Le but de cette section est de comparer de façon quantitative les performances des quatre types de panneaux montrés à la Fig. 3.1 et de cibler les paramètres qui influencent les écarts de performance. Autrement dit, on veut savoir laquelle des quatre dispositions de tubes permet d'obtenir le meilleur taux de transfert de chaleur pour des paramètres géométriques et des conditions d'opération données. On ne s'intéresse pas pour le moment
aux taux de transfert de chaleur absolus mais bien aux écarts de transfert de chaleur obtenus entre les différents designs. Le design avec tubes parallèles (P) est choisi comme référence pour exprimer l'écart de performance relatif :
AQ = ^ (3.6) Qp
Par définition, on a donc AQ P = 0. 3.3.1 Simulations
On s'intéresse à l'effet de cinq paramètres sur l'écart de performance entre les designs : la surface du panneau A, le rapport dimensionnel du panneau cp=H/L, la densité de tube (i.e. longueur de tube par unité d'aire de panneau) p, le débit capacitif du fluide C et la température d'entrée relative 9f,m. On permet à ces paramètres de prendre entre 3 et 5 valeurs différentes pour créer un espace de design couvrant l'ensemble des paramètres d'opération et des geometries que l'on peut retrouver en pratique. Le Tableau 3.1 montre les valeurs testées pour chaque variable.
Tableau 3.1 Valeurs des paramètres de simulation
Paramètre Valeur A [m2] [1,2,5,19,29] <PH [1,2,3] P [m-1] [3,4,6,19] C[W/K] [146,219,313] 9f,i„[K] [19,15,29]
Chacune des 549 combinaisons possibles est simulée pour les quatre configurations de panneau, ce qui nous permet d'obtenir la distribution de AQ pour chaque configuration. On néglige le diamètre des tubes pour toutes les simulations. La Figure 3.3 illustre la fréquence d'occurrence f ainsi que la répartition des écarts de performance relatifs AQse, AQSp et AQsP-R • Par exemple, si 39 simulations donnent une valeur de AQ entre 9 et -2%, on a fQ_2% =39/549 = 5,5%.
Les écarts de performance entre 9 et -0,6% observés à la Fig. 3.3a corroborent l'analyse de [28] à l'effet que les designs avec tubes en parallèle et en serpentin offrent un rendement similaire pour toutes les combinaisons des paramètres de simulation puisque l'écart maximal est sous 1% et généralement sous 9,1%.
- i — r
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 AQSe[%]
a) Tube en serpentin (Se)
-20 -16 -12 -8 -4 0
AQSp.J%]
8 12 b) Tube en spirale sans retour (Sp) et
avec retour (Sp-R)
Figure 3.3 Fréquence d'occurrence des écarts de performance relatifs pour configurations Se, Sp et Sp-R
Par contre, la Fig. 3.3b indique que les deux modèles en spirale affichent des écarts de performance significatifs par rapport au modèle en parallèle. Les modèles Sp et Sp-R offrent des écarts moyens respectifs de -2,7% et -3,4% par rapport au modèle P. De plus, ces écarts sont sujets à une variabilité importante en fonction des paramètres de simulation. À ce chapitre, le modèle en spirale avec retour montre une plage d'écarts obtenus considérablement plus étendue (CTSP-R =4,24) que la spirale sans retour (asP=2,45).
Cependant, aucune des combinaisons testées n'a permis d'obtenir un écart de performance positif pour le modèle Sp tandis que le modèle Sp-R atteint des performances jusqu'à 19% plus élevées que le modèle P dans certains cas.
3.3.2 Détermination des facteurs d'influence
Afin de déterminer l'impact des différents paramètres de simulation (voir Tableau 3.1) sur les résultats obtenus, on applique la méthode 2k factorielle [29] qui détermine l'effet moyen d'un nombre k de facteurs (paramètre) et de leurs interactions (effet de deux ou plusieurs facteurs combinés). L'effet (E) d'un facteur représente la valeur moyenne de la variation du résultat produite par un changement de niveau de ce facteur. La moyenne est calculée sur les 2k~l combinaisons des autres facteurs. Par exemple, l'effet de la surface de panneau A est donné par :
^ i = l x
AQ (3.7)
où i représente une des 2k-1 combinaisons des autres facteurs. Chaque effet est donc la moyenne d'une distribution dont on peut aussi calculer l'écart type a.
La méthode utilisée pour discerner les facteurs d'influence des facteurs négligeables est de tracer le graphique de la distribution de probabilité des effets sur une échelle de probabilité normale. Daniel [39] suggère que les effets des facteurs négligeables seront distribués avec une moyenne nulle sur une ligne droite, tandis que les facteurs d'influence auront tendance à s'éloigner de cette ligne.
La Figure 3.4 montre les graphiques de probabilité normale pour les designs Sp et Sp- R. Chaque point correspond à l'effet d'un facteur ou d'une interaction. L'écart-type a de l'effet de certains facteurs significatifs est illustré par les barres horizontales. Il apparaît d'emblée que les importantes valeurs d'écart-type ne permettent pas de créer de corrélation forte entre les facteurs d'influence et les écarts de performance relatifs. Les tendances observées permettent néanmoins de tirer des conclusions générales quant à l'effet des variables. 99 95 90 % 80 É 70 o c s 50 1 30 f 20 Du, 10 5 «PP. A<PP_ Ê <P_ ^ P 95 ■ E 90 ■ Ï 8 0 Ë 70 99 50 ■S 30 ■§ 20 c a. -pe« "ÂpTT
y
"V
2 6 - 4 - 2 0 EffetA) Tubes en spirale sans retour (Sp)
8 -10 -5 0 5 10 15
Effet
b) Tubes en spirale avec retour (Sp-R)
F i g u r e 3.4 P r o b a b i l i t é n o r m a l e d e l'effet des v a r i a b l e s p o u r les modèles S p et S p - R
Pour les deux configurations en spirale, la surface de panneau A, le rapport dimensionel tp et la densité de tubes p sont les variables montrant le plus d'influence sur la performance relative des panneaux. A et p ont des effets positifs, ce qui signifie qu'une augmentation de ces quantités aura une influence positive sur AQSpet AQSP-R , et
inversement pour tp. Quelques interactions de facteurs montrent aussi des effets importants. Cependant, ces interactions ont une signification plus mathématique que physique et leur interprétation est peu utile dans une analyse par inspection, comme celle effectuée. La température d'entrée relative du fluide 9f,in n'est un facteur influent pour aucun des modèles.
La distribution de probabilité normale des effets du modèle Sp-R se distingue de celle du modèle Sp par un nuage de points se détachant de la ligne centrale et comprenant l'effet du débit capacitif C ainsi que de quelques interactions qui l'impliquent. Ce nuage est en lien avec la présence de valeurs positives de AQSP-R à la Fig. 3.3. En effet, lorsque C et tp
prennent leur valeur minimale et que A et p prennent leur valeur maximale, le modèle Sp-R surpasse d'environ 19% le modèle P. Cependant, la fréquence d'occurrence (voir Fig. 3.3) de ce résultat est très faible, ce qui ne permet pas de le considérer comme une tendance.
L'analyse des écarts de performance relatifs AQ et des facteurs les influençant nous permet donc de tracer les conclusions suivantes :
- Le modèle Se procure des performances similaires au modèle P et peut être considéré comme thermiquement équivalent sur tout l'espace de design.
Les modèles Sp et Sp-R offrent des rendements moyens respectifs légèrement inférieurs au modèle P (-1.7% et -3.4% respectivement). Les écarts peuvent cependant varier considérablement (entre -29% et +19%), ce qui renforce l'importance du choix de la configuration de tubes.
- Les modèles P et Se sont dominants sur presque tout l'espace de design (i.e. pour presque toutes les combinaisons de variables testées).