Estimateur non paramétrique : Kaplan-Meier

Pour étudier la survie des entreprises au cours du temps, on utilise l'estimateur non- paramétrique de Kaplan et Meier (1958). Cet estimateur permet d'analyser l'évolution du taux de survie des entreprises sans tenir compte de leurs caractéristiques observables. Cet estimateur permet de décrire la forme fonctionnelle des durées analysées. On note nt le nombre d'observations pour lesquelles la durée est inférieure à la date t et dt le nombre d'observations qui sortent à la date t. Le taux de survie S s'écrit :

Il est possible de comparer divers taux de survie associés à ces différents sous-groupes d'entreprises (ayant ou non bénéficié des aides ; appartenant à la vague 2002-2007 versus 1998-2003). L'estimateur de Kaplan-Meier suit asymptotiquement une loi Normale, cette propriété permet de déterminer facilement un intervalle de confiance à partir de la variance de cet estimateur (Kalbfleisch and Prentice, 1980). Des tests peuvent être établis pour vérifier la significativité des écarts observés entre deux sous-populations (test de Wilcoxon). La variance estimée du taux de survie s'écrit :

Les graphiques suivants présentent l'évolution des probabilités de survie pour différentes catégories d'entreprises. Pour chaque graphique, un intervalle de confiance est également tracé (courbe L95-H95). Les données portent sur les deux vagues de l'enquête Siné 1998 à 2003 et 2002 à 2007. On distingue à chaque fois l'évolution de la survie des entreprises pour ces deux générations.

Concernant les groupes de référence hors secteur HCR, on retient les entreprises issues des secteurs témoins décrits précédemment.

173 La probabilité de survie permet de mesurer pour une date donnée, la proportion d'entreprises qui sont encore vivantes. Par exemple, d'après le graphique 5.3a, après deux ans d'existence (24 mois), 80% des entreprises du secteur HCR sont encore en activité.

Les graphiques 5.3a à 5.3d portant sur le taux de survie des entreprises dans les différents secteurs retenus mettent en évidence trois faits marquants :

- Pour un même secteur d'activité, il existe relativement peu de différences sur l'évolution des taux de survie entre la génération d'entreprises créées en 1998 et celle créées en 2002.

- Pour tous les secteurs, le taux de survie est de type linéaire décroissant.

- Les secteurs HCR et le commerce de détail alimentaire sont ceux qui ont les pentes les plus importantes. Cinq ans après leur création entre 60% et 50% des entreprises de ces secteurs ont cessé leur activité contre 40% et 50% dans les autres secteurs.

Notons que les sauts observés dans le taux de survie pour la 3ème année de date d'anniversaire (36ème mois) correspondent à un artefact statistique lié à la construction de la variable de survie dans l'enquête Siné. Cette durée est construite en mobilisant successivement les informations des fichiers SIRENE et ceux obtenues lors des deux vagues d'interrogation des entreprises. Ce saut correspond à un calage entre ces deux sources.

Les graphiques 5.4a à 5.4e présentent l'évolution du taux de survie pour les sous-secteurs des HCR. Au sein de ces sous-secteurs, il n'existe pas de différences significatives sur ces évolutions entre les deux générations étudiées. En revanche, les entreprises de restauration rapide connaissent un taux de survie nettement plus faible que celui observé dans les autres sous-secteurs, alors que les hôtels se caractérisent par un taux plus élevé.

Quel que soit le secteur d'activité, le taux de survie des entreprises est fortement influencé par la taille en termes d'effectif. Ainsi, les entreprises sans salarié ont un taux de survie nettement plus faible que celui observé pour les entreprises possédant au moins un salarié. Dans le secteur HCR, au bout de deux ans, 45% des entreprises de la première catégorie ont cessé leur activité contre 10% des entreprises de la seconde catégorie (voir graphique 5.5a). En outre, s'il n'existe pas de différences globales pour les entreprises disposant d'un salarié entre les deux générations d'entreprises, celles créées en 1998 et celles créées en 2002 (graphique 5.5b), on observe un écart significatif entre ces deux générations pour celles n'ayant pas de salarié (graphique 5.5c). Le taux de survie des entreprises créées en 1998 et qui sont restées sans salarié est significativement plus faible que celui observé pour ce même type d'entreprise créées en 2002.

Les graphiques 5.5d et 5.5e présentent l'évolution du taux de survie, pour les entreprises ayant au moins un salarié et en distinguant pour la génération 2002, celles qui ont bénéficié des aides HCR des autres. On observe sur le graphique 5.5d un écart très important entre ces deux dernières catégories de près de 40 points de pourcentage. L'écart entre la génération de 1998 et celle de 2002 ayant obtenu les aides HCR est de l'ordre de 20 points de pourcentage. Toutefois, cette comparaison directe est biaisée puisque l'obtention des aides HCR ne peut être observée qu'à partir du second semestre 2004. Ainsi, les entreprises ayant obtenu les aides HCR sont celles qui étaient encore en activité 2 ans après leur création. Pour tenir compte de cet élément, le graphique 5.5e compare le taux de survie des entreprises qui ont été en activité pendant au moins 2 ans. L'écart entre la génération de 1998 et celle de 2002 ayant obtenu les aides HCR se réduit très sensiblement. Il est compris entre 5 et 10 points.

Cette analyse non paramétrique a permis de montrer que les taux de survie des entreprises bénéficiant des aides HCR est nettement supérieur à celui des autres y compris lorsque l'on restreint l'analyse à celles ayant survécu jusqu'en 2004.

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Graphique 5.3 : Taux de survie estimés selon les secteurs d'activité

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux

A) Secteur HCR B) Services personnels

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Graphique 5.4 : Taux de survie estimés selon les sous-secteurs HCR

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux

A) Restauration Rapide B) Restaurants traditionnel

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Graphique 5.4 : (suite)

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux E) Autres secteurs HCR

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Graphique 5.5 : Taux de survie des entreprises HCR selon leur effectif et leur durée de vie

L95 et H95 correspondent aux bornes hautes et basses de l’intervalle de confiance de ce taux

A) Secteur HCR B) Sans effectif C) Avec effectif

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