Effet d’un milieu supplémentaire sur les développements latéral et vertical de la cavité

Nous allons dans cette partie étudier l’effet de l’ajout de divers milieux sur les développements latéral et vertical de la cavité. La Figure 158 précise les deux types de configuration auxquelles nous allons nous intéresser. Ces situations sont proches des cas expérimentaux étudiés précédemment (paragraphes 3.2 et 3.3). En comparaison du cas à un seul milieu, nous étudions l’effet de l’ajout d’un second milieu de module élastique E1

d’épaisseur e ou infini.

un milieu supplémentaire d’épaisseur finie un milieu supplémentaire infini

Figure 158 : Configurations étudiées : un milieu supplémentaire d’épaisseur finie ou infinie

Un milieu fini supplémentaire

Vis-à-vis de nos résultats expérimentaux nous cherchons ici à nous rapprocher de la situation dans laquelle nous ajoutons une couche d’oxyde d’épaisseur finie (paragraphe 3.3). Les propriétés mécaniques de cette couche d’oxyde sont du même ordre de grandeur que le silicium c'est-à-dire un module de Young de l’ordre de 100 GPa. Cette situation est donc équivalente au modèle précédent à un milieu dans lequel la valeur de h serait la somme de la profondeur d’implantation et de l’épaisseur de la couche d’oxyde ajoutée.

L’annexe I.B renseigne sur l’évolution des dimensions latérales et verticales de la cavité. Le graphique de la Figure 155 nous présentait ces évolutions pour une profondeur d’implantation de l’ordre de 100 nm. On sait que l’évolution de a n’est pas modifiée par une variation de l’épaisseur de la membrane. Par contre, comme l’illustre la Figure 159, l’évolution de b est

fortement influencée (pour Gc = 1 J/m² et E = 100 GPa). D’une manière générale

l’augmentation de h entraîne une diminution de b pour une même valeur de a (pour les fortes valeur de g). D’autre part l’augmentation de h provoque clairement un décalage du régime de flexion vers les fortes valeurs de g (le régime de compression est « prolongé »).

Figure 159 : Evolution des ouvertures latérale et verticale de cavité selon la quantité de gaz introduite pour différentes épaisseurs de membrane

L’expression de la déformation en flexion de la membrane est donnée par la relation (66). Dans le cas d’un modèle à un milieu on sait également que cette déformation reste constante pour un système donné, comme le montre la relation (67). Nous avons tracé en Figure 160, pour Gc = 1 J/m² et E = 100 GPa, l’évolution de la déformation en flexion en fonction de

l’épaisseur de membrane. Cette déformation diminue clairement lorsque l’épaisseur de membrane augmente. Nous avions évoqué un risque de rupture de la membrane déformée pour une valeur critique εrupture de l’ordre de 0,1 %. Pour une épaisseur de membrane

inférieure à un ordre de grandeur de 10µm il y a donc un risque d’exfoliation. Cette épaisseur critique est consistante avec nos observations expérimentales : un système impliquant une couche de silicium de 350 nm recouverte de 6 µm d’oxyde engendre un cloquage alors qu’un transfert macroscopique est observé pour 12 µm d’oxyde (paragraphe 3.3).

Figure 160 : Déformation en flexion en fonction de l’épaisseur de membrane

L’ajout d’une couche de rigidité équivalente au silicium provoque deux effets distincts. D’une part plus l’épaisseur de cette couche augmente et plus la valeur de la déformation en flexion, qui serait à l’origine de l’exfoliation, diminue. D’autre part l’augmentation d’épaisseur entraîne également un décalage du régime de flexion vers de plus fortes valeurs d’ouverture latérale.

Un milieu infini supplémentaire

La situation impliquant un milieu supplémentaire infini, comme schématisé en Figure 158, est particulièrement attrayante pour notre étude. En effet, nous cherchons à évaluer l’effet de milieux relativement complaisant, type polymère, sur le développement des cavités. Le calcul donnant l’évolution des ouvertures latérale et verticale est présenté en annexe I.C

On peut d’abord considérer une membrane de silicium (Gc = 1 J/m² et E = 100 GPa) de

l’ordre de 100 nm recouverte d’un polymère. Dans le cas d’un polymère caoutchoutique, de module de l’ordre de 1 MPa, on constate que l’ouverture verticale n’est pas modifiée (jusqu’à une ouverture latérale supérieure à 100 µm). Comme pour nos observations expérimentales (paragraphe 3.2) il apparaît qu’un polymère caoutchoutique est trop complaisant pour autoriser un transfert. Le cas d’un polymère vitreux est différent. La Figure 161 présente l’évolution des dimensions latérale et verticale d’une cavité en présence ou non d’un milieu vitreux infini en surface (module de l’ordre de 1 GPa). Pour ce milieu, relativement complaisant par rapport au silicium, la croissance verticale de la cavité est fortement limitée lorsque la dimension latérale dépasse une centaine de nanomètres. On distingue trois régimes de déformation successifs dans le cas de l’ajout d’un polymère vitreux infini. Un premier régime (régime 1) de déformation en compression du milieu de module E. Un second régime (régime 2) de déformation en flexion du milieu de module E. Et enfin un troisième régime (régime 3) de déformation en compression du milieu de module E1. Ce troisième régime

montre clairement l’effet raidisseur d’un polymère vitreux. Expérimentalement nous avons montré (paragraphe 3.2) que cette situation (350 nm de Si recouvert par du BCB) entraîne un

transfert partiel: la raideur du système n’est pas encore suffisante pour permettre un transfert macroscopique.

Figure 161 : Evolution des ouvertures latérale et verticale de cavité selon la quantité de gaz introduite pour une membrane de Si de 100 nm d’épaisseur avec ajout ou non d’un polymère vitreux

Il semble également nécessaire de suivre la déformation en flexion de la membrane déformée. On sait que dans le cas sans milieu supplémentaire cette déformation reste constante, comme le montre l’expression (67). Dans le cas d’un milieu supplémentaire infini cette déformation en flexion n’est plus constante (en appliquant la relation (66) aux expressions de a et b déterminées en annexe I.C). La Figure 162 présente la déformation en flexion de la membrane avec ou sans polymère vitreux en surface. Nous constatons que dans le cas de l’ajout d’un polymère vitreux la déformation diminue d’autant plus que la quantité de gaz introduite augmente. En comparaison à la situation sans milieu infini, la déformation est du même ordre de grandeur pour de faibles quantités de gaz puis devient négligeable pour de fortes quantités de gaz. Pour ces deux situations une exfoliation ou un transfert partiel sont observés expérimentalement. Il semblerait donc que la déformation de rupture soit dépassée dans les deux cas.

Figure 162 : Déformation en flexion de la cavité selon la quantité de gaz introduite pour une membrane de Si de 100 nm d’épaisseur avec ajout ou non d’un polymère vitreux

Pour permettre un transfert il nous faudrait donc augmenter la rigidité de la membrane à transférer. Etudions le cas d’une membrane de l’ordre de 1 µm d’épaisseur. Le graphique de la Figure 163 présente l’évolution des dimensions latérale et verticale pour cette épaisseur de membrane, recouverte ou non d’un polymère vitreux. L’effet du polymère vitreux est similaire au cas précédent, à savoir une diminution de l’ouverture verticale pour les fortes valeurs de g. Expérimentalement l’ajout du polymère permet un transfert macroscopique. Il semblerait donc que l’ouverture verticale soit suffisamment limitée pour s’affranchir d’une rupture en flexion.

Figure 163 : Evolution des ouvertures latérale et verticale de cavité selon la quantité de gaz introduite pour une membrane de Si de 1 µm d’épaisseur avec ajout ou non d’un polymère vitreux

La Figure 164 présente la déformation en flexion, en fonction de la quantité de gaz introduite, de la membrane de 1 µm recouverte ou non d’un polymère vitreux. On constate comme dans le cas précédent que cette contrainte diminue fortement pour les fortes quantités de gaz. Expérimentalement l’ajout du polymère sur une membrane d’une épaisseur de l’ordre de 1 µm permet un transfert macroscopique. La diminution de la déformation en flexion de la membrane semble être à l’origine du transfert macroscopique. Cependant, pour de faibles quantités de gaz, cette contrainte est identique avec ou sans polymère en surface. Il y aurait donc, même dans le cas de l’ajout d’un polymère vitreux, un risque de rupture en flexion que nous ne retrouvons pas expérimentalement. Un phénomène de retard à la propagation de la fissure pourrait être à l’origine de la non rupture en flexion de la membrane.

Figure 164 : Déformation en flexion de la cavité selon la quantité de gaz introduite pour une membrane de Si de 1 µm d’épaisseur avec ajout ou non d’un polymère vitreux