4.1 Introduction
De plus en plus, on s’aperçoit que les ressources en eau ne sont pas infinies et qu’il convient d’optimiser la gestion aussi bien quantitative que qualitative des eaux souterraines. Il faut donc être capable d’apprécier l’impact d’aménagements ou de définir des mesures de sauvegarde ou de protection les plus pertinentes en cas de surexploitation ou de pollution. Sur le plateau de Mbé, les populations s’approvisionnent en eau potable uniquement à partir des eaux souterraines. Ces eaux sont exploitées pour les besoins domestiques et d’autres.
Les modèles d’eau souterraine sont de plus en plus mis à contribution pour comprendre les écoulements souterrains. Ainsi, ils permettent de mieux gérer et planifier les ressources en eau. Ils sont d’autant plus efficaces que les données disponibles sur la géométrie du réservoir (cf. Chapitre 2), les conditions aux limites et les paramètres structuraux (cf. Chapitres 1, 2 et 3) du système aquifère sont nombreux (Zammouri and Besbes, 1994). Leur avantage consiste à intégrer toutes les données disponibles, d’approximer de façon logique et fiable les données manquantes et de fournir une réponse globale montrant les tendances de l’aquifère. Après de brefs rappels sur l’intérêt de la modélisation numérique des écoulements, l’intérêt de la présente modélisation est indiqué. Ensuite, la mise en place des modèles conceptuels (géologique et hydrogéologique) et les simulations numériques sont présentées.
4.2. Intérêt d’une modélisation numerique
Une synthèse sur la modélisation numérique des écoulements souterrains a été faite dans l’introduction. Dans celle-ci, il est mentionné que les formules analytiques sont très pratiques dans les cas simples, mais difficilement applicables dès que la réalité devient complexe. C’est pourquoi, l’utilisation de la modélisation numérique des écoulements souterrains devient incontournable. Aussi, elle permet d’intégrer des données multi-sources et de faire des analyses pouvant tenir compte de contraintes très diversifiées pour une optimisation de la gestion des eaux (Dupont et al., 1998). En effet, un aquifère est un hydrosystème plus ou moins complexe produisant une réponse lorsqu’il est soumis à une sollicitation. Le modèle numérique constitue une schématisation de ce système essayant de reproduire le mieux possible cette relation sollicitation-réponse. Ce terme de modèle n’est pas assigné à une simple formule analytique, mais il est plus judicieux de l’utiliser pour des constructions plus complexes. En hydrogéologie, le modèle est de type physique déterministe, car basé sur l’application des lois physiques générales comme la loi de Darcy (Leduc, 2005 ; Soro, 2017).
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En somme, le modèle est une schématisation numérique du système hydrogéologique. Il permet de passer d’un système naturel complexe, le terrain, à un ensemble numérique, le modèle. Il s’agit par conséquent de deux réalités très différentes (Leduc, 2005).
La réalisation d’un modèle numérique nécessite plusieurs étapes telles que la détermination des objectifs à atteindre, l’élaboration des modèles conceptuels, le choix du logiciel à utiliser, la mise en place proprement dite du modèle numérique, le calage et la validation du modèle numérique, la réalisation de simulations prédictives (si besoin) et enfin l’analyse critique des résultats obtenus. Il faut toutefois préciser que pour faire une ou des simulations prédictives, le modèle doit être fait en régime transitoire.
La modélisation numérique de l’écoulement est basée sur la résolution de l’équation aux dérivées partielles de diffusivité de l’écoulement des eaux souterraines en milieu poreux. Cette équation se décline en régime permanent et en régime transitoire suivant respectivement l’équation ci-dessous: 𝐾𝑥𝑥𝜕 2ℎ 𝜕𝑥2 + 𝐾𝑦𝑦𝜕 2ℎ 𝜕𝑦2+ 𝐾𝑧𝑧𝜕 2ℎ 𝜕𝑧2 = 𝑆𝑠𝜕ℎ 𝜕𝑡 − 𝑞 ′ avec
- 𝐾𝑥𝑥, 𝐾𝑦𝑦et 𝐾𝑧𝑧, conductivité hydraulique suivant les directions principales du milieu
(x,y et z) de l’espace ;
- Ss le coefficient d’emmagasinement ;
- q’ la somme algébrique des débits prélevés et apportés ; - h la charge hydraulique ;
- t le temps.
Une solution analytique h(x,y,t) satisfaisant l’équation de diffusivité et les conditions aux limites n’est pas aisée compte tenu de la complexité des hydrosystèmes (de Marsily, 1994). Les méthodes numériques sont alors utilisées pour obtenir une solution numérique approximée.
4.3. Objectif de cette modélisation
La présente étude vise à valoriser l’ensemble des acquis sur cette thèse, surtout en terme de schéma conceptuel, pour élaborer un modèle qui va permettre de simuler le comportement hydrogéologique global de l’aquifère du plateau de Mbé, bien que les données ne soient pas représentatives. De manière spécifique, l’objectif visé dans cette modélisation est de vérifier
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si les modèles conceptuels géologiques et hydrogéologiques proposés dans le chapitre 1 et 2 permettent de reproduire l’écoulement souterrain observé sur le plateau. De ce fait, cet essai de modélisation numérique régionale du plateau de Mbé ne sera réalisé qu’en régime permanent par manque de données représentatives. Ce choix de modélisation convient dans l’immédiat pour cette étude mais il serait opportun dans un second temps de poursuivre la modélisation en régime transitoire afin que le modèle soit utilisé comme outil de gestion de la ressource en eau. En effet, la démographie croissante, le changement climatique (prise en compte des scénarios climatiques existant), la réduction des zones préférentielles d’infiltration à cause des constructions et autres et l'augmentation des besoins en eau auront des impacts sur la ressource qu’il faudra prédire afin de proposer des modes de gestion pour l’aquifère profond du plateau de Mbé.
4.4. Elaboration du modèle conceptuel
L’utilisation de la modélisation numérique des écoulements souterrains est réalisée en deux grandes étapes dont la plus critique est la conceptualisation de la zone d’étude. Cette étape vise à simplifier le système complexe modélisé en se basant sur des hypothèses fondamentales. Cette simplification du système dépend de l’échelle d’étude (locale, intermédiaire, régionale) et doit être réaliste. De ce fait, elle exige la compréhension des caractéristiques du système.
Il est toutefois important de conserver en mémoire qu’il s’agit d’un processus itératif. Il commence par le développement d’un modèle géologique décrivant les caractéristiques principales du système et procède par étapes séquentielles de collection des données et de réalisation du modèle, de mise à jour et de raffinement des approximations incorporées dans le modèle géologique. Autrement dit, la construction du modèle nécessite un minimum de connaissances du terrain comme la géométrie du domaine à modéliser, les paramètres hydrodynamiques des formations, la recharge, les prélèvements, les valeurs de charges hydrauliques en certains endroits.
4.4.1. Géométrie du modèle
La géométrie des frontières et la dimension du modèle sont deux des aspects à définir pour conceptualiser le modèle. En effet, dans le modèle, les systèmes aquifères peuvent être représentés en système monocouche ou en système multicouche. Pour un système multicouche, les trois composantes de l’écoulement sont prises en compte au sein des couches et le modèle conceptuel tient compte des caractéristiques de chaque couche (de Marsily, 1981 ; Soro, 2017).
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Comme présenté dans le chapitre 2, l’aquifère du plateau de Mbé se situe dans la série des sables batéké et pour cette modélisation a été considéré une seule strate qui a la même propriété. De ce fait, une représentation monocouche conviendrait à ce type d’aquifère. La prise en compte de l’extension latérale (ou horizontale) et verticale du domaine à modéliser permet d’avoir un domaine à modéliser en 3D. Mais, nous allons nous contenter pour une représentation 2D à cause de la qualité et l’homogénéité des données.
En effet, les limites latérales hydrogéologiques ne sont pas bien connues, au vu de la carte piézométrique réalisée dans le chapitre 2. De ce fait, nous avons défini un domaine à modéliser en nous appuyant sur le réseau piézométrique retenu pour cette étude et les résultats de l’interpolation obtenu dans les logiciels SIG.
Figure 4.1: Délimitation du domaine à modéliser
4.4.2. Conditions aux limites
D’une manière générale, il est avantageux que les limites du domaine d’étude coïncident avec des limites physiques afin que la description des flux puisse être effectuée à partir de certaines observations de terrain en surface (Ledoux, 1989). Cependant, sur le plateau de Mbé, nous
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n’avons pas ce schéma bien définit (Fig.4.2). De ce fait, nous avons appliqué à l’ensemble du contour du domaine une condition aux limites de type potentiel imposé, qui correspond avec les rivières. Les valeurs attribuées ont été déterminées à partir de l’interpolation des données (Fig. 4.2). En effet, ceux-ci ont permis de réaliser une carte piézométrique (cf. chapitre 2) sur laquelle peut être superposé le contour du domaine à modéliser permettant ainsi d’avoir les valeurs de charges à imposer aux limites.
Figure 4.2: Surface topographique en utilisant la modèle numérique du terrain (MNT) La modèle numérique du terrain (MNT) nous permet de trouver avec exactitude le profil topographique de la zone à modéliser. Cette figure a été trouvée à partir du logiciel ArcGis. Elle donne une idée claire sur la topographie de la zone. La couleur jaune représente le Fleuve-Congo à l’Est et au Nord la rivière la Léfini. La couleur marron-claire, représente les marécages et les cours d’eau de la zone d’étude et enfin, la cour rouge désigne la zone la plus élevé en termes d’altitude, telle que montre la légende (Fig. 4.2). A partir de ces données, le profil topographique de la zone a été déterminé pour affiner la forme générale de la région (Fig.4.3).
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Figure 4.3: Profil topographique de la zone d’étude 4.4.3. Paramètres hydrodynamiques
Les capacités d’un aquifère à conduire le flux et à stocker l’eau sont déterminées par ses propriétés hydrodynamiques : la conductivité hydraulique et le coefficient d’emmagasinement. En régime permanent, ce ne sont que les valeurs de conductivité hydraulique qui sont nécessaires. Celles qui ont été utilisées dans le modèle sont issues de la littérature (Moukolo, 1992).
Il semble évident qu’à partir des données en notre possession, la gamme des perméabilités que nous pouvons utiliser est extrêmement étendue. Dans ces conditions, nous entrerons dans le modèle, comme première base de travail, la distribution spatiale des perméabilités établie au chapitre 2.2 que nous affinerons au fur et à mesure du calage dans une gamme de variation de 0.5·106 m.s-1 à 10-5 m.s-1.
4.4.4. Recharge et prélèvements
La recharge de l’aquifère se fait essentiellement par les infiltrations des eaux de pluie sur toute la zone d’etude. Elle constitue le principal paramètre d’entrée. Les principales pertes en eau de l’aquifère se font par les cours d’eau tout en supposant dans notre cas, qu’il n’y a pas de pertes par évaporation. Bien que les études de J-C Olivry (ORSTOM, 1967) parlent d’une evapotranspiration de 1100 mm.
4.4.4.1. Recharge
La nappe profonde du plateau de Mbé est alimentée essentielle par les infiltrations des eaux de pluies sur toute la zone d’étude. Mais, nous n’avons aucune donnée en ce qui concerne les flux susceptibles d’être transférés directement par les pluies. Par contre, nous connaissons la pluviométrie annuelle sur cette zone qui est d’environ 2000 mm/an (cf. chapitre 1, section 1.6). D’où, la surface de recharge correspond à la toute la superficie de la zone à modéliser. En ce qui concerne les flux sortants, la formule de Coudrain-Ribstein (1997) nous assure une limite supérieure pour l’exfiltration en fonction de la position de la surface de la nappe sous le
Profile Graph Title
Profile Graph Sub title
1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 700 650 600 550 500 450 400
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sol, soit de 0,16 à 2 mm/an, mais ceci ne concerne que l’évaporation et pas la transpiration par les plantes.
Figure 4.4: Zones de recharge 4.4.4.2. Prélèvements
Ils correspondent aux quantités d’eau prélevées pour l’alimentation en eau potable des populations et pour l’irrigation des cultures. L’agriculture est la plus grande consommatrice d’eau sur le site (Soro, 2017).
La région d’étude dispose d’un réseau important de puits et forages pour l’alimentation en eau potable et pour des besoins multiples. Les données relatives à l’alimentation sont nécessaires à la modélisation, mais malheureusement, les utilisateurs de ces ouvrages n’ont pas la connaissance du volume d’eau qu’ils prélèvent chaque jour. Pour ce travail, ce paramètre a été considéré nul.
4.5. Modèle numerique 4.5.1. Logiciel utilisé
Nous avons utilisé le programme de modélisation MODFLOW, développé en Fortran par l’USGS (McDonald et Harbaugh, 1988). Ce logiciel a pour qualités premières d’être simple, modulaire et d’avoir été rendu fiable par une utilisation mondiale massive. La version que
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nous utilisons fonctionne sur une interface en Visual Basic : Processing Modflow 8 (Waterloo Hydrogeologic 1999).
C’est un modèle à bases physiques, déterministe, capable de représenter des écoulements laminaires monophasiques tridimensionnels dans des systèmes multicouches. Il résout l’équation de diffusivité aux dérivées partielles de l’écoulement des eaux souterraines en milieu poreux (combinaison de la loi de Darcy et de l’équation de continuité) par la méthode des différences finies. Pour ce faire, l’aquifère doit être discrétisé en mailles quadrangulaires et des conditions aux limites doivent être imposées. Le nombre et la taille des mailles dépendent de la précision attendue et de la nature des données sources (nombre, distribution, qualité), Massuel(2001).
4.5.2. Discrétisation spatiale
Le domaine à modéliser est discrétisé (Figure 4.3) dans un système cartésien en mailles régulières de 50 m x 50 m aux centres desquels l’équation de diffusivité est résolue et les conditions aux limites doivent être connues. Cela permet une meilleure approximation de la solution à l’équation de diffusivité.
Le fond de carte servant de référence pour le modèle est obtenu par QGIS version 3.6.1. Pour la discrétisation spatiale, nous avons placé, sur une superficie de près de 8000 km² de la zone avec un maillage carré uniforme. Soit 142 km de large et 155 km de long. Elle est distribuée sur 50 lignes et 50 colonnes selon la discrétisation. Notre étude ne nécessite pas une précision importante sur les résultats des calculs. Nous considérons donc les caractéristiques hydrodynamiques (par exemple perméabilité, etc.) comme constants sur chaque maille par manque des données sur la zone d’étude.
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Figure 4.5: Domaine discrétisé.
4.5.3. Simulation numérique
La simulation numérique se compose en deux phases suivant les deux approches d’attribution des conductivités hydrauliques indiquées dans le modèle conceptuel.
L’analyse des résultats issus de la simulation est facilitée dans le logiciel par des cibles (en anglais targets) qui sont observables au niveau de chaque piézomètre,lorsque la marge d’erreur se trouve dans l’intervalle de confiance (valeur observée ± 1 m). Au-delà de cet intervalle, il faut réajuster les paramètres et reprendre la simulation.
4.5.3.1. Simulation initiale
Plusieurs tentatives de simulation ont été faite, mais celle-ci a retenu notre attention. Cette simulation est faite avec les données d’entrée telles que renseignées dans le modèle conceptuel. Suivant les résultats de cette simulation, le modèle nécessite un calage ou pas.
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4.5.3.2. Calage
Le calage consiste à ajuster la conductivité hydraulique et/ou la recharge afin de minimiser la différence entre les charges observées et les charges calculées au niveau des piézomètres qui permettent de faire les observations. Toutefois, il est important de signaler que les ajustements de ces paramètres sont restés entre les intervalles de valeurs obtenues expérimentalement. De façon pratique, le calage est effectué par un processus “essai/erreur”. Il se déroule comme suit :
ajustement de la conductivité hydraulique ou de la recharge ; simulation du modèle ;
comparaison des valeurs de charge calculée aux valeurs de charges mesurées (si les écarts sont grands alors on reprend le processus).
Ce processus est exécuté jusqu’à ce que nous obtenions des faibles écarts de calage. 4.5.3.3. Validation
Une fois le modèle calé, les valeurs de conductivité ayant permis d’ajuster les charges observées aux charges simulées sont retenues. Elles ont fait l’objet de deux validations à l’aide de mesures de terrain différentes de celles utilisées pour le calage. Les données utilisées pour la validation sont celles obtenues pendant les périodes des campagnes de terrain entre 2017-2018 et du projet hydraulique Eau Pour Tous.
Il faut noter que le contour de notre zone d’étude est une limite à charge imposée,tel que mentionné pendant l’étape du modèle conceptuel. Cette simulation vient confirmer la relation qui existe entre la nappe et les rivières (la nappe alimente ces rivières).
4.5.3.4. Tests de sensibilité
L’analyse de sensibilité d’un modèle permet de tester l’influence de ces paramètres sur les résultats. Dans cette étude, cette analyse est faite sur la recharge et la conductivité hydraulique. Le modèle calé est celui qui est utilisé comme référence.
Les valeurs de recharge ont été réduites de 10 % puis augmentées de 10 % de leurs valeurs calées. Les nouvelles valeurs de recharge obtenues sont dans les intervalles de recharge déterminés sur le site. Aussi, les conductivités hydrauliques de chaque zone ont été baissées de 10 % puis augmentées de 10 % de leurs valeurs calées.
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4.5.4. Résultats des simultions et discussion
La présentation des résultats de simulation, la carte a été réalisée avec la méthode du krigeage et un maillage carré 50 m x 50 m.
L’étude de cette sensibilité montre clairement que pour aboutir à un résultat unique, il faut diminuer les incertitudes et dans le même temps, les intervalles de variation des valeurs mesurables sur le terrain. Les lignes de flux de la Figure 4.6 se déplacent bien d’un endroit où la charge hydraulique est élevée vers un endroit où la charge hydraulique est faible. Cette représentation des lignes des flux indique bien que toutes les eaux de la nappe se déversent vers les rivières qui l’entourent. Cette simulation confirme l’écoulement radial de la carte obtenue avec les données de terrain. En plus la forme bombée de la nappe profonde que Moukolo (1987), avait évoquée dans son étude, en réalisant un profil du niveau piézométrique, vient d’être confirmée par cette simulation.
S’agissant de la sensibilité du modèle, il est évident que son comportement est faiblement en adéquation avec la qualité de nos données.
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Figure 4.6: Les lignes de flux
4.6. Bilan de masse en régime permanant
Dans cette phase de la simulation, la qualité des ajustements est appréciée à la fois par le calcul des écarts entre les charges simulées et mesurées dans les forages lors des campagnes de mesures et par le bilan de masse. Pour cette approche, les ajustements entre charges simulées et charges mesurées sont quasiment identiques (Fig. 2.9).
Le tableau XIII présente les bilans de masses obtenus pour cette approche de simulation. L’infiltration constitue quasiment le seul type de recharge de l’aquifère profond de Mbé. Le drainage de l’aquifère se fait essentiellement au travers des cours d’eau qui l’entoure en provoquant un écoulement radial. En régime permanent, les quantités d’eau qui entrent dans le modèle doivent être identiques à celles qui en sortent, le modèle étant d’autant plus robuste que l’équilibre ou le déséquilibre du bilan est expliqué.
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L’analyse du bilan de masse montre qu’il y’a équilibre entre les flux entrants et sortants dans notre modèle (Tableau XIII). En effet, pour cette approche, le drainage de l’aquifère vers le fleuve Congo et la Léfini est important, d’autant que vers les autres rivières.
Tableau XIII Bilan de masse des eaux souterraines de l’aquifère profonde en fonction de l’approche de modélisation
TERME DE FLUX Entrée Sortie Entrée-Sortie
Storage 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Constant Head 0.0000000E+00 3.7906064E+03 -3.7906064E+03
Wells 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Drains 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Recharge 3.7906064E+03 0.0000000E+00 3.7906064E+03
Et 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
River Leakage 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Head Dep Bounds 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Stream Leakage 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Interbed Storage 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
Reserv. Leakage 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00
SUM 3.7906064E+03 3.7906064E+03 0.0000000E+00
DISCREPANCY [%] 0.00
4.7. Limites du modèle
Le modèle numérique proposé n’est qu’une interprétation et une simplification de l’aquifère profond du plateau de Mbé. La modélisation de l’écoulement en régime permanent ne permet pas d’appréhender l’écoulement transitoire mais permet une reproduction de l’écoulement moyen, que nous pouvons observer sur le résultat (Fig. 4.6).
Etant donné que la nappe profonde est en équilibre durant toute l’année hydrologique, et très peu sollicitée, les variations saisonnières de l’écoulement ainsi que d’autres variations telles que la variation spatiale et temporelle de la recharge, la variation des propriétés hydrodynamiques au sein des domaines de perméabilité définis sur le Plateau ne sont pas pris en compte dans cette modélisation.
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4.8 CONCLUSION
Cet essai de la modélisation hydrodynamique de la nappe profonde du plateau de Mbé a fourni des données essentielles et indispensables à une gestion rationnelle de cette ressource primordiale au développement durable dans cette zone.