a trouver la position d’´egalit´e des chemins optiques des deux bras par l’interm´ediaire d’un nano-positionneur qui permet de retracer le signal d’interf´erence. Bien sˆur, les mesures et d´etails exp´erimentaux seront explicit´es dans la section correspondante. Enfin, en comparant les deux interf´erogrammes, il sera alors possible d’en d´eduire de mani`ere relative la diff´erence d’indices optique entre les deux mat´eriaux composant les deux cœurs.
De plus, cette m´ethode permet d’effectuer des mesures dans les mˆemes conditions environnementales pour ces deux mat´eriaux sensibles `a la temp´erature et `a tout autre facteur ext´erieur.
Dans un premier temps, il est donc question d’identifier l’interf´erogramme obtenu pour une telle configuration, en prenant en compte tous les ph´enom`enes d’interf´erence impliqu´es.
4.2 Diff´erents types d’interf´erences
Dans un dispositif exp´erimental exploitant une source de paires de photons intriqu´es et un interf´erom`etre ´equilibr´e (comme celle pr´esent´ee au chapitre 3), plusieurs effets d’interf´erence ont lieu. L’interf´erogramme construit en sortie de ce syst`eme est riche, reposant sur les diff´erents types d’interf´erences que nous d´etaillons par la suite. L’objectif est d’identifier tous ces effets avant d’effectuer une mod´elisation compl`ete de notre figure de m´erite. Il faut noter que ce travail n’est pas nouveau et a d´ej`a ´et´e r´ealis´e [317, 318]. Dans leur travaux, les auteurs s’attachent `a d´ecrire les m´ecanismes d’interf´erences dans leur interf´erom`etre. Cependant, notre exploitation du dispositif exp´erimental `a des fins de m´etrologie quantique est in´edite et apporte de r´eelles plus-values.
4.2.1 L’interf´erence `a photon unique
Il est d´emontr´e, depuis les exp´eriences de type ”fentes de Young”, que la lumi`ere poss`ede un comportement ondulatoire, et un comportement particulaire [169]. Si nous consid´erons la lumi`ere comme une onde et que nous l’envoyons dans un interf´erom`etre de Michelson tel qu’illustr´e en figure 4.3, alors l’amplitude de l’onde se s´eparerait en deux lors du premier passage sur le cube s´eparateur, puis au retour se recombinerait avec un certain d´ecalage de phase entre les deux faisceaux, ce qui d´eterminerait le niveau de l’interf´erence observ´ee. Maintenant, si nous consid´erons la lumi`ere comme compos´ee de particules, et mˆeme, si nous consid´erons un seul photon `a l’entr´ee de cet interf´erom`etre, le photon peut, dans la moiti´e des cas, choisir d’ˆetre transmis dans un bras (sch´ema de gauche) ou d’ˆetre r´efl´echi dans l’autre bras (sch´ema de droite). Il en est de mˆeme lors du deuxi`eme passage sur le cube s´eparateur.
Figure 4.3 – Interf´erence `a photon unique. Lorsqu’un photon est inject´e dans un in-terf´erom`etre de Michelson, il se propage dans ce dernier en ´etant en superposition coh´erente entre les deux bras. Toutefois, une condition est n´ecessaire pour observer cette interf´erence `
a photons uniques : le d´es´equilibre temporel de l’interf´erom`etre doit ˆetre inf´erieur au temps de coh´erence du photon.
Cependant, sachant que les photons sont des syst`emes quantiques indivisibles, contrai-rement `a l’onde, et qu’ils produisent ´egalement un motif d’interf´erence `a la sortie de l’in-terf´erom`etre, ceci d´efinit ce que l’on appelle couramment l’interf´erence `a photon unique. Par abus de langage, on dit que le photon unique interf`ere avec lui mˆeme dans son temps de coh´erence.
Math´ematiquement, l’interf´erogramme est une courbe sinuso¨ıdale de la forme : N (x) = N0(1 − V cos(ω
2x)), (4.1)
o`u ω est la pulsation, x la phase relative entre les deux bras de l’interf´erom`etre, et V la visibilit´e des franges d’interf´erences.
A ce stade, il est important de noter que ces interf´erences `a photons uniques battent `a la fr´equence des photons. Cela aura un impact fort par la suite, lors de l’analyse de l’in-terf´erogramme complet. Pour ˆetre tout `a fait correct, nous observons plus sp´ecialement
une double interf´erence `a photons uniques, chacun des photons de la paire ´etant sujet `a ce ph´enom`ene d’interf´erence.
4.2.2 L’interf´erence de type Franson
Le second type d’interf´erence qui a lieu dans la configuration exp´erimentale utilis´ee est induit par les deux photons de la paire. Nous avons d´ej`a rencontr´e ce ph´enom`ene pr´ec´edemment dans le manuscrit lors de l’analyse de l’intrication ´energie-temps.
Cet effet d’interf´erence `a deux photons intervient alors lorsqu’une paire de photons est inject´ee dans l’interf´erom`etre. Dans le cas o`u la paire n’est pas s´epar´ee lors du premier passage sur le cube s´eparateur, nous pouvons observer l’interf´erence de type Franson [197]. Ces cas sont repr´esent´es en figure 4.4.
Figure 4.4 – Interf´erence de type Franson. Une paire de photons est inject´ee dans l’in-terf´erom`etre de Michelson repr´esent´e. Dans 50% des cas, la paire est s´epar´ee, et dans 50% des cas les deux photons de la paire restent group´es pour se propager dans l’interf´erom`etre. En fonction de la phase de l’interf´erom`etre, nous observons en sortie une figure d’interf´erence, dite de Franson.
La figure d’interf´erence obtenue est ´egalement une courbe sinuso¨ıdale `a la diff´erence que la fr´equence d’oscillation n’est plus celle de la longueur d’onde des photons uniques mais du faisceau de pompe qui leur a donn´e naissance. En d’autres termes, dans notre cas de g´en´eration des paires de photons par conversion param´etrique, la fr´equence de l’interf´erogramme de 780 nm correspond `a la longueur d’onde du laser de pompe, et non 1560 nm comme c’est le cas pour les interf´erences `a photons uniques. La pr´esence de cet effet d’interf´erence `a deux photons nous offre une diff´erence fondamentale qui se trouve ˆ
etre `a l’origine de la sup´eriorit´e quantique dans nos mesures.
4.2.3 L’interf´erence de type Hong-Ou-Mandel
Nous avons ´egalement d´ej`a discut´e de l’importance des ´etats N00N, notamment dans des applications en m´etrologie quantique. Ici, ce type d’´etat est cr´e´e lorsque la paire de photons est s´epar´ee au passage sur le cube s´eparateur. Les cas sont illustr´es en
Figure 4.5 – Cr´eation d’´etats N00N. Dans les 50% des cas o`u la paire de photon est s´epar´ee (compl´ementaire au cas Franson), les photons sont r´efl´echis sur les miroirs de l’in-terf´erom`etre de Michelson et sont recombin´es sur le cube s´eparateur. Si ces photons sont parfaitement identiques, alors ils quittent l’interf´erom`etre par le mˆeme bras de sortie de l’interf´erence, donnant naissance `a un ´etat N00N.
figure 4.5. Lors de leur recombinaison au retour sur le cube s´eparateur, dans le cas o`u les photons sont parfaitement identiques, en terme de longueur d’onde, polarisation et temps d’arriv´ee, ils sont transmis (ou r´efl´echis) dans le mˆeme bras de sortie, donnant ainsi naissance `a l’´etat N00N. Par exemple, sur la figure4.5 dans 50% des cas o`u les photons sont identiques, le port de sortie indic´e ”OUT” contiendra les deux photons tandis que la deuxi`eme sortie ”IN” (qui est ´egalement l’entr´ee dans le cas d’un interf´erom`etre de Michelson) n’en contiendra aucun, et vice versa.
Figure 4.6 – Explication physique de l’´etat N00N. Repr´esentation sch´ematique des quatre possibilit´es lorsque deux photons sont incidents, chacuns de leur cˆot´e, sur un cube s´eparateur. Les amplitudes de probabilit´e de ces quatres possibilit´es sont ensuite additionn´es. A cause de la r´eflexion d’un cˆot´e du cube qui induit un d´ecalage de phase de π, correspondant `
a un facteur -1, les cas (c) et (d) se simplifient lorsque les photons sont parfaitements indiscernables. Un ´etat N00N de type Ψ =√1
2(|20i − |02i) est donc cr´e´e.
Pour expliquer le fonctionnement de cet effet, il faut tenir compte des quatre possibi-lit´es offertes aux photons quand ils arrivent chacun de leur cˆot´e sur le cube s´eparateur.
Premi`erement, un photon est transmis tandis que l’autre est r´efl´echi. Il en r´esulte, comme le montre la figure 4.6 (a), que les deux photons quittent le cube par le mˆeme bras. Le cas inverse est propos´e en figure 4.6 (b) et montre le mˆeme r´esultat. Ensuite, les deux derniers cas sont repr´esent´es en figures 4.6 (c) et (d) respectivement, o`u les deux pho-tons sont soit transmis, soit r´efl´echis. A la suite de ces deux derniers cas, chaque photon se propage de mani`ere individuelle, chacun dans un bras de sortie du cube s´eparateur. De plus, la r´eflexion sur l’une des faces du cube induit un d´ecalage de phase relatif de π, correspondant `a un facteur -1. Lorsque les amplitudes de probabilit´e de ces quatre cas sont additionn´es, si la condition d’indiscernabilit´e sur les deux photons consid´er´es est respect´ee, alors les cas (c) et (d) vont se simplifier, donnant naissance `a un ´etat N00N.
La signature exp´erimentale d’un ´etat N00N, repr´esent´ee en figure 4.7, est ce qu’on appelle un HOM dip1. Typiquement, la longueur d’onde et la polarisation des photons
Figure 4.7 – HOM dip. Signature d’interf´erence d’un ´etat N00N. La largeur `a mi-hauteur du dip correspond au temps de coh´erence des photons, si ceux-ci sont identiques.
sont pr´ealablement r´egl´es pour ˆetre rigoureusement identiques. Ainsi, il est possible de visualiser le HOM dip en r´eglant le dernier param`etre : le temps d’arriv´ee des photons sur le cube s´eparateur. Dans les deux parties extrˆemes de la courbe, les photons arrivent sur le cube s´eparateur de mani`ere d´ecal´ee dans le temps. Ainsi, nous observons des co¨ıncidences entre les deux sorties de l’interf´erom`etre. A partir d’un certain moment, les temps d’arriv´ee s’´egalisent et les ´etats N00N sont cr´e´es. Lorsque le d´elai optique permet une ´egalisation parfaite des temps d’arriv´ee des photons, le taux de co¨ıncidence est nul, synonyme que les photons d’une mˆeme paire quittent l’interf´erom`etre par la mˆeme sortie. 1. HOM pour Hong-Ou-Mandel, du nom des trois physiciens qui ont donn´e leur nom `a cet effet d’interf´erence [319].
Dans certains d´eriv´es exp´erimentaux, il est possible d’observer des figures d’in-terf´erences de type HOM-peak. C’est notamment le cas dans l’exp´erience que nous allons d´etailler un peu plus tard dans ce chapitre. La seule modification est l’ajout d’un beam-splitter sur la sortie de l’interf´erom`etre (cf figure 4.8). Ainsi, lorsque les deux photons quittent l’interf´erom`etre, ils sont `a nouveau s´epar´es par ce beam-splitter pour donner des co¨ıncidences. Cela explique pourquoi nous obtenons un pic (un surplus de co¨ınci-dences) au lieu d’un dip (une absence de co¨ıncico¨ınci-dences). Le principe reste le mˆeme et nous d´etaillerons ´egalement comment cr´eer exp´erimentalement cette signature caract´eristique.