La r´ esonance cyclotronique ionique

Dans la haute couronne solaire, les mesures de largeurs de raies d’´emission r´ealis´ees `a l’aide du coronographe UVCS/SOHO6 tendent `a montrer que les ions pr´esentent aussi, `a quelques rayons solaires dans la r´egion de naissance du vent solaire, des anisotropies de temp´erature (T_⊥ > T_k, e.g. Cranmer et al. (1999b), ainsi que les autres r´ef´erences cit´ees p. 98).

Tout ceci montre que les populations de particules du vent solaire ne sont non seulement pas `a l’´equilibre thermodynamique entre elles, (ce qui justifie l’utilisation de mod`eles multi-fluides, par exemple), mais de plus que chaque population prise en elle-mˆeme n’est pas `a l’´equilibre thermodynamique. Ce dernier point sugg`ere que des interactions onde-particules, en particulier des r´esonances cyclotroniques ioniques, se d´eveloppent dans la couronne (du moins dans sa partie haute, sup´erieure `a 2 R⊙) et tout au long de l’´ecoulement du vent solaire. Ces interactions d´eclenchent des instabilit´es qui d´eforment les distributions cin´etiques.

2.3 La r´esonance cyclotronique ionique

2.3.1 Mod´elisation

Toute particule charg´ee (de masse m et de charge q) plong´ee dans un champ magn´etique de valeur B, est anim´ee d’un mouvement de giration autour des lignes de champ, de pulsation cyclotron ´egale `a⁷ :

ωc= ^{q B}

m ^{. (2.4)}

De fa¸con g´en´erale, le mouvement de la particule est h´elico¨ıdal⁸, du fait de la composition de ce mouvement tournant (produit par la force de Lorentz : interaction de la particule charg´ee anim´ee d’une certaine vitesse perpendiculaire v_⊥ au champ magn´etique, avec ce mˆeme champ) et de la vitesse parall`ele v_k de la particule (qui n’induit pas d’interaction avec le champ B).

Dans le cas o`u une onde d’Alfv´en, de pulsation ω se propage de fa¸con parall`ele au champ ~

B, le champ ´electrique de l’onde ~E va entrer en r´esonance avec la particule charg´ee si le champ vu par la particule dans son r´ef´erentiel tourne `a sa propre fr´equence cyclotronique. Dans le r´ef´erentiel de la particule anim´e d’une vitesse v_k, la condition de r´esonance, tenant compte de l’effet Doppler, s’´ecrit donc :

ω − kkv_k= ω_c (propagation parall`ele). (2.5)

En effet, il se produit une force nette ~f (Fig. 2.3) qui tend `a accroˆıtre la vitesse perpendiculaire de la particule (la particule absorbe alors de l’´energie dans l’onde ; le sens effectif des ´echanges d’´energie d´epend, entre autres, de la phase entre les mouvements tournants de l’onde et de la particule). A l’´echelle de la distribution de particules, il se produit un chauffage (augmentation de la largeur de la distribution). Dans le cas non-parall`ele, la r´esonance se produit aussi avec les harmoniques n ω_c.

D’apr`es l’´equation 2.5, la r´esonance (ou absorption) cyclotronique ionique peut se produire mˆeme lorsque la pulsation de l’onde n’est qu’une fraction de la pulsation cyclotron. Le principe est le mˆeme en propagation oblique.

La r´esonance d´epend du rapport charge-sur-masse q/m de la particule (Eq. 2.5 et Eq. 2.4) ; la pulsation cyclotron d’un ´electron est donc environ 2000 fois plus ´elev´ee que celle d’un proton,

6

instrument d´ecrit Sec. 5.2.2, p. 111 7

ωc= 2π fc, fc´etant la fr´equence cyclotron. 8

Du fait de ce mouvement, les collisions entre particules sont beaucoup moins fr´equentes dans la direction perpendiculaire au champ magn´etique que dans la direction parall`ele, ce qui a pour effet d’induire un coefficient de conduction thermique diff´erent dans ces deux directions.

52 Chapitre 2. Turbulence alfv´enique et r´esonance cyclotronique ionique

Fig. 2.3: En haut : mouvement h´elico¨ıdal d’une particule charg´ee autour d’une ligne de champ magn´etique. En bas : principe de la r´esonance cyclotronique. Si le champ ´electrique tournant ~E de l’onde (pulsation ω) suit le mouvement de giration cyclotronique de la parti-cule, alors l’onde et la particule ´echangent de l’´energie. La particule per¸coit une force nette

~

2.3. La r´esonance cyclotronique ionique 53 tandis que les diff´erentes esp`eces d’ions auront des pulsations cyclotron diff´erentes. Les ondes r´esonantes sont appel´ees ondes cyclotroniques, elles constituent la limite haute-fr´equence des ondes d’Alfv´en.

Au niveau de la distribution cin´etique, l’effet consiste essentiellement en une diffusion en angle d’attaque⁹ dans le r´ef´erentiel se d´epla¸cant avec la vitesse de phase de l’onde¹⁰ (Marsch and Tu (2001a), observ´e pour des protons), de sorte que les particules gagnent effectivement de l’´energie. Cet effet, pr´edit dans le cadre de la th´eorie quasi-lin´eaire, a ´et´e davantage mod´elis´e dans le ”kinetic shell model” (e.g. Isenberg et al., 2001; Isenberg, 2001). Cette mod´elisation met en lumi`ere les faiblesses des bi-maxwelliennes ou des fonctions kappa pour repr´esenter la r´ealit´e des distributions cin´etiques observ´ees dans le vent solaire.

Hollweg and Isenberg (2002) ont pass´e en revue les travaux sur la r´esonance cyclotronique ionique. On y trouvera en particulier des diagrammes de dispersion des ondes cyclotroniques ioniques, dans le cas o`u le plasma contient un faible proportion de particules α (H´elium compl`e-tement ionis´e) en plus des protons (y compris dans le cas o`u ces α ont une vitesse diff´erentielle par rapport au protons). On pourra trouver dans Boyd and Sanderson (2003) des diagrammes de dispersion des diff´erents modes MHD dans diff´erentes conditions (plasma chaud/froid, direction de propagation, mode de polarisation. . . ), avec en particulier les ondes cyclotroniques ioniques comme limite haute-fr´equence des ondes d’Alfv´en.

2.3.2 Effets observables

La r´esonance cyclotronique ionique se manifeste par certaines signatures : des anisotropies de temp´erature (Sec. 2.2.2), mais aussi, du fait de la d´ependance en q/m de la condition de r´esonance, des effets diff´erenciant les esp`eces d’ions : vitesses diff´erentielles (e.g. Tu et al., 2003), et chauffage pr´ef´erentiel des ions de petits q/m.

Ce dernier effet peut s’interpr´eter ainsi : lorsque le champ magn´etique d´ecroˆıt `a mesure que l’on s’´eloigne du Soleil (Fig. 2.4), la valeur des diff´erentes pulsations cyclotron diminue (cf. Eq. 2.4). Une onde de fr´equence ω ne r´esonne avec une esp`ece donn´ee d’ions qu’`a partir d’une certaine altitude, lorsque la condition 2.5 se v´erifie, ce qui se fera d’abord pour les esp`eces ayant la plus petite valeur de q/m. Si l’on consid`ere un spectre ´etendu pour les ondes (comme dans le cas de la figure 2.1), ces esp`eces seront donc davantage chauff´ees que les autres au fur et `a mesure que l’altitude augmente.

2.3.3 Comp´etition entre chauffage cyclotronique et thermalisation avec les protons

Dans le plasma, il se produit en fait une comp´etition entre la r´esonance cyclotronique, qui provoque une diffusion en angle d’attaque, et les collisions coulombiennes, qui tendent `a ramener les distributions vers des maxwelliennes isotropes, et `a ´egaliser les temp´eratures entre les diff´e-rentes esp`eces. Pour ´evaluer l’importance relative de ces effets, il est int´eressant de comparer les temps caract´eristiques du mouvement cyclotron (la r´esonance pouvant se produire sur quelques girations) et des collisions entre particules.

La p´eriode caract´eristique du mouvement cyclotron est donn´ee par : τ_c= 2π ^m

q B^{. (2.6)}

9

Pitch angle diffusion. 10

La vitesse de phase d’une onde cyclotronique ionique est donn´ee par VA(1 − ω

ωc)1/2 (Kennel and Petscheck, 1966).

54 Chapitre 2. Turbulence alfv´enique et r´esonance cyclotronique ionique

Fig. 2.4: Sch´ema de principe du chauffage pr´ef´erentiel des esp`eces ioniques ayant les plus petites valeurs du rapport charge-sur-masse q/m. A mesure que l’altitude augmente dans la couronne solaire, le champ magn´etique d´ecroˆıt, ce qui entraˆıne aussi la d´ecroissance de la pulsation cyclotron ω<sub>c,i</sub> des ions (en tons de vert). Des ondes de pulsation ω<sub>i</sub> (bleu et violet) r´esonneront en premier avec les esp`eces ayant le plus petit q/m. Le fait que l’onde est absorb´ee lors de la r´esonance accentue cet effet, puisqu’il reste moins d’´energie `a une fr´equence donn´ee pour les autres esp`eces qui r´esonneraient `a plus haute altitude (N.B. : ceci n’est qu’un sch´ema. La v´eritable condition de r´esonance fait aussi intervenir la vitesse, parall`ele au champ magn´etique, de l’ion, cf. Eq. 2.5).

2.3. La r´esonance cyclotronique ionique 55 Les temps de collision coulombienne entre deux populations de particules, τ_i-p (les ions de masse m_iet num´ero atomique Z_i(nombre de charges ´el´ementaires) avec les protons) et τ_p-e(les protons et les ´electrons) sont donn´es par11 (e.g. Boyd and Sanderson, 2003; Wesson, 1987) :

τ_i-p = 3 2(2π)3/2ǫ2 0m_i(k_BT_p)3/2 n_pZ2 ie4ln Λ m^1/2p (2.7) τ_p-e = 3 2(2π)^3/2ǫ²₀mp(k_BTe)^3/2 nee4ln Λ m^1/2e (2.8) ln Λ est le logarithme coulombien, avec Λ ´egal selon les cas, `a :

Λ = ^4πǫ0 Z_ie2(3k_BT_p)µ ǫ0k_BTp n_pe2 ¶1/2 (collisions ions-protons) (2.9) Λ = ^4πǫ0 e2 (3k_BT_p)µ ǫ0k_BTe n_ee2 ¶1/2 (collisions protons-´electrons) (2.10) Au fur et `a mesure que l’on s’´eloigne du Soleil, depuis la r´egion de transition jusque dans le vent solaire, le champ magn´etique d´ecroˆıt. Le temps cyclotron augmente donc, tandis que le plasma devient de moins en moins collisionnel. Il n’est donc pas ´etonnant que le vent solaire pr´esente des distributions cin´etiques d´eform´ees : les instabilit´es cin´etiques peuvent se d´evelopper sans que les collisions ne les entravent<sup>12</sup>. La question `a laquelle cette th`ese veut r´epondre est celle de savoir s’il se produit de l’absorption cyclotronique ionique dans la basse couronne (puisque des signatures de cette absorption sont d´ej`a observ´ees dans la haute couronne et le vent solaire, cf. Sec. 2.2.213). Il est donc important de savoir si la signature de chauffage pr´ef´erentielle est observable ou non : est-ce que des diff´erences de temp´erature entre les diff´erentes esp`eces peuvent se maintenir par le biais de la r´esonance cyclotronique ionique ? En effet, il pourrait y avoir effectivement chauffage, mais la chaleur ainsi fournie pr´ef´erentiellement `a certaines esp`eces pourraient ˆetre imm´ediatement r´eparties sur toutes les esp`eces, rendant toute signature inobservable.

Le tableau 2.1 pr´esente les temps caract´eristiques cyclotroniques des ´electrons, des protons, et de deux ions coronaux (pr´esentant la plus petite et la plus grande valeur de q/m parmi les ions observables en utilisant le spectrom`etre SUMER/SOHO (cf. Chap. 5)), ainsi que les temps de collision de ces esp`eces sur les protons. La comparaison de tous ces temps caract´eristiques fait apparaˆıtre que les ´electrons sont relativement d´ecoupl´es des ions, et ne peuvent r´esonner qu’avec des ondes cyclotroniques de tr`es haute fr´equence, dont l’´energie ne peut ˆetre tr`es importante dans le contexte d’un spectre en loi de puissance issu d’une cascade turbulente. En revanche, les ions minoritaires sont davantage susceptibles d’ˆetre chauff´es par absorption cyclotronique que les protons (qui pr´esenteront toujours la plus grande valeur de q/m, quelle que soit l’esp`ece ionique consid´er´ee14), tandis que les protons, moins concern´es par le chauffage pr´ef´erentiel (du

11

Les indices i, p, e correspondent respectivement aux ions, aux protons et aux ´electrons. ǫ0 est la permittivit´e ´electrique du vide, kB la constante de Boltzman, m, n et T correspondent `a la masse, la densit´e et la temp´erature de l’esp`ece consid´er´ee.

12

Esser et al. (1999) discutent aussi du temps de collisions, mais le comparent au temps caract´eristique d’ex-pansion du vent solaire.

13

Le caract`ere non-collisionel de la haute couronne et du vent solaire est largement accept´e dans la communaut´e scientifique. Il est corrobor´e par les observations de distributions cin´etiques d´eform´ees qui y sont observ´ees, cf. Sec. 2.2.2. Ce qu’il est important de montrer ici, c’est que les collisions ne sont pas assez fr´equentes dans la basse couronne (surtout dans un trou coronal) pour effacer les ”traces” d’une ´eventuelle r´esonance cyclotronique ionique.

14

Dans le tableau 2.1 comme dans le reste de cette th`ese, les valeur de q/m seront toujours normalis´ees `a celle du proton

56 Chapitre 2. Turbulence alfv´enique et r´esonance cyclotronique ionique q/m τ_c (s) τ_coll (s) e⁻ 1758 4 · 10⁻⁷ 120 p+ 1 6 · 10−4 3 Mg x 0.37 2 · 10⁻³ 1 Fe x 0.16 4 · 10⁻³ 2

Tab. 2.1: Comparaison des temps caract´eristiques cyclotron τ_c(∝ m/(qB)) et de collision avec les protons τcoll (fonction de m/q²) dans la basse couronne solaire, pour diff´erentes esp`eces de particules (en secondes). Le rapport charge-sur-masse q/m est normalis´e `a celui des protons. Le Mg x et le Fe x sont les esp`eces ioniques lourdes ayant respectivement la plus grande et la plus petite valeur de q/m dans le spectre observ´e par SUMER/SOHO. Ces temps sont calcul´es en utilisant les param`etres suivant : champ magn´etique de 1 Gauss, densit´e ´electronique de 1014 m−3 et des temp´eratures des protons et des ´electrons toutes deux ´egales `a 10⁶ K (β ≈ 0.35).

fait de leur valeur de q/m qui majore celle de tous les autres ions) agissent comme ”refroidisseur”. Si une diff´erence de temp´erature peut s’´etablir entre ions minoritaires et protons (puisque les temps cyclotron sont ≈ 500 fois plus petits que les temps de collision), elle n´ecessite un chauffage continu `a la fois dans le temps et sur de grandes distances, ou alors tout ´ecart de temp´erature sera r´esorb´e. Dans cette perspective, un spectre continu en loi de puissance pour des ondes d’Alfv´en, associ´e `a un ph´enom`ene de cascade turbulente qui ”r´eg´en`ere” constamment les ondes de plus haute fr´equence (cyclotroniques), peut jouer un rˆole pr´epond´erant.

Quoi qu’il en soit, les collisions des ions minoritaires avec les protons assurent un transfert d’´energie vers cette population, qui constitue la majeure partie du plasma coronal ; cet effet intervient avant la r´esonance propre des protons, qui interviendra ´eventuellement `a une altitude plus ´elev´ee.

Chapitre 3