec un noyau (Gevorkyan et al. 1984; Babecki & Nowak 1979). Cette multiplication des particules donne une gerbe finale composée de Npart = 16384 particules. Pour n=7 nous obtenons donc les deux probabilités suivantes d’interaction avec les deux éléments :
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝𝑝𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑑𝑑) = 1,5 10−3 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃𝐹𝐹(𝑑𝑑) = 3,3 10−1
On peut alors calculer pour différentes énergies de particules le nombre de gerbes créées par jour dans le satellite et le FPU et en déduire le dépôt d’énergie associée. Les résultats sont listés dans la Table 5.3. Les énergies des particules et les flux correspondant sont obtenus à partir des données de la Figure 1.9.
Le nombre de coups par jour dans Planck ou le FPU est donné par la multiplication suivante : 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑠𝑠/𝑗𝑗𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑑𝑑𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑⁄ × 𝑆𝑆Ω × 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑 avec 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑐𝑐𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑 = 86400. Le nombre de gerbes par jour dans Planck ou le FPU est obtenu en multipliant le nombre de coups par jour avec la probabilité 𝑃𝑃(𝑑𝑑) calculée précédemment. L’énergie par particule est obtenue par la formule suivante : 𝑑𝑑𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝⁄𝑁𝑁𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 avec Npart = 16384.
L’énergie déposée est calculée de deux manières en fonction de l’énergie par particule. Dans le cas de l’interaction d’une particule avec le plan focal en inox d’une épaisseur équivalente de 5 mm, un proton d’énergie inférieure à 40 MeV déposera toute son énergie. Au-dessus, l’énergie déposée est donnée par la formule 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑒𝑒𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚/(𝑑𝑑𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝/40)1,5. On peut se référer au §1.3.4 pour plus d’information au sujet du dépôt d’énergie d’une particule en fonction de son énergie et de l’épaisseur d’un matériau traversé.
Particules Cosmiques Planck FPU Dépôt d’énergie
Energie
Etot dN/dlnE Coups par jour dans Planck Gerbes par jour dans Planck Coups par jour FPU Gerbes par jour FPU Energie par particule Energie déposée platine
TeV m-2sr-1s-1 MeV/part. TeV
1,00 10-3 1,26 104 1,2 1012 1,9 109 6,7 108 1,8 105 6,10 10-2 1,00 10-3 3,16 10-3 1,78 103 1,7 1011 2,6 108 9,5 107 2,5 104 1,93 10-1 3,16 10-3 1,00 10-2 2,51 102 2,4 1010 3,7 107 1,3 107 3,5 103 6,10 10-1 1,00 10-2 3,16 10-2 3,55 101 3,5 109 5,3 106 1,9 106 4,9 102 1,93 3,16 10-2 1,00 10-1 5,01 4,9 108 7,4 105 2,7 105 7,0 101 6,10 1,00 10-1 2,00 10-1 1,54 1,5 108 2,3 105 8,2 104 2,1 101 1,22 101 2,00 10-1 3,16 10-1 7,08 10-1 6,9 107 1,0 105 3,8 104 9,8 1,93 101 3,16 10-1 1,00 1,00 10-1 9,8 106 1,5 104 5,3 103 1,4 6,10 101 5,31 10-1 3,16 1,41 10-2 1,4 106 2,1 103 7,5 102 2,0 10-1 1,93 102 2,98 10-1 1,00 101 2,00 10-3 1,9 105 3,0 102 1,1 102 2,8 10-2 6,10 102 1,68 10-1 3,16 101 2,82 10-4 2,7 104 4,2 101 1,5 101 3,9 10-3 1,93 103 9,43 10-2 1,00 102 3,98 10-5 3,9 103 5,9 2,1 5,5 10-4 6,10 103 5,31 10-2 3,16 102 5,62 10-6 5,5 102 8,3 10-1 3,0 10-1 7,8 10-5 1,93 104 2,98 10-2
Table 5.3 : Coups et nombre de gerbes par jour dans le satellite et le FPU et énergie déposée dans la platine en fonction de l’énergie des particules composant la gerbe. Le nombre de coups par jour est calculé à partir du flux de particules cosmiques en m-2sr-1s-1 pour la surface et l’angle solide donnés dans la Table 5.2. Le nombre de gerbes par jour résulte de la multiplication du nombre de coups et de la probabilité d’interaction. L’énergie de chaque particule est issue de la division de l’énergie globale de la
particule considérée par le nombre de particules composant la gerbe (16384). L’énergie déposée est calculée dans le cas de la platine bolomètre d’une épaisseur équivalente de 5 mm.
Le nombre de HCE correspondant à un nombre de bolomètres touchés supérieur à 15 est de 120 000, soit 150 évènements par jour. Le modèle réalisé donne lui un flux compris entre 8 10-5 et 2 105 gerbes par jour suivant l’énergie des particules interagissant avec le FPU (au plus proche du plan focal). L’hypothèse mettant en œuvre un dépôt d’énergie de plusieurs GeV par des gerbes issues de particules cosmiques peut donc expliquer la formation des HCE.