Afin d’évaluer l’effet de la profondeur de la fondation sur la déperdition de chaleur durant toute l’année, le mur enterré est séparé en quatre sections telles que montrées à la Figure 41. La déperdition est calculée séparément sur les quatre sections et les résultats sont montrés à la Figure 42 . Le modèle retenu pour les analyses de flux thermique en profondeur est celui de conduction et de changement de phase. Les sections précédentes ont démontré que ce modèle fonctionne correctement et donne
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Déc. Jan. Fév. Mars Av ril
Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc.
Déperdition (W/m 2 ) Mois Argile Silt Sable -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Déc. Jan. Fév. Mars Av ril
Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc.
Déperdition (W/m 2 ) Mois Argile Silt Sable
75 les résultats les plus réalistes durant toute l’année même si la part de transfert thermique causée par le changement de phase est minime. Ce modèle sera tout de même comparé à celui de conduction pure afin d’isoler l’effet du changement de phase.
76
Figure 42 : Déperdition calculée pour quatre sections du mur enterré dans l'argile. Les lignes pointillées représentent le modèle de conduction pure et les lignes continues représentent le modèle de conduction et de changement de phase.
Les chiffres indiquent la section correspondante sur la Figure 41.
Les courbes de la Figure 42 représentent la déperdition calculée séparément pour les quatre sections de la Figure 41. Les courbes sont numérotées selon leur section de mur correspondante. Les lignes pointillées représentent le modèle de conduction pure et les lignes continues représentent le modèle de conduction et de changement de phase. Le Tableau 7 présente un résumé des données importantes extraites de la Figure 42 pour le modèle incluant le changement de phase.
Tableau 7 : Résumé des données importantes de la Figure 42 pour le modèle de conduction et de changement de phase Section Déperdition Minimum (W/m2) Déperdition maximum (W/m2) Déperdition Moyenne (W/m2) Amplitude (W/m2) 4 -5.32 0.15 -2.78 5.47 3 -4.20 -0.18 -2.34 4.02 2 -3.67 -0.67 -2.25 3.01 1 -5.53 -2.07 -3.89 3.46
On remarque que l’amplitude de la fonction sinusoïdale représentant la variation de déperdition annuelle diminue en fonction de la profondeur de la section. En d’autres termes, la variation de température est plus importante près de la surface. Les courbes présentent aussi un décalage de
‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 Déc. Jan. Fév. Mars Av ril
Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc.
Déperdition (W/m 2) Mois
2
3
4
1
77 période. Le maximum de déperdition de la section en surface (4) se présente en juillet tandis que pour la section en profondeur (1) le maximum est plutôt en août. Ce décalage se produit, car les couches de sol supérieures créent un effet d’isolation. Des effets bidimensionnels influencent aussi l’amortissement des courbes. La section 1 du mur est particulièrement affectée puisqu’elle est très proche de la dalle horizontale.
Dans chacune des sections du mur, une différence entre les deux modèles est observée. Le Tableau 8 montre la perte de chaleur dans le mois ou cette différence est la plus importante. Il est important de remarquer que la somme de toutes les courbes de la Figure 42 est égale aux courbes des modèles correspondants de la Figure 31.
Tableau 8 : Mois de la plus importante différence de déperdition entre le modèle de conduction pure et le modèle de conduction et de changement de phase
Mois
Déperdition (Conduction)
W/m2
Déperdition
(Conduction et changement de phase) W/m2 4 Février. -4.74 -4.88 0.14 3 Mars -3.25 -3.42 0.17 2 Mars -3.18 -3.36 0.18 1 Avril -4.63 -4.81 0.18
La différence de déperdition entre le modèle de conduction pure et le modèle de conduction et de changement de phase se remarque en hiver. Cependant, le moment où ces différences sont remarquables dépend de la profondeur étudiée. L’augmentation de la déperdition par le changement de phase se produit de janvier à mars dans la section en surface et de février à mai dans la section la plus profonde.
Une autre façon de représenter le flux thermique en fonction de la profondeur est présentée à la Figure 43 et à la Figure 44. La Figure 43 présente les profils instantanés du flux thermique sur toute la hauteur du mur pour le mois le plus froid (janvier) et le mois le plus chaud (juillet). L’axe des ordonnées représente la hauteur du mur en mètre. Cet axe est gradué de 3,2 m correspondant à la base du mur (à 3,2 m de la base du modèle numérique) à 5 m correspondant à la limite entre le sol et l’air.
78
Figure 43 : Profils instantanés du flux thermique sur toute la hauteur du mur enterré pour le mois le plus froid (janvier) et le mois le plus chaud (juillet) dans le modèle incluant la conduction et le changement de phase.
Les courbes représentées sur la Figure 43 présentent de faibles discontinuités numériques, mais montrent tout de même le comportement du flux thermique. On remarque qu’entre 4,6 m et 5 m, au mois de juillet, on atteint des valeurs de flux positives correspondantes à un flux entrant dans la fondation. La Figure 44 présente les profils instantanés du flux thermique en fonction de la profondeur lors de mois de gel. Cette figure montre la différence entre les profils instantanés du flux thermique pour le modèle de conduction pure et pour le modèle de conduction et de changement de phase. Cette différence est plus marquée en février et en mars.
79 Figure 44 : Profils instantanés du flux thermique en fonction de la profondeur durant les mois de gel. En trait plein :
modèle de conduction pure, en pointillé : modèle de conduction et de changement de phase.
Discussion
Les sections 5.1 à 5.4 ont montré que les modèles numériques donnent les résultats attendus. Ils permettent de quantifier la perte de chaleur dans différents types de sols en considérant la conduction pure, la convection de l’eau, le transfert de vapeur et le changement de phase dans des conditions hydrostatiques. Le comportement analysé du flux thermique dans le sol est conforme aux attentes et à la théorie de la littérature. Les valeurs de la déperdition dans le sol concordent aussi avec les résultats de la littérature. Dans son article, Laurencelle et Fournier [2011] montrent le décalage entre la température externe et la déperdition de chaleur dans le sol à l’aide d’un modèle numérique simple. Bien que ce modèle utilise une valeur fixe pour la conductivité thermique du sol (1 W/m⁰C) et pour la capacité thermique du sol (1.44x106 J/m3⁰C) les valeurs de déperditions sont similaires à celles obtenues dans ce travail. La Figure 45 montre les déperditions obtenues par Laurencelle et Fournier [2011] en comparaison avec les déperditions obtenues dans l’argile et le sable étudiés dans ce travail :
80
Figure 45 : Déperdition annuelle dans une fondation résidentielle comparée à la variation annuelle de température [Laurencelle et Fournier, 2011]
Le maximum de déperdition atteint par Laurencelle et Fournier [2011] dans la Figure 45 est de 43.2 W/m2 et le minimum est d’environ -18 W/m2. Ces valeurs correspondent presque qu’exactement à celles obtenues pour le sable dans le modèle de conduction et de changement de phase (maximum de -42.4 W/m2 et minimum de -19.3 W/m2). Toutefois les déperditions obtenues dans l’argile sont supérieures (maximum de -46.7 W/m2 et minimum de -24.0 W/m2).
Un autre objectif de ce chapitre est de déterminer l’importance des modes de transferts thermiques. Il est certain qu’en condition hydrostatique la convection de l’eau n’a pas d’effet sur le transfert thermique comme le démontre la section 5.1. Cette même section montre que l’effet du transfert de vapeur est négligeable. L’effet du changement de phase est lui aussi très faible dans les conditions modélisées et participe pour un maximum de 1% de la perte de chaleur totale en février. Cette augmentation de déperdition se produit surtout en surface puisque la profondeur de gel est d’au plus 0.75m et est causé par l’augmentation de la conductivité thermique à l’intérieur de la zone gelée. Cette légère augmentation peut être négligée comme le montre la Figure 46. Cette figure montre la perte de chaleur totale annuelle par la fondation entière pour le modèle de conduction pure et celui de conduction et de changement de phase.
81 Figure 46 : Perte d'énergie annuelle totale dans l'argile pour le modèle de conduction pure et le modèle de conduction et
de changement de phase.
Les deux courbes superposées indiquent clairement qu’après un an la perte de chaleur causée par le changement de phase est imperceptible. Au bout d’un an, une perte d’énergie totale de 1.11 GJ est enregistrée. La même observation est faite dans le cas du transfert de vapeur.
-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 Déc. Janv. Fév. Mars Av ril
Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc.
Énergie (Gj)
Mois
Conduction pure
83
Conclusion
L’amélioration de l’isolation des résidences est depuis des années une préoccupation pour l’optimisation du confort et la réduction des dépenses en chauffage et en air conditionné. Les efforts de recherche dans le domaine sont nombreux, mais encore trop peu se concentrent sur l’isolation de la fondation d’où, maintenant, une grande partie de la chaleur est perdue. Les connaissances dans le domaine des transferts thermiques couplés dans le sol sont encore très récentes et les techniques de modélisation en constant développement.
Le modèle numérique de transfert couplé de masse et de chaleur [P. Maghoul et coll., 2012] adapté dans ce travail permettra l’essor de nouvelles connaissances sur les transferts thermiques dans les fondations résidentielles. Dans cette étude, l’utilisation de ce modèle dans des conditions hydrostatiques a permis de le vérifier pour de futures utilisations plus complexes.
Le présent travail a fait l’état des connaissances sur les différents paramètres physiques du sol et sur le transfert couplé d’humidité et de chaleur. Il inclut une description du modèle numérique utilisé et du processus de modélisation en faisant la présentation de toutes les équations se retrouvant dans le modèle numérique. Les résultats bruts des différentes simulations sont étalés et expliqués. Cette section est suivie d’une analyse des résultats de déperdition thermique et une discussion sur l’importance des différents modes de transfert thermique.
Les résultats de ce travail permettent de conclure que les 4 modèles de transferts thermiques étudiés dans ce travail sont semblables. La convection de l’eau étant bloquée en conditions hydrostatiques, il était attendu d’obtenir les mêmes résultats qu’avec la conduction pure. Ce modèle permet tout de même d’intégrer les conditions limites de succion et la courbe de rétention d’eau dans le domaine modélisé. Ce qui permet d’imposer des valeurs de propriétés thermiques réalistes en fonction de la profondeur de la nappe phréatique et de la teneur en eau. Le transfert de vapeur d’eau s’est aussi avéré négligeable. Le modèle incluant le transfert de vapeur ne présentait donc pas de grande différence de déperdition thermique par rapport au transfert par conduction pure. Le modèle incluant le changement de phase se comporte un peu différemment puisque lors des mois froids, le gel dans un sol près de l’état saturé provoque une augmentation locale de la conductivité thermique et donc une augmentation de la déperdition totale. Cette augmentation est tout de même négligeable
84
puisqu’elle représente environ 1 % de la déperdition totale lors du mois le plus froid de l’année. Un sol à l’état résiduel, comme le sable étudié dans le présent travail, n’aura pas une quantité d’eau gelée assez importante pour augmenter la conductivité thermique du sol. Il n’y aura donc pas d’effet d’augmentation de la déperdition totale dans ce sol.
Les déperditions dans trois types de sol sont aussi très semblables. Les principales différences sont causées par les différentes teneurs en eau des sols ce qui implique différentes conductivités thermiques. Dans l’argile, les déperditions par la fondation entière varient de -46,7 W/m2 pour les mois froids à un maximum de -24,2 W/m2 pour les mois chaudstandis que dans le sable, les déperditions par la fondation varient de -42,4 W/m2 en hiver à -19,3 W/m2 en été.
Ce travail de vérification et d’adaptation du modèle développé par P. Maghoul et coll. [2012] ouvre la porte à plusieurs travaux futurs qui permettront de quantifier plus précisément les pertes de chaleur par la fondation. Les recommandations pour des travaux futurs incluent l’ajout d’un gradient hydraulique de nappe phréatique et de précipitations à la surface du modèle pour vérifier l’influence de la convection sur la déperdition. En outre, l’addition d’évaporation entre le sol et l’air permettrait une meilleure quantification de l’influence du transfert de vapeur. Il serait également possible de modifier la condition limite de température extérieure pour une fluctuation journalière de la température. Cela rendrait possible l’observation de l’influence des journées très froides sur la déperdition de la fondation, mais aussi sur le décalage dans le temps entre cette journée froide et la perte d’énergie correspondante. Différentes conceptions d’isolation de la fondation permettraient peut-être aussi d’amortir sur plusieurs jours cette grande perte d’énergie occasionnée par une journée très froide. Il est également recommandé de procéder à une comparaison avec des mesures sur le terrain pour confirmer les conclusions de ce travail. Avec la participation de l’Institut de recherche de l’Hydro- Québec (IREQ), il sera possible de vérifier la précision et la validité du modèle numérique à l’aide de résidences expérimentales instrumentées. Ces résidences sont maintenues en condition d’utilisation réelle en termes de chauffage et d’échange d’air. Des dizaines d’instruments dans la fondation et dans les sols de fondations fournissent des données de température et de teneur en eau en temps réel. L’ajout de ces données in situ au modèle et son utilisation concrète permettront d’étudier plus en profondeur la perte de chaleur par une fondation résidentielle.
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