Echantillonnage

Un signal analogique est, par définition, d’une précision infinie. L’échantillonnage permet de réduire ce signal à une suite de points discrets, afin de le stocker numériquement. Si la fréquence

(a)

(b)

FIG. 2.2 – Echantillonnage du signal avec (a) une faible fréquence et (b) une fréquence deux fois plus importante.

d’échantillonnage est très faible (Figure 2.2(a)), les acquisitions seront très espacées. Tous les détails entre ces deux positions de capture seront perdus. Ainsi, la qualité du signal numérique est déter- minée par la fréquence d’échantillonnage. Plus la fréquence d’échantillonnage sera élevée, plus la traduction numérique sera proche de l’original analogique (Figure 2.2(b)). Cependant, l’augmenta- tion du nombre d’échantillons implique une augmentation de la quantité d’informations à conserver et par conséquent une augmentation de l’espace de stockage. Il est donc important de bien choisir la fréquence d’échantillonnage : suffisamment grande pour restituer correctement l’ensemble des infor- mations du signal analogique mais sans être excessive afin de ne pas gaspiller l’espace de stockage.

D’après le théorème de Nyquist-Shannon , la fréquence d’échantillonnage d’un signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal.

L’image peut être vue comme un signal bi-dimensionnel. Dans le cas d’une image, le signal est découpé en petites surfaces carrées élémentaires d’une matrice rectangulaire. Chaque carré re- présente une cellule élémentaire de l’image appelée pixel. Un pixel est repéré par ses coordonnées entières dans l’image i et j et caractérisé par le niveau de gris quantifié qui lui est associé. Cette mosaïque de pixels donne de loin l’impression d’une image continue.

La Figure 2.3 représente l’image de Léna numérisée avec différentes fréquences d’échantillonnage. Pour chacune de ces images numérisées, notre oeil intègre les signaux lumineux. Lorsque la fré-

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

FIG. 2.3 – Image de Léna échantillonnée (a) avec une fréquence élevée, (b) avec une fréquence

moyenne, (c)avec une faible fréquence. Zoom sur l’oeil de Léna (d) avec une fréquence élevée, (e) avec une fréquence moyenne, (f) avec une faible fréquence.

quence d’échantillonnage de l’image est suffisamment importante (a), notre système visuel interpole naturellement le signal discret de l’image, ce qui nous donne une impression de continuité en visua- lisant cette image. En zoomant sur une partie de cette image (d), les phénomènes de discrétisation sont à peine visibles. Le choix d’un pas d’échantillonnage plus grand, illustré sur les images (b) et (c), provoque une perte de détail et de précision importante dans l’image. Les phénomènes de discrétisation deviennent plus visibles et notre oeil discerne distinctement les valeurs des surfaces

2.1. Imprécisions sur les images numériques

de chaque pixel. Il devient alors impossible de zoomer sur une partie de ces images (e) et (f). On remarque que plus on grossit le pas d’échantillonnage, plus la quantité de données contenue par un pixel est importante. L’intégration du flux lumineux sur la surface du capteur fournit une valeur moyenne de la luminance du pixel. Les informations du signal continu initial ont été perdues. Mais comment transfert-on la luminance de la scène observée aux pixels de l’image ? Pour répondre à cette question, il est nécessaire d’expliciter les mécanismes d’acquisition l’intensité lumineuse de la scène par la caméra.

C’est au niveau du capteur de la caméra que se crée une réaction à l’intensité lumineuse de la scène observée. Le capteur produit des signaux électriques analogiques. Dans sa thèse, Rabaud [50] dis- tingue deux types de capteurs : les capteurs des caméras à balayage et les capteurs des caméras matricielles.

Avec une caméra à balayage, l’image est projetée sur une plaque photo-sensible balayée par un faisceau d’électrons. L’image est décomposée en une série d’impulsions électriques dont l’amplitude est représentative de l’illumination d’un point de l’image. Le signal électrique créé est déchargé en permanence par un système de lecture donnant naissance à un courant électrique : le signal vidéo. La cible est lue ligne par ligne, des impulsions venant signaler le changement de ligne et le changement d’image. Cependant, la largeur de la bande de balayage est inférieure à la taille d’un pixel. Le signal lumineux est donc intégré sur une surface beaucoup plus petite que la taille d’un échantillon. L’ensemble des portions de l’espace échantillonné n’est donc pas représentatif de la totalité de la scène observée. Certaines parties de la scène ne sont pas prises en compte lors de l’estimation de la valeur du niveau de gris des pixels associés.

Avec une caméra matricielle, la plaque photographique est recouverte de plusieurs millions de cel- lules, appelées "photosites", sensibles au rouge, vert et bleu, comme les cônes de notre rétine. Ces photosites sont regroupés en matrices contenant chacune deux photosites verts, un rouge et un bleu. Cette structure est inspirée de notre perception visuelle non-uniforme sur l’ensemble du spectre (elle est plus sensible aux verts 50% qu’aux rouges 39% représentatifs des hautes fréquences et aux bleus 11% représentatifs des basses fréquences et peut distinguer beaucoup de nuances dans les ombres du noir au blanc). Un photosite est associé à un pixel de l’image. Les photosites ont généralement une forme rectangulaire ou hexagonale. Avec des caméras de type C.C.D. (Coupled Charge Device), ils sont jointifs. Il y a coïncidence entre le photosite et le pixel. En revanche, pour des caméras de type C.M.O.S. (Complementary Metal Oxide Semi-conductor), le photosite est à priori inclus dans le pixel. Nous en arrivons donc à la même conclusion que pour les caméras à balayage : certaines parties de la scène n’interviennent pas dans l’estimation de la valeur du niveau de gris des pixels associés.

La Figure 2.4 illustre la relation existant entre le pixel et la portion de l’espace échantillonnée par les différentes caméras présentées. Il apparaît clairement que tous les points de l’espace ne sont pas pris en compte par ces différents capteurs. Lors de l’échantillonnage, chaque pixel n’intègre donc

FIG. 2.4 – Numérisation de l’espace.

qu’une partie du signal lumineux. La Figure 2.5 montre la quantité d’information du signal intégrée par une ligne de pixels de l’image. En effet, le cône de visibilité du photosite des caméras C.M.O.S.

FIG. 2.5 – Portion du signal intégré par les pixels d’une même ligne.

ou de caméras à balayage, représenté Figure 2.6, est beaucoup plus petit que le cône de visibilité d’un pixel. Rabaud explique que sous l’hypothèse de continuité de la matière 1 _{et l’hypothèse de}

2.1. Imprécisions sur les images numériques

FIG. 2.6 – Cône de visibilité d’un photosite dans le cas de caméras C.M.O.S. ou de caméras à

balayage.

surface ayant une granularité faible, il y a une forte corrélation entre les points de l’espace qui sont à l’extérieur du cône de visibilité du photosite et ceux qui sont à l’intérieur.

Les niveaux de gris des pixels peuvent donc varier en fonction du temps d’intégration (ou temps de pose), du biais (ou offset) de chaque pixel2, du courant d’obscurité (ou dark), de la sensibilité et du flux de lumière atteignant réellement le pixel. Tous ces facteurs ajoutent des imprécisions sur les valeurs des niveaux de gris des pixels. Dans les cas des images omnidirectionnelles viennent s’ajouter les imprécisions liées à la non-uniformité de l’information contenue dans chaque pixel en fonction de leur position dans l’image. De plus, la présence d’un bruit, inhérent à toute mesure, doit être prise en compte. Ainsi, deux images d’une même scène, acquises avec un système d’acquisition donné, ne seront pas strictement identiques. Avec un autre système d’acquisition, on obtiendrait une troisième image encore différente des deux premières.