4.2.1
Les diff´erentes stades ´evolutifs
Le calcul de la perte de masse sous forme de vents n’est pas partie int´egrante des mod`eles stellaires actuels. Au del`a de la complexit´e que cela impliquerait de coupler les int´erieurs aux atmosph`eres stellaires, la raison principale est que les m´ecanismes d’´ejection de masse sont mal connus pour la plupart des phases ´evolutives travers´ees par les ´etoiles massives. La th´eorie de l’acc´el´eration radiative des vents permet au- jourd’hui de pr´edire la perte de masse des ´etoiles de type O et B [Vink et al., 2000, 2001], mais les processus physiques emprunt´es par les vents des stades avanc´es de superg´eante rouge, variable lumineuse bleue ou Wolf-Rayet demeurent essentielle- ment incompris. A l’exception des phases OB, les taux de perte de masse associ´es `a chaque stade ´evolutif doivent donc ˆetre estim´es observationnellement. La perte de masse propre `a chaque s´equence ´evolutive est alors prescrite dans le calcul du mod`ele stellaire via des formules d´ependant de param`etres comme la temp´erature effective, la luminosit´e ou la m´etallicit´e. Le calcul de la luminosit´e m´ecanique d’un mod`ele stellaire donn´e requiert ainsi de d´ecouper la vie de l’´etoile en ses phases ´evolutives principales, puis d’associer `a chaque ´el´ement de masse perdu une vitesse d’´ejection dont la valeur d´epend bien entendu du stade ´evolutif.
La grille de mod`eles stellaires exploit´ee par PopSim d´emarre `a 11 M!, ce qui im- plique que les ´etoiles de la s´equence principale d’ˆage z´ero sont de type spectral O (masse initiale sup´erieure `a environ 20 M!) ou B (masse initiale sup´erieure `a environ
4.2. Calcul de la luminosit´e m´ecanique
Fig. 4.3 – Evolution des rendements en26Al et 60Fe en fonction de la masse initiale pour 4 m´etallicit´es. En haut, les rendements hydrostatiques en 26Al, au milieu les rendements de supernovae en 26Al et en bas les rendements de supernovae en 60Fe (avec raccord via les masses des coeurs CO ; voir texte).
4 M!) uniquement. Les stades ´evolutifs pris en compte sont donc : la s´equence prin- cipale not´ee OB, la phase de superg´eante bleue ou rouge (BSG et RSG), les ´episodes de ”variable lumineuse bleue” LBV et le stade ultime de Wolf-Rayet (WR), subdivis´e en WN (perte de l’enveloppe d’H) et WC (perte de l’enveloppe d’H et d’He). Pour la suite, la phase BSG sera group´ee `a la phase OB car elles partagent les mˆemes caract´eristiques en terme de perte de masse.
Les crit`eres utilis´es pour d´efinir chaque phase proviennent en grande partie de Leitherer et al. [1992] et sont list´es dans le tableau 4.1. Ils impliquent principalement la temp´erature effective Tef f ainsi que les abondances massiques de surface Xsurf. Les
r´esultats de Leitherer et al. [1992] montrent que les phases OB et WR fournissent l’essentiel de la luminosit´e m´ecanique d’un amas stellaire donn´e. Les phases RSG et LBV ont plus d’int´erˆet du point de vue de l’´evolution stellaire qu’en ce qui concerne l’´energ´etique globale d’un amas.
Phase D´efinition2 Vitesse du vent log(Tef f)≥ 4.5 O Hsurf > 0.4 Equation 4.1 4.5≥ log(Tef f)≥ 4 B Hsurf > 0.4 Equation 4.1 4.5≥ log(Tef f)≥ 3.75 LBV log( ˙M )≥ -3.5 200 km s −1 RSG log(Tef f)≤ 3.9 50 km s−1 log(Tef f)≥ 4 WN Hsurf ≤ 0.4 Equation 4.2 Nsurf ≥ Csurf log(Tef f)≥ 4 WC Hsurf ≤ 0.4 Equation 4.3 Nsurf ≤ Csurf
Tab. 4.1 – Caract´eristiques des diff´erentes phases ´evolutives et vitesses des vents associ´es
2La limite inf´erieure en temp´erature effective du type spectral O a ´et´e port´ee `a log(Tef f) = 4.5
[au lieu de 4.4 dans Leitherer et al., 1992] suite `a la r´evision de la calibration des param`etres stellaires par Martins et al. [2005]. Par ailleurs, la d´efinition des RSG `a partir de la seule temp´erature inclut
4.2. Calcul de la luminosit´e m´ecanique
4.2.2
Les vitesses des vents stellaires
Il reste alors `a attribuer `a chaque s´equence ´evolutive une vitesse d’´ejection de la mati`ere. En ce qui concerne la phase OB, la th´eorie d’acc´el´eration radiative des vents stellaires via les raies d’absorption pr´edit une relation de proportionnalit´e entre la vitesse terminale v∞ du vent et la vitesse de lib´eration vesc. Cette relation a effecti-
vement ´et´e observ´ee par Lamers et al. [1995] :
v∞/vesc = 2.6 pour Tef f ≥ 25000 K (4.1)
v∞/vesc = 1.3 pour 25000 K > Tef f > 12500 K
v∞/vesc = 0.7 pour Tef f ≤ 12500 K
Les sauts `a 25000 K et 12500 K sont dus `a des d´eplacements de l’´equilibre d’ionisa- tion du vent [Vink et al., 2000]. Bien que le m´ecanisme exact `a l’origine des vents de WR demeure non ´elucid´e, l’acc´el´eration radiative par les raies d’absorption semble indiqu´ee [Nugis and Lamers, 2000]. Les auteurs ont donc cherch´e une relation v∞/vesc
`a partir d’observations de WR galactiques et ont abouti aux formules suivantes :
log ,
v∞ vesc
-
= +0.61− 0.13 log(L) + 0.30 log(Y ) pour les type WN (4.2) log
,
v∞ vesc
-
=−2.37 + 0.43 log(L) − 0.07 log(Z) pour les type WC (4.3)
o`u Y et Z sont respectivement l’abondance massique d’h´elium et de m´etaux `a la surface. La faible dispersion des points de mesure autour de ces fonctions sugg`ere qu’une propotionnalit´e entre vitesse terminale v∞ du vent et vitesse de lib´eration vesc
existe bel et bien.
Pour chaque mod`ele en phase OB ou WR, la vitesse du vent `a chaque instant est donc calcul´ee `a partir des ratios ci-dessus et de la vitesse d’´echappement :
vesc= 0 GM (1− Γe) R (4.4) avec Γe = Lσe 4πcGM et σe ! 0.401(X + Y/2 + Z/4) cm 2
Dans l’´equation ci-dessus, Γe est le ratio entre acc´el´eration radiative et acc´el´eration
gravitationnelle (´egalement appel´e facteur d’Eddington), et permet de tenir compte en toute rigueur les ´etoiles ”froides” de petite taille et de faible luminosit´e mais comme notre base de donn´ees d´emarre `a 11 M", seules les RSG r´epondent effectivement au crit`ere.
de la pression de radiation `a la surface3. Le rayon R de l’´etoile est obtenu par la formule liant la luminosit´e L `a la temp´erature effective :
L = 4πR2σTef f4 (4.5) Pour le cas des WR et de leurs atmosph`eres denses, cependant, le rayon effectif (associ´e `a Tef f) est plusieurs fois sup´erieur au rayon hydrostatique. La temp´erature
effective fournie pour ces mod`eles a ´et´e corrig´ee pour tenir compte de l’opacit´e de l’atmosph`ere stellaire, et il faut donc annuler cette correction pour acc´eder `a la vraie vitesse de lib´eration du coeur hydrostatique. Cette information a ´et´e fournie pour les mod`eles de MMP05 mais pas pour ceux de LC06 (pour lesquels les abondances de surface manquaient ´egalement). Pour les phases WR des mod`eles de LC06, j’ai donc impos´e une vitesse unique de 1600 km s−1 pour les WN et de 2100 km s−1 pour les
WC. Ces valeurs sont des moyennes calcul´ees `a partir des donn´ees observationnelles utilis´ees par Nugis and Lamers [2000].
Concernant les phases RSG et LBV, l’origine des vents stellaires demeure mal comprise. La perte de masse des RSG se fait vraisemblablement via la pression de radiation sur la poussi`ere et peut-ˆetre aussi grˆace `a des instabilit´es de convection dans l’enveloppe ´etendue de l’´etoile (voir la revue de Meynet and Maeder [2007]). Pour les LBV, la perte de masse ressemble plus `a des ´ejections brutales de mati`ere voire `a des explosions. Les th´eories courantes invoquent la pression du continuum sur les couches p´eriph´eriques opaques de l’´etoile dans la limite dite ΩΓ o`u la luminosit´e approche la luminosit´e critique d’Eddington et la vitesse de surface est proche de la vitesse de lib´eration [Maeder and Meynet, 2000]. Pour ces deux phases ´evolutives, les vitesses de vents sont donc issues d’observations. Les valeurs moyennes retenues pour ce travail sont celles emprunt´ees par Leitherer et al. [1992] et sont rappel´ees dans le tableau 4.1. Pour exemple, les ´energies m´ecaniques inject´ees dans le milieu interstellaire par les mod`eles de m´etallicit´e initiale solaire de MMP05 sont list´ees dans le tableau 4.2.