Effets croisés

Après avoir étudié indépendamment les impacts de chacune des deux machines sur leurs proches banlieues, c’est-à-dire de l’alternateur côté sortie (stator) et côté roue polaire (rotor) (section 2.1), et de l’excitatrice côté excitation (stator) et côté induit (rotor jusqu’à la roue polaire) (section 2.2), il est intéressant de se pencher sur les

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composantes harmoniques traversant l’ensemble du système pour influer sur l’autre machine. Ainsi, deux cas sont étudiés dans cette section :

- les effets de l’alternateur sur l’excitatrice au travers des harmoniques qu’il génère dans la roue polaire et qui, à la manière des saumons dans un fleuve, remontent jusqu’à l’inducteur de l’excitatrice en traversant les obstacles présents au rotor ;

- les effets de l’excitatrice sur l’alternateur par les harmoniques qu’elle génère dans les grandeurs d’induit de l’excitatrice puis dans la roue polaire, après avoir traversé le pont de diodes.

2.3.1. Effets indirects de l’alternateur sur l’excitatrice

2.3.1.1. Recherche des harmoniques induits

D’après les équations 4.28 et 4.46, l’alternateur engendre des harmoniques à p#j dans le courant de roue polaire. Conséquence du redresseur à diodes, ces harmoniques se retrouvent modulés dans l’induit de l’excitatrice à des fréquences égales à a2J S 1bj_@ABø p#j (J et # entiers naturels positifs).

De façon similaire à la modulation du p#j_@AB aux fréquences a2J S 1bj_@AB étudiée en section 2.2.3, une approche en deux étapes permet d’étudier l’impact de ces grandeurs modulées sur l’inducteur de l’excitatrice. Pour cela, les deux champs d’entrefer générés par les harmoniques « porteurs » et par les harmoniques « modulants » sont considérés séparément.

Dans un premier temps, l’étude des harmoniques « porteurs » aux pulsations a2J S 1bj_@AB a déjà été effectuée dans la section 2.2.3. L’harmonique de rang 5 produit notamment un champ inverse à kj_@AB qui sera utilisé comme base de calcul avant la généralisation des résultats.

De même, comme exposé dans la section 2.2.3, l’harmonique 6 est susceptible de créer deux champs, l’un direct et l’autre inverse, présentant ap# S hb fois plus de paires de pôles que le champ fondamental. Attention cependant puisqu’il s’agit dans ce cas d’un champ généré par l’alternateur et par conséquent caractérisé par une pulsation égale à pj, et non pj_@AB.

En guise d’exemple, il est possible d’appliquer la loi de composition des vitesses sur le champ inverse à kj@AB produit par les harmoniques 5 et les champs produits par le pj (pour lesquels seuls le fondamental est pris en compte ici). Il en résulte alors la formule (4.63).

Okj@AB v@AB ø pj h v@AB = j@AB v@ABS j‚}ŒüBŽ@ü<

v@AB g=ûgj‚}ŒüBŽ@ü< = Opj@ABø

pj

h (4.63)

Après généralisation de l’écriture précédente à tous les harmoniques impairs modulés par le pj, il apparait l’équation (4.64).

j‚}ŒüBŽ@ü<= p#j@ABø 2j (4.64)

2.3.1.2. Vérification

La Figure 4. 13 présente les spectres d’amplitude expérimental et simulé du courant d’excitation de l’excitatrice pour un fonctionnement de l’alternateur au point nominal, 789:g03r et 400V en sortie. Les flèches vertes représentent les composantes harmoniques issues de l’étude de l’excitatrice seule (retour harmonique des a2# S 1bj@AB et a2J S 1bj@ABø p#j@AB dans le courant d’excitation). Les flèches mauves correspondent aux

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Figure 4. 13. Spectres d'amplitude expérimental et simulé du courant d’excitation de l’excitatrice : composantes

harmoniques prévues par l'étude théorique de l’effet indirect de l’alternateur sur l’excitatrice marquées par des flèches mauves (fonctionnement sain à 'ìíîgÆ3 ï, 400V en sortie (Iexc = 2.8A), tFFT = 1s, fech = 100kHz, spectre

simulé décalé de 8Hz).

Il peut être noté que certaines des raies spectrales prévues ne ressortent pas clairement du spectre d’amplitude. Ce phénomène peut être expliqué par la très faible amplitude des raies si l’on en croit le spectre simulé aux fréquences indiquées. De plus, seule la composante fondamentale des champs créés par le p#j a été prise en compte mais l’hypothèse d’une modulation s’effectuant également à des fréquences multiples du 2ý semble vraisemblable et pourrait expliquer les raies supplémentaires à 200Hz, 300Hz, … La difficulté réside dans la détermination de l’impact réel de la force magnétomotrice produite sur l’amplitude de la raie saine.

2.3.2. Effets indirects de l’excitatrice sur l’alternateur

2.3.2.1. Recherche des harmoniques induits

D’après l’équation (4.50), l’excitatrice induit des harmoniques à øp#j_@AB dans les grandeurs électriques de la roue polaire, conséquences du redressement triphasé à diodes des grandeurs d’induit de l’excitatrice. En utilisant l’expression de la force magnétomotrice du rotor (équation (4.21)) et en ne considérant que le fondamental des harmoniques d’espace, il est possible d’écrire l’équation (4.65) décrivant le champ magnétique créé à la fréquence p#j_@AB.

,••<°Ž°<£R = g,R ƒ„…avg‹ ø p#j@ABgeb (4.65) Il s’agit littéralement de l’expression de champs directs et inverses de même nombre de pôles que l’alternateur principal et dont la vitesse de rotation électrique est égale à celle des harmoniques lui donnant naissance (p#j_@AB). Par voie de conséquence, l’application de la formule de composition des vitesses permet de déduire l’apparition d’harmoniques à l’induit de l’alternateur telle que présentée par la formule (4.66).

j•ŽIŽ°<

v =jv Sgøp#jv@AB (4.66)

L’équation (4.67) présente finalement la valeur des pulsations électriques à attendre au niveau de l’induit de l’alternateur principal.

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j•ŽIŽ°<= –1 ø p#v@AB_{v — j} (4.67)

2.3.2.2. Vérification

Afin de comparer ce résultat aux simulations issues du modèle Flux2D/Matlab et aux essais expérimentaux, les spectres de la tension composée de sortie entre les phases 1 et 2 pour un fonctionnement à vide et une excitation réduite (0.4A) sont donnés par la Figure 4. 14. Les flèches de couleur orange marquent les composantes spectrales déjà obtenues lors de l’étude de l’alternateur seul, les flèches en rose celles déduites dans la section 2.3.2.1 (équation (4.67)).

Figure 4. 14. Spectres d'amplitude expérimental et simulé de la tension composée de sortie de l’alternateur entre les phases 1 et 2 : composantes harmoniques prévues par l'étude théorique de l’effet indirect de l’excitatrice sur

l’alternateur marquées par des flèches roses (fonctionnement sain à vide, Iexc = 0.4A, tFFT = 1s, fech = 100kHz,

spectre sain décalé de 8Hz).

Les raies marquées en rose complètent idéalement la panoplie des raies principales de la tension composée de sortie. Devant l’amplitude considérable des raies à 700Hz et 800Hz, l’effet de l’excitatrice sur l’alternateur n’est en conclusion pas négligeable d’un point de vue harmonique.

Dans le document Mise en place d'une méthodologie de modélisation en vue du diagnostic des défauts électriques des alternateurs (Page 184-187)