Le Graphique 3-46 montre le pourcentage d’ écoles dans des collectivités de différentes tailles, par instance et selon la langue. Cette distribution reflète la proportion globale des populations des différentes instances qui vivent dans un grand centre urbain ou dans une petite collectivité rurale et n’ est pas directement liée à la taille de la population globale de l’ instance.
Le Graphique 3-47 montre les scores moyens en mathématiques des écoles d’ après la taille de la collectivité. Ces données indiquent qu’ en général, plus la taille de la collectivité est grande, plus le rendement augmente. Il n’ y a toutefois pas de différence significative entre les collectivités des villes de taille moyenne et des grandes villes.
460 480 500 520 540
490 502 496 490 Aucune De 1 à 5 % De 6 à 10 % De 11 à 25 % De 26 à 50 % Plus de 50 %
469 480
350 400 450 500 550
517 496 476 469 443 411 Aucune De 1 à 5 % De 6 à 10 % De 11 à 25 % De 26 à 50 % Plus de 50 %
Graphique 3-46 Pourcentage d’ écoles d’ après la taille de la collectivité, par instance et selon la langue
Graphique 3-47 scores moyens en mathématiques des écoles d’ après la taille de la collectivité Plus de 500 000
460 480 500 520 540
479 486 490 504 504 Communauté rurale ou petit village
Village moyen Petite ville Ville moyenne Grande ville
observation statistique
analyse de régression multiple – Le rendement dépend d’ un grand nombre de facteurs, qui peuvent agir individuellement ou combinés à d’ autres� Par exemple, selon les résultats déjà présentés, la scolarité de la mère et le nombre de livres à la maison influent sur le rendement en mathématiques� Or, ces deux facteurs sont déjà en corrélation� Ensemble, l’ un peut avoir plus d’ incidence que l’ autre ou, au contraire, n’ avoir aucun effet sur le rendement dès que l’ autre est pris en compte�
En recherche-sondage, la technique statistique habituellement employée pour isoler les effets d’ un facteur en particulier est l’ analyse de régression multiple ou la modélisation par régression� Cette technique est fondée sur une équation dans laquelle le résultat (ou la variable dépendante) est considéré comme une combinaison linéaire d’ une série de facteurs (variables explicatives ou variables indépendantes)� La contribution d’ une variable explicative à un résultat est représentée par un coefficient de régression, dont la valeur dépend de l’ effet qu’ ont la variable explicative et les autres variables du modèle� La taille relative des coefficients de régression d’ un modèle donné peut être utilisée pour indiquer la contribution relative des facteurs en question� Des modèles qui incluent ou excluent une variable particulière pour identifier la contribution propre de cette variable tout en neutralisant les autres peuvent également être utilisés�
modélisation à plusieurs niveaux – Le modèle d’ échantillonnage du PPCE compte deux étapes, la première étant l’ échantillonnage des écoles et la seconde, l’ échantillonnage des élèves dans ces écoles� La modélisation à plusieurs niveaux constitue une variation de l’ analyse de régression utilisée quand les échantillons forment une structure hiérarchique� Des modèles sont élaborés pour chaque niveau (p� ex�, niveau des écoles et niveau des élèves dans les écoles) et sont combinés pour produire des coefficients de régression, qui représentent les effets au niveau des élèves et au niveau des écoles� La plupart des modèles de régression utilisés dans le présent rapport sont de cette nature� De manière générale, les résultats peuvent être interprétés de la même façon que ceux des modèles à niveau unique�
interprétation des coefficients de régression – En règle générale, un coefficient de régression peut être interprété comme représentant la variation d’ un résultat (dans ce cas, le rendement en mathématiques) qui serait attendu d’ une variation de l’ unité de la variable explicative (comme la scolarité de la mère ou la quantité de devoirs)�
Les coefficients de régression simple (parfois appelés « effets absolus ») sont les coefficients de la relation entre une variable explicative unique et le résultat, quand les autres variables ne sont pas neutralisées� Les coefficients de régression multiple (parfois appelés « effets relatifs » ou « effets uniques ») sont les effets produits par une variable explicative donnée quand toutes les autres variables explicatives de l’ équation sont neutralisées�
La signification statistique des coefficients de régression est déterminée à partir de l’ intervalle de confiance, suivant la description précédente� Le point de référence particulier est un coefficient de zéro, qui indique que le facteur n’ a aucune corrélation avec la variable d’ un résultat� Un coefficient peut donc être statistiquement supérieur (ou inférieur) à zéro si la barre d’ erreur du graphique ne chevauche pas le point zéro� Les valeurs absolues des coefficients des différentes variables ne peuvent pas être comparées directement dans tous les cas parce qu’ elles dépendent de l’ échelle utilisée� Il est possible de dire qu’ une variable a un effet supérieur ou inférieur à une autre seulement si les deux échelles sont les mêmes� Cependant, pour toute variable explicative, les coefficients de régression simple et multiple peuvent être comparés afin de déterminer l’ effet de la neutralisation des autres variables� Il s’ agit de la comparaison principale d’ intérêt de la plupart des modèles présentés dans ce rapport�
Pour simplifier les modèles et les graphiques, les variables examinées au début de chaque chapitre n’ ont pas toutes été utilisées dans les analyses de régression multiple�
De manière générale, seules celles montrant des effets statistiquement significatifs ou celles jugées particulièrement intéressantes pour les politiques sont incluses dans les modèles�
Dans chaque chapitre, les coefficients de régression multiple représentent les effets de chaque variable, la neutralisation de toutes les autres variables pour le stade du modèle particulier étant indiquée� Par exemple, dans le Chapitre 3, le coefficient de régression multiple pour le sexe représente l’ effet du sexe après la neutralisation de toutes les autres variables démographiques des élèves� Le dernier chapitre présente un modèle cumulatif ou « complet », dans lequel chaque coefficient de régression multiple représente l’ effet d’ une variable particulière, la neutralisation de toutes les autres variables étant indiquée aux stades précédents�