Le dispositif considéré est un plafond radiant chauffant hydronique constitué d'un tube ou d'un réseau de tubes en cuivre (k, = 385W/m-K) parcourus par un fluide caloporteur (de l'eau), en contact avec un panneau d'aluminium (kp = 237 W/m-K) d'épaisseur
t = 3mm dispersant la chaleur vers la zone à conditionner thermiquement. L'arrière du panneau est isolé de sorte à minimiser les pertes thermiques.
La disposition de la tubulure sur le panneau peut prendre diverses configurations. La Figure 3.1 présente de façon schématique quatre variations qui seront étudiées : a) en parallèle (P), b) en serpentin (Se), c) en spirale sans retour (Sp) d) en spirale avec retour (Sp-R). La disposition des tubes affecte le choix de la méthode de modélisation du système. Les prochaines sous-sections présentent donc d'une part les bases de modélisation communes et d'autre part les particularités de chaque modèle.
^
.Ac.
C/N V - 7 ~7 W c ~ y H a) Tubes en Parallèle (P) cnU.
H c) Tube en spirale sans retour (Sp) y iclx
r - ^ **b) Tube en Serpentin (Se)
Cj f
d) Tube en spirale avec retour (Sp-R)
3.2.1 Modélisation générale
La Figure 3.2 présente une vue en coupe de l'assemblage tube-panneau. La température du panneau est jugée uniforme sur son épaisseur (i.e. gradient thermique nul en z). La masse thermique de l'assemblage est également supposée négligeable de telle sorte qu'une approche en régime permanent est suffisante. On suppose une isolation parfaite à l'arrière du panneau. Les bordures du panneau sont considérées adiabatiques. Le débit capacitif du fluide C, la température d'entrée du fluide Tf, in, la température de l'air dans la pièce Ta et la température moyennée des murs non-actifs de la pièce AUST sont des données connues. Pour fins de simplification, on pose AUST=Ta.
Model - * 9„=0
Figure 3.2 Vue en coupe de l'assemblage tube-panneau et schéma des résistances thermiques
On cherche à déterminer le profil de température du panneau, la distribution de température du fluide le long de la tubulure et le taux de transfert de chaleur du dispositif vers la zone. Les modèles sont basés sur le calcul du transfert de chaleur sensible du fluide caloporteur à travers le panneau, le long de la coordonnée x suivant la tubulure :
fit) ~c££l (3.,)
dx
Le transfert de chaleur entre le panneau et l'environnement se fait par convection et rayonnement. Dans le cas où AUST=Ta, le flux de chaleur local du panneau vers l'environnement est donné par :
q" = U9p , où U = hc+hr Q . 2 )
La détermination du coefficient de convection he et du coefficient linéaire de rayonnement hr est un sujet complexe qui a été traité par de nombreux auteurs [22]. Dans le cas présent, on utilise une approche simple, où le coefficient de convection est assumé uniforme sur toute la surface de panneau et est calculé d'après la corrélation de Min et al. [27] :
Où Tp est la température moyenne du panneau. En considérant le panneau comme une surface grise, le coefficient linéraire de rayonnement est calculé avec l'équation suivante [11]:
hr=5xlO-8(AUSTATp 2)(AUST + Tp) (3.4)
Puisque la connaissance de Tp est nécessaire pour le calcul de U, on doit procéder itérativement, c'est-à-dire poser une valeur réaliste pour U, résoudre le profil de température avec le modèle pour connaître Tp et reprendre la procédure jusqu'à stabilisation de la solution.
La résistance thermique linéique totale s'appliquant entre le fluide et la base du tube est la somme de la résistance de conduction à travers la paroi du tube RL, de la résistance de convection à l'intérieur du tube RL et de la résistance de contact entre le tube et le panneau
Rc [11] : Rtot = Rh + Rk + Rc
Finalement, pour connaître le flux de chaleur linéique entre la base du tube et l'environnement, on doit modéliser le passage de la chaleur à travers le panneau. Tout dépendant de la disposition des tubes, différents modèles pourront être utilisés.
3.2.2 Tubes en parallèle (P)
Pour une configuration de tubes à écoulement parallèle (voir Fig. 3.1a), les faibles gradients de température longitudinaux nous permettent de résoudre l'équation de conduction sur le panneau en ID sans commettre d'erreur significative [28]. Ceci permet d'utiliser les solutions développées pour des ailettes afin de créer un modèle complètement analytique pour trouver la distribution de température du fluide et le taux de transfert de chaleur total : f-NWUG 1 9f (x) = 9f,,n e^ c "J, Q = C (9f,in - 9f,„u, ) G = W 1
, R'
U[D
0+r|(W-D
0)]
_ t a n h ( m ( W - D0) / 2 ) m s >/ U 7 kt m ( W - D „ ) / 2 (3.5)Notons qu'afin de ne pas utiliser de double-indices la variable Q est une notation allégée pour qtot, le taux de transfert de chaleur total du panneau. Le modèle, d'abord créé pour des capteurs solaires thermiques [12], est recommandé par l'ASHRAE [11] et est utilisé dans la littérature [15-17]. Il s'applique si l'espacement de tube W, le coefficient de transfert de chaleur du panneau U, et le coefficient G sont uniformes. Il suppose également une condition adiabatique, située au niveau de l'axe de symétrie entre chaque ligne de tubes.
3.2.3 Tube en serpentin (Se)
Pour un serpentin (voir Fig. 3.1b), on peut utiliser les mêmes hypothèses que pour le modèle parallèle, à l'exception de la condition adiabatique centrée entre chaque ligne de tubes. Cette condition ne tient plus, puisque la distribution de température n'est pas la même entre deux tubes consécutifs. Une méthode semi-analytique a été développée et validée pour modéliser les panneaux avec tube en serpentin. Les détails sont disponibles dans [28].
3.2.4 Tube en spirale avec et sans retour (Sp et Sp-R)
Lorsque les tubes ne sont pas tous parallèles entre eux, il est impossible d'appliquer les méthodes énoncées plus haut, car l'hypothèse de conduction ID ne tient plus, particulièrement autour des coudes du tube. On doit donc avoir recours à un modèle 2D du panneau. Le modèle implémenté est un code de volumes finis dont les particularités et la validation sont présentées dans [28]. Le code recrée le circuit complet de tube et calcule le champ de température sur le panneau en interprétant les tubes comme des sources/puits de chaleur sur les lignes appropriées du maillage.