Emboutissage d’un godet cylindrique anisotrope dont l’anisotro-

Il s’agit de comparer les résultats calculés par la formulation anisotrope lors du procédé d’emboutissage d’un godet cylindrique d’aluminium AA6111-T4 dans le cadre d’un benchmark utilisé pour la conférence Numisheet 2002 [Comsa07] [Zhiying09]. La géométrie des outils est donnée par la figure III.18 et les propriétés de la simulation sont : .

– Module de Young : E = 70500 MPa – Coefficient de Poisson : ν= 0,342

– Coefficient de Lankford : r0 = 0, 894, r45= 0, 611, r90 = 0, 660

– Critère de Hill : F = 0,72, G =0,53, H =0,47, L = M = N = 1,38 – Ecrouissage isotrope : σy = 400, 5 (0, 019 + ¯p)0,202 (MPa)

– Epaisseur de la tôle : h = 1 mm

– Frottement entre la tôle et les outils : µ = 0, 0096 – Force appliquée sur le serre-flan : 10 kN et 50kN

Figure III.17 – Distribution d’épaisseur lors de l’emboutissage d’une boîte carrée pour une profondeur de poinçon de 15mm

On s’attachera à comparer les résultats numériques obtenues avec la formulation anisotrope aux résultats expérimentaux trouvés dans cet article. Les prédictions numé- riques donnés dans celui-ci sont obtenues en caractérisant le matériau par un critère non quadratique de la famille des critères BBC. Dans notre cas, les paramètres d’un critère de Hill ont été identifiés à partir des coefficients de Lankford.

On considère une profondeur d’emboutissage de 40mm. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et numériques sont listées ci-dessous :

1. Courbe force d’emboutissage en fonction du déplacement du poinçon

2. Profil de la géométrie finale et notamment de l’orientation des cornes d’embou- tissage et des plis sous le serre-flan (Fig. III.19)

3. Distribution d’épaisseurs suivant les directions de laminage, transverse et orientée à 45˚par rapport à la direction de laminage

i) Force d’emboutissage La force d’emboutissage est le premier élément de compa- raison entre la simulation numérique pour deux forces de serre-flan différentes : 10kN et 50kN. La prédiction numérique issue du logiciel Forge R_{, même si elle ne colle pas exac-} tement aux points numériques, notamment à partir d’une course du poinçon de 20mm,

Figure III.18 – Geométrie du procédé d’emboutissage d’un godet cylindrique utilisé pour le benchmark Numisheet 2002 [Comsa07]

Figure III.19 – Benchmark Numisheet 2002 [Comsa07] : Caractéristiques du flan en fin d’emboutissage

permet d’obtenir une bonne approximation de la force d’emboutissage. La différence entrevue entre l’expérimental et les prédictions numériques du modèle peut s’expliquer par les approximations dues à la gestion du contact entre la tôle et les outils et de la pression de serre-flan. Ces deux éléments ont une grande influence sur l’effort d’em- boutissage, notamment lors de la fin de course du poinçon. Le contact, dans le logiciel Forge R _{est géré par un algorithme de pénalisation [Mocellin99], qui peut introduire une} légère erreur lors de simulation de procédés avec de grandes surfaces de contact entre la pièce et les outils comme c’est le cas en emboutissage, notamment avec l’utilisation

de maillage grossier dans la zone où le contact matrice/tôle/serre-flan est effectif. Le contrôle de l’outil flottant, permettant de modéliser l’effet de la pression sur le serre-flan introduit lui aussi des approximations dans le calcul numérique, notamment lorsque l’ef- fort de la tôle sur ce dernier lui impose une translation. Pour une force de serre-flan de 10 kN (Fig.III.20) et de 50 kN (Fig.III.21), les calculs numériques issus de Forge R _ont tendance à sous-estimer la force maximale d’emboutissage. On peut remarquer que les prédictions numériques issues de la publication [Comsa07] sont légérement plus proches de la solution expérimentale.

Figure III.20 – Evolution de la force d’emboutissage pour un force de serre-flan de 50kN : Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (gauche) et numériques obtenues par Forge R _(droite)

Figure III.21 – Evolution de la force d’emboutissage pour un force de serre-flan de 10kN : Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (gauche) et numériques obtenues par Forge R _(droite)

Figure III.22 – Profil des cornes d’emboutissage en fonction de l’angle :Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (haut) et numé- riques obtenues par Forge R _(bas)

ii) Cornes d’emboutissage La géométrie finale du godet cylindrique passe notam- ment par l’apparition de cornes d’emboutissage, dues au comportement mécanique ani- sotrope du matériau AA6111-T4. La figureIII.22 compare les résultats de la simulation Forge R _{à un essai expérimental issu du benchmark Numisheet 2002. On trouve une} bonne corrélation qualitative pour l’orientation des cornes d’emboutissage entre le cal- cul numérique et les mesures expérimentales. L’avalement expérimental est maximal pour une direction orientée à environ 40˚et minimal pour la direction transverse. Le calcul numérique obtenu avec la formulation anisotrope développé permet de retrouver toutes ces caractéristiques géométriques. L’avalement maximal est obtenu numérique- ment pour une direction de 45˚. La différence s’explique par la modélisation de la plasticité par un critère de Hill, qui ne permet pas une grande précision sur la position des cornes d’emboutissage du fait de son identification à partir de données unique- ment dans la direction de laminage, la direction transverse et l’orientation à 45˚. Le rayon final du flan pour la direction de laminage est de 67,8mm numériquement contre 67.9 mm expérimentalement, 66,5 mm contre 67 mm pour la direction 45˚et 69,2 mm contre 69 mm dans la direction transverse. On obtient par le calcul numérique des cornes d’emboutissage légèrement plus marquées que dans la réalité. Les profils entre les coor- données angulaires 90˚et 180˚sont obtenus numériquement par l’utilisation d’un plan de symétrie dans la mise en données du calcul. Les valeurs prédites sont très éloignées des relevés expérimentaux.

Figure III.23 – Profil des plis en fonction de l’angle : Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (haut) et numériques obtenues par Forge R _(bas)

iii) Plis de la tôle apparaîssant sous le serre-flan On remarque de légers plis apparaîsant sur la tôle sous le serre-flan. La comparaison entre l’expérimental et le numérique est montrée figureIII.23. On observe numériquement de trés legers plis, que ne se retrouve pas sur les relevés expérimentaux.

iv) Distribution d’épaisseurs finales Les distributions d’épaisseur en fonction de la position initiale sont tracées suivant la direction de laminage (Fig. III.24), suivant l’iorientation 45˚(Fig. III.25 et III.26) et suivant la direction transverse (Fig. III.24). On remarque à chaque fois la reprise d’épaisseur observée entre le rayon de la matrice et le rayon du poinçon. Le calcul numérique a cependant tendance à minimiser légérement l’épaisseur sous le poinçon et à cause de la conservation de la masse, donc du vo- lume, à augmenter l’épaisseur sous le serre flan. On retrouve cependant une évolution correcte de la distribution d’épaisseur, et notamment l’évolution suivant la direction choisie. L’épaisseur est maximale pour une orientation à 45˚de la direction de lami- nage et minimale pour la direction transverse. On peut donc faire le rapprochement

entre l’épaisseur sous le serre-flan et l’avalement de la tôle, représentatif de l’orienta- tion des cornes d’emboutissage. Plus cet avalement est important, plus l’épaisseur sous le serre-flan est importante.

Figure III.24 – Distribution d’épaisseur suivant la direction de laminage en fonction de la position initiale : Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (gauche) et numériques obtenues par Forge R _(droite)

Figure III.25 – Distribution d’épaisseur dans le plan de coupe orienté à 45˚par rapport à la direction de laminage pour l’emboutissage d’un godet cylindrique

Figure III.26 – Distribution d’épaisseur suivant l’orientation 45˚en fonction de la position initiale : Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (gauche) et numériques obtenues par Forge R _(droite)

Figure III.27 – Distribution d’épaisseur suivant la direction transverse en fonction de la position initiale :Comparaison entre les données expérimentales et numériques issues de [Comsa07] (gauche) et numériques obtenues par Forge R _(droite)