4.4 Exemples d’op´ erations r´ ealisables
4.4.5 Op´ erateurs g´ eod´ esiques
Les op´erateurs g´eod´esiques sont construits en reprenant les op´erations d’´erosions et de dilatations et en appliquant la d´efinition standard telle que nous avons pu la voir dans le chapitre 2. A titre de rappel, on d´efinit une ´erosion g´eod´esique comme ´etant l’´erosion du marqueur f avec un ´el´ement structurant de rayon 1, suivie d’un supremum avec le masque g :
ε(1)g (f ) = ε(1)(f ) ∨ g et f ≥ g
De mani`ere duale, la dilatation g´eod´esique est d´efinie de la fa¸con suivante : δg(1)(f ) = δ(1)(f ) ∧ g et f ≤ g
Ces calculs, que nous qualifierons d’op´erations g´eod´esiques simples, peuvent ˆetre r´ealis´es `
a l’aide d’une seule op´eration de voisinage. Nous pouvons d´eployer directement ces formules au sein d’un processeur : il suffit de modifier l’algorithme d’´erosion ou de dilatation pour qu’il prenne l’image masque comme param`etre suppl´ementaire. Le processeur r´ealise donc une ´erosion ou une dilatation et le r´esultat est contrˆol´e avec le masque en r´ealisant soit un supremum soit un infimum. L’image masque et l’image marqueur sont envoy´ees ligne par ligne chacune leur tour afin de multiplexer les flux de donn´ees.
On peut ´egalement d´eployer ces op´erations en d´ecomposant le calcul dans plusieurs processeurs, un d´edi´e au calcul d’une op´eration de voisinage du type dilatation ou ´erosion et un autre d´edi´e au calcul d’une simple op´eration arithm´etique dyadique de type infimum ou supremum. Cette solution est peu int´eressante, car d’une part, le processeur r´ealisant l’op´eration de voisinage est bien plus charg´e que le processeur r´ealisant l’op´eration arith- m´etique ce qui induit une sous-utilisation de ce dernier et d’autre part, car la topologie d’interconnexions que nous avons choisie implique d’utiliser des processeurs uniquement dans un but de routage des flux vid´eos ce qui r´eduit la quantit´e de processeurs utilisables pour ordonnancer plusieurs op´erations g´eod´esiques. Si le choix d’une telle structuration des calculs est motiv´e par une plus grande vitesse de traitement, il est pr´ef´erable de d´eployer l’´erosion ou la dilatation g´eod´esique dans un unique processeur et de travailler en paral- l`ele sur plusieurs imagettes. Les processeurs seront beaucoup mieux utilis´es et les calculs beaucoup plus rapides.
Passons maintenant aux op´erations de reconstruction g´eod´esique. Ces op´erations, que nous qualifierons de complexes, n´ecessitent de r´ealiser s´equentiellement un nombre non connu a priori d’op´erations g´eod´esiques simples. En effet, une reconstruction g´eod´esique arrive `a stabilit´e lorsque le volume de l’image ne varie plus, il est donc impossible de savoir `a l’avance le nombre d’it´erations n´ecessaires. Cette nature dynamique des calculs nous contraint d’envisager le pire cas en travaillant avec un flot de processeurs le plus long possible, mettant donc de cˆot´e le travail sur imagette. Il est n´ecessaire de mettre en place dans les deux derniers processeurs du flot de calcul la mesure du volume sur les r´esultats de chaque op´eration g´eod´esique simple. Ces r´esultats seront dirig´es vers les ports IO du processeur afin d’ˆetre lu par le syst`eme hˆote apr`es r´eception de l’image r´esultat. Si ces volumes sont ´egaux, la reconstruction g´eod´esique est termin´ee et il est alors possible de passer `a une autre op´eration. Si ces volumes sont diff´erents, il faut alors poursuivre les calculs en reprenant notre image r´esultat et en r´eit´erant un flot de traitement `a travers tous les processeurs.
CHAPITRE 4. PROCESSEURS VLIW VECTORIELS
La figure 4.43 pr´esente une reconstruction g´eod´esique par dilatation avec comme mar- queur une image en niveaux de gris sur 8 bits et comme masque une image binaire cod´ee ´
egalement sur 8 bits. On constate qu’apr`es 16 op´erations simples dans notre flot de proces- seurs, la reconstruction n’est toujours pas termin´ee, il faut donc r´einjecter le r´esultat partiel en entr´ee du syst`eme pour continuer les ´etapes de ce calcul. Il faudra, pour que cette re- construction soit termin´ee, pas moins de 18 passes dans le flot de processeurs. On comprend mieux alors l’int´erˆet de disposer d’un pipeline profond pour ce genre d’op´erations.
Fig. 4.43:Exemple de reconstruction g´eod´esique par dilatation mise en place sur le r´eseau de processeurs
On peut ´egalement, pour ce type d’op´erations complexes, mettre en place des calculs dits r´ecursifs dans le mˆeme esprit que le calcul de la transformation distance expos´ee dans le chapitre 2 qui nous permettait de diminuer le nombre de passes n´ecessaires aux calculs. Brambor [15] a d´efini de mani`ere vectorielle comment proc´eder `a des op´erations r´ecursives d´ependant du sens de parcours de l’image. Il propose, par exemple, une d´ecomposition en quatre it´erations une ´etape d’une reconstruction g´eod´esique. Chacune des ´etapes privil´egie une des quatre directions possibles : de haut en bas, de bas en haut, de droite `a gauche et de gauche `a droite. Ces directions correspondent en fait `a un sens de parcours de l’image. Toutefois, les op´erations `a r´ealiser s’organisent pour deux d’entre elles sur les lignes de l’image et pour deux autres sur les colonnes. L’exploitation du parall´elisme dans notre processeur ´etant bas´ee sur les lignes de l’image, le traitement en colonnes doit comporter une ´etape de rotation de l’image de π2 avant calcul sur les lignes et une ´etape de rotation −π
2 apr`es calcul. Toutes ces op´erations suppl´ementaires cassent la possibilit´e de parall´eliser
temporellement les calculs et n´ecessitent l’amor¸cage d’une quinzaine de flots de calculs dans notre r´eseau de processeurs pour juste r´ealiser une it´eration. Mˆeme si une it´eration r´ecursive propage un plus grand nombre de pixels qu’une it´eration standard, il faut compter en moyenne huit it´erations r´ecursives pour r´ealiser une reconstruction g´eod´esique, soit en
moyenne 120 amor¸cages de flots de calculs dans notre r´eseau.
Il faut garder `a l’esprit que pour 120 passes dans notre r´eseau de processeurs associ´es en s´eries, il est possible de calculer 1920 it´erations standards d’une reconstruction g´eod´esique, ce qui est dans la grande majorit´e des cas largement suffisants pour atteindre la stabilit´e.