A la fin de la communication, les personnes présentes ont posé un certain nombre de questions sur la progression ACE CP (rôle des différents systèmes de représentation, articulation des différents domaines…) ; je ne ferai pas part de ces échanges ici, car il est question dans cet article de décrire le journal des mathématiques.
Les collègues ont demandé quelle forme prenait ce journal. Dans toutes les classes où il est utilisé, il s’agit d’un cahier spécifique, en général de petit format (afin de limiter l’espace de production des élèves, pour ne pas rendre trop fastidieuses les vérifications des productions qui sont plus longues à effectuer que pour un fichier par exemple). Dans certaines classes les enseignants utilisent tout de même un cahier grand format afin que les élèves aient suffisamment de place pour répondre aux incitations (par exemple en CE1, lorsque les élèves fabriquent des « nombres-rectangles » par découpages de grilles rectangulaires qui représentent les multiplications, voir ACE-CE1 accessible en ligne en septembre 2017).
Nous avons également eu le temps de voir ensemble quelques exemples d’incitations qui pourraient être données dans les classes ; c’est ce point qui est délicat au départ lorsque les enseignants décident d’utiliser le journal des mathématiques dans leurs classes ; en effet, les incitations ne doivent pas être trop ouvertes (par exemple : « Ecrit tout ce que tu connais en mathématiques », ni trop fermées ce qui s’approcherait davantage d’exercices à réaliser (par exemple : « Trace un rectangle qui a un périmètre égal à 12 cm et une aire égale à 8 cm² »). Dans le domaine des aires et des périmètres, en CM2, une proposition d’incitation a été donnée par un collègue : « Dessine des rectangles et indique pour chacun son périmètre et son aire » ; cette incitation correspondait tout à fait à ce qui est demandé dans le journal des mathématiques, car elle est suffisamment explicite pour que tous les élèves s’engagent dans une production, et suffisamment ouverte pour qu’ils puissent expérimenter des faits géométriques (même aire mais périmètres différents etc.), ce qui permettrait ensuite à l’enseignant de créer d’autres incitations mettant en évidence la non corrélation de l’aire et du périmètre (exemple : « Choisis une aire et dessine plusieurs rectangle qui ont cette aire ; compare leurs périmètres »).
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Les personnes présentes ont également perçu l’intérêt d’un tel dispositif dans les classes, son aspect interactif entre productions individuelles et travail collectifet souhaitaient le faire connaitre dans leur lieu d’exercice.
Je remercie en tout cas la COPIRELEM de m’avoir permis de faire connaitre cet outil lors de ce colloque.
VI - BIBLIOGRAPHIE
ACE-Arithmécole (2017) http://python.espe-bretagne.fr/ace/ Consulté le 16/04/17
Le journal du Nombre (2015) http://python.espe-bretagne.fr/ace/wp-content/uploads/Pre%CC%81sentation-du-Journal-du-Nombre.pdf Consulté le 16/04/17
SENSEVY, G. (1996). Le temps didactique et la durée de l’élève. Etude d’un cas au Cours Moyen : Le Journal des Fractions. Recherches en didactique des mathématiques 16(1) 7-46.
VIGOT, N. (2014). Temps des pratiques de savoir, dispositifs et stratégies professorales : une étude de cas en mathématique au cours préparatoire : Journal du Nombre et Anticipation. Thèse en Sciences de l’Éducation.
Université de Brest.
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VI - ANNEXE (JOURNAL DES MATHÉMATIQUES D E LOUISE, LORS DE
SON ANNÉE DE CP ACE)
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Remarque :
On peut constater que l’enseignante de CE1 qui a produit cette incitation débute dans l’utilisation du journal avec ses élèves, car son incitation est un peu trop ouverte. Il faut réussir à trouver un juste milieu entre une incitation trop fermée (du type exercice « écris tous les nombres de 1 à 10 et ajoute 3 à chacun de ses nombres ») et trop ouverte (du type : « écris tout ce que tu sais en mathématiques ») ; l’incitation doit être en lien avec le savoir mathématique qui vient d’être construit et doit permettre aux élèves une certaine prise d’initiative et une adaptation à son niveau de maîtrise du concept.
La création d’incitations s’améliore avec la pratique ; c’est en faisant qu’on apprend… élève comme enseignant !
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Créé en 2012, le Rallye Mathématiques IREM 95 s’adresse maintenant aux élèves de la Moyenne Section de maternelle à la sixième ainsi qu’à tous les élèves relevant de l’enseignant spécialisé.
Il s’agit de résoudre quatre problèmes, en classe entière mais avec des modalités spécifiques : travail en petits groupes puis mise en commun et débat argumentatif de manière à ce que les élèves communiquent et argumentent sur les procédures utilisées pour ensuite se mettre d’accord sur une seule production. L’enseignant régule la séance mais n’intervient pas. Les élèves sont autonomes et ont le droit de demander tout le matériel dont ils ont besoin.
Dans cette communication, une découverte de cette ressource et certaines des exploitations possibles en formation d’enseignants ou vers d’autres publics sont proposées.
En guise de préambule, nous présentons nos objectifs ainsi que la démarche qui ont conduit à la réalisation du Rallye puis nous décrivons les modalités de son utilisation par les classes. Ensuite nous exposons quelques uns des énoncés présentant des caractéristiques différentes (niveau de classe, notions mathématiques visées) et pour lesquels nous avons reçus des réponses variées. Ces réponses de classes sont examinées en termes de conception d’élèves mais également en termes de degrés d’analyse des diverses postures et procédures d’élèves par leur enseignant. Puis nous décrivons rapidement les journées de jeux mathématiques du Rallye qui, sous une autre forme, permettent aux élèves d’être dans une nouvelle posture de résolution de problème. Enfin nous décrivons des formations susceptibles de favoriser le transfert d’une posture de recherche auprès des élèves : en contexte de classe auprès de PE (en formation continue), PES (en formation initiale), mais aussi hors classe, en médiation (Master 1) et animation (centre de loisirs) culturelle mathématique afin de développer, dans différents milieux, scolaire et non scolaire, la démarche d’investigation en mathématiques.
Les épreuves et les modalités du Rallye Mathématique IREM 95 sont produites par un groupe pluricatégoriel lié à l’IREM de Paris Diderot. Il a pour objectif, pour les enseignants comme pour les élèves, de « donner envie » de faire des mathématiques par la résolution de problèmes dans une démarche particulière.
Nos objectifs pour les élèves sont de :
- les confronter à des problèmes de recherche pour lesquels différents types de démarches sont possibles et qui favorisent l'initiative, l'imagination et l'autonomie ;
- les placer dans un contexte qui valorise le travail en équipe, qui les implique dans un esprit de coopération et non de rivalité.
« Au cœur même de la notion de culture mathématique se trouve la capacité de poser, de formuler et de résoudre des problèmes… les élèves devraient non seulement être à même de résoudre des problèmes, mais aussi de se les poser. »1
Pour les enseignants, le Rallye est utilisé comme un outil de formation qui permet de les faire entrer dans un processus de réflexion sur la résolution de problème dans l’enseignement des mathématiques notamment. C’est en particulier un moyen d’envisager, avec les enseignants, les questions de complexité
1 Rapport PISA http://www.pisa.oecd.org/