Estimation des erreurs syst´ematiques

Etant donn´e la faible significativit´e des r´esultats et avant d’entreprendre une quelconque interpr´etation des spectres obtenus, j’ai r´ealis´e une ´etude approfondie des erreurs syst´ematiques qui pourraient ´eventuellement affecter notre analyse des donn´ees. Les r´esidus temporels obtenus apr`es ajustement sont pr´esent´es en Annexe. Ils s’av`erent plutˆot satisfaisants `a haute ´energie, avec un χ2 <sub>r´eduit de 1.0, qui aug-</sub> mente jusqu’`a des valeurs de 2-3 en ´etudiant les r´esidus sur de plus longues ´echelles de temps. Pour ce qui est des basses ´energies, les r´esidus temporels sont un peu moins bons `a l’´echelle du pointage, avec un χ2 _{r´eduit de 1.2, et se d´egradent ´egalement} sur le long-terme. Comme expliqu´e dans le chapitre 3, un tel comportement n’est pas n´ecessairement dramatique car un effet de moyenne des d´erives long-terme in- tervient pour les OG suffisamment fournis ; par ailleurs, la r´epercussion des erreurs syst´ematiques de l’espace des donn´ees vers les r´esultats (images, spectres,...) n’est pas automatique.

Afin d’´evaluer l’impact r´eel des erreurs syst´ematiques mises en ´evidence pr´ec´e- demment, j’ai ´etudi´e la distribution des r´esidus c´elestes (r´esidus projet´es sur le ciel). Les Figs. 5.8 et 5.9 comparent les r´esidus c´elestes obtenus `a des r´esultats de simu- lation ; les distributions correspondantes sont confront´ees en Fig. 5.10. Dans le cas de la raie `a 1157.0 keV, les r´esidus c´elestes de notre analyse suivent parfaitement la distribution statistique obtenue lorsque le mod`ele de bruit de fond et le mod`ele c´eleste utilis´es sont les fonctions vraies. Cela signifie que les ´ecarts syst´ematiques qui subsistent dans l’espace des donn´ees n’ont aucune r´epercussion sur le r´esultat final (en l’occurence le spectre). Dans le cas de la raie `a 78.4 keV, par contre, la distribu- tion obtenue est plus large que les distributions simul´ees, ce qui indique clairement qu’apr`es ajustement des mod`eles de bruit de fond et de ciel, il reste dans l’espace des

Fig. 5.7 – Spectres de Cassiop´ee A aux ´energies des raies de d´ecroissance du44_{Ti. En} haut le spectre des raies basse ´energie `a 67.9 et 78.4 keV, en bas le spectre de la raie haute ´energie `a 1157.`a keV ; les courbes rouges correspondent `a un ajustement conjoint des trois raies, la courbe bleu pointill´e donne le continuum X-dur de Cassiop´ee A (d’apr`es Renaud et al. [2006]).

5.2. Les observations SPI de Cassiop´ee A

Fig. 5.8 – Images des r´esidus c´elestes pour la bande 76-78 keV. En haut, les r´esidus obtenus `a l’issue de notre analyse ; en bas, des r´esidus purement statistiques issus de simulation.

Fig. 5.9 – Images des r´esidus c´elestes pour la bande 1150-1165 keV. En haut, les r´esidus obtenus `a l’issue de notre analyse ; en bas, des r´esidus purement statistiques issus de simulation.

5.2. Les observations SPI de Cassiop´ee A

Fig. 5.10 – Distribution des r´esidus c´elestes pour l’analyse `a 78 keV (haut) et 1157 keV (bas) : en rouge la distribution simul´ee, donc purement statistique ; les croix noires donnent la distribution observ´ee.

donn´ees des ´ecarts syst´ematiques pouvant ˆetre indˆument compens´es par une ´emission c´eleste artificielle. Il faut donc ajouter `a l’erreur statistique sur le flux une certaine erreur syst´ematique.

A partir de la distribution des r´esidus c´elestes, il est possible d’´evaluer cette erreur syst´ematique. Sous l’hypoth`ese que les ´ecarts statistiques et syst´ematiques suivent des distributions gaussiennes (ce qui, d’apr`es les graphes 5.10, semble une supposition rai- sonnable), la distribution des r´esidus c´elestes apr`es analyse est une convolution de la distribution des ´ecarts syst´ematiques par la distribution statistique. Si σstat est

l’´ecart-type de la distribution des fluctuations statistiques et σsys l’´ecart-type de la

distribution des ´ecarts syst´ematiques, on a donc :

σ2_tot = σ_stat2 + σ_sys2 = (1 + f2)σ_stat2 avec f = σsys

σstat

(5.1) Le facteur f est donc le coefficient par lequel il faut multiplier l’incertitude statis- tique pour obtenir l’erreur syst´ematique. Dans le cas de l’analyse `a 78 keV, f vaut environ 1.7. La prise en compte des erreurs syst´ematiques entame donc s´erieusement la significativit´e d’un r´esultat d´ej`a tr`es marginal.

Une autre ´evaluation des erreurs syst´ematiques a ´et´e r´ealis´ee via le MLR (voir cha- pitre 3). La source ponctuelle utilis´ee comme mod`ele de Cassiop´ee A a ´et´e d´eplac´ee sur une centaine de positions `a l’int´erieur d’un p´erim`etre de 20◦ _{× 20}◦ _{autour de la}

position vraie de Cassiop´ee A. Les valeurs du MLR obtenues pour toutes ces po- sitions apr`es ajustement aux donn´ees ont ´et´e compar´ees aux valeurs obtenues par simulation ; les r´esultats (non pr´esent´es ici) confirment les conclusions de l’analyse des r´esidus c´elestes : pour l’analyse `a 1157 keV la distribution des MLRs dans le champ de Cassiop´ee A suit la distribution statistique, alors que l’analyse `a 78 keV donne des valeurs de MLR globalement trop grandes (`a cause de la compensation des trop forts r´esidus c´elestes).

En conclusion, la d´etection de la raie `a 67.9 keV est impossible et celle de la raie `a 78.4 keV est bien trop incertaine, du point de vue de la statistique comme des syst´ematiques. L’analyse de la raie `a 1157.0 keV est, en revanche, propre et d´enu´ee d’erreurs syst´ematiques. Le spectre obtenu, combin´e au flux de (2.5± 0.3) ×

10−5_{ph cm}2_s−1 _{estim´e grˆace `a CGRO, PDS et IBIS, nous permet ainsi de donner une}

limite inf´erieure `a 2σ d’environ 500 km s−1 _{sur la vitesse moyenne d’expansion du}44_Ti dans Cassiop´ee A (voir Fig. 5.11). Cette valeur est obtenue par le calcul suivant :

FWHM2astro = FWHM2tot− FWHM2instru (5.2)

vastro =

1 2

FWHMastro

1157.0 × c

o`u FWHMastro d´esigne la largeur `a mi-hauteur du signal astrophysique, FWHMinstru

la r´esolution spectrale de SPI `a 1157 keV (environ 2 keV) et FWHMtot la largeur