Dynamique

6.2.1 Caract´eristiques num´eriques

La distance de matching a ´et´e prise `a ρm = 52.2 a0. Nous avons pris 309 secteurs

compris entre 8.2 a0 et 52.2 a0. La taille des secteurs est de 0.1 a0 entre 8.2 a0 et

26 a0 et de 0.2a0 entre 26a0 et 52.2 a0. La base des PHH est tronqu´ee `a une valeur

de K = 198 (ce qui correspond `a 867 PHH) pour les petits rayons hypersph´eriques

et `a une valeur de K = 398 (ce qui correspond `a 3400 PHH) pour les grands rayons

hypersph´eriques. Nous avons utilis´e nch = 135 canaux hypersph´eriques, sauf pour

l’´etude de la dynamique en fonction du niveau vibrationnel de la diatomique o`u

nch prend des valeurs comprises entre 234 et 800. Les ´etats hypersph´eriques sont

projet´es sur un ensemble d’´etats rovibrationnels de la diatomique dont les nombres

quantiques vibrationnels s’´etendent de v = 0,1, ...,12 et les nombres quantiques

rotationnels maximums associ´es sont j = 54,52,48,46,42,38,34,32,28,24,20,14,10

pour 23Na2.

6.2.2 Energies adiabatiques

Les ´energies adiabatiques du syst`eme Na3 ont ´et´e report´ees sur la figure 6.3 pour

Ω = 0. L’´energie potentielle en g´eom´etrie ´equilat´erale et lin´eaire a ´et´e report´ee sur

la premi`ere figure en fonction du rayon hypersph´erique ρ. Le minimum des

´ener-gies adiabatiques correspond `a une configuration ´equilat´erale des trois atomes, le

deuxi`eme minimum correspond `a une configuration lin´eaire. Les ´energies

adiaba-tiques n´egatives tendent vers les niveaux rovibrationnels de la diatomique. A titre

indicatif, les niveaux (v, j = 0) de la diatomique ont ´et´e trac´es en rouge sur la

deuxi`eme figure. On se reportera au chapitre 8 pour des explications plus d´etaill´ees

sur les ´energies adiabatiques.

6.2.3 Taux de collision pour des diatomiques dans des

ni-veaux vibrationnels bas

Nous pr´esentons sur la figure 6.4 les taux de collision ´elastiques et in´elastiques

pour des ´energies de collision comprises entre 1 nK et 1 K pour le processus Na

+ Na2(vi, ji = 0), vi = 1,2,3 pour l’onde partielle 0+. Nous n’avons pas effectu´e

de calculs pour des ondes partielles J ≥ 1. Elles sont n´ecessaires pour obtenir des

r´esultats converg´es pour des ´energies sup´erieures `a 100µK. Seul le comportement `a

ultra-basse ´energie nous int´eresse ici.

10 20 30 40 50

ρ (a

0)

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

ε ^k

(K)

E_p (ρ) : équilatéral

E_p (ρ) : linéaire

10 20 30 40 50

ρ (a₀)

-200

-100

0

ε ^k

(K)

v=0,j=0

v=1,j=0

v=2,j=0

v=6,j=0

v=3,j=0

v=4,j=0

v=12,j=0

v=5,j=0

...

Fig. 6.3 – Energies adiabatiques pour le syst`eme Na₃ (Ω = 0). L’´energie potentielle

en g´eom´etrie ´equilat´erale et lin´eaire a ´et´e report´ee en fonction du rayon

hyper-sph´erique ρ. Sur la deuxi`eme figure, les courbes rouges correspondent aux niveaux

asymptotiques rovibrationnels (v, j = 0) de la diatomique, v = [0,12].

10

^-13

10

^-12

10

^-11

10

^-10

10

^-9

K (cm

3

.s

-1

)

processus élastiques

processus inélastiques

10

^-13

10

^-12

10

^-11

10

^-10

10

^-9

K (cm

3

.s

-1

)

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

10

^-4

10

^-3

10

^-2

10

^-1

10

⁰

Energie de collision (K)

10

^-13

10

^-12

10

^-11

10

^-10

10

^-9

K (cm

3

.s

-1

)

Na + Na

₂

(v

_i

=1, j

_i

=0)

Na + Na

2

(v

i

=2, j

i

=0)

Na + Na

₂

(v

_i

=3, j

_i

=0)

Fig. 6.4 – Taux de collision pour le processus Na + Na₂(v_i, j_i = 0),v_i = 1,2,3 pour

l’onde partielle 0+.

Pour des ´energies de collision inf´erieures `a 100 µK, les taux de collision in´elastiques

Kin sont sup´erieurs au taux de collision ´elastique Kel. Ceci n’est pas favorable `a la

cr´eation d’un condensat de Bose–Einstein par refroidissement ´evaporatif puisque les

processus in´elastiques l’emportent sur les processus ´elastiques (environ 100 `a 1000

fois plus grands `a 1 nK).

On remarque que le taux in´elastique diminue lorsque vi augmente de 1 `a 3.

Ce-pendant ce comportement est totalement fortuit, comme nous le verrons dans le

prochain paragraphe.

On retrouve les lois de seuil de Wigner `a ultra-basse temp´erature. Le r´egime de

Wi-gner est atteint pour des ´energies de collision en dessous de 1 µK, 10 µK et 100µK,

pour les processus vi = 1,2 et 3 respectivement.

Nous observons, apr`es le r´egime de Wigner, des oscillations dans les taux de

colli-sion. Ces diminutions soudaines sont ´equivalentes aux “z´eros” de l’effet Ramsauer–

Townsend pour des collisions atome-atome dans l’onde s (l = 0). Cependant pour

des collisions atome-mol´ecule, le d´ephasage ´etant complexe, on obtient des

“quasi-z´eros”. On associe souvent la pr´esence de ces “z´eros” ou de ces “quasi-z´eros” `a des

´etats virtuels.

6.2.4 Taux de collision pour des diatomiques dans des

ni-veaux vibrationnels excit´es

Nous avons ´egalement ´etudi´e le comportement des taux de collision en fonction du

niveau vibrationnel initial de la diatomique pour une ´energie de collision fix´ee `a 1

nK pour la r´eaction Na + Na2(vi, ji = 0), vi = [0,12]. Pour ce faire, il faut utiliser

un nombre de canaux hypersph´eriquesnch plus important dans (3.32) afin de

repr´e-senter la fonction d’onde correctement 1. La figure 6.5 reporte les taux de collision

en fonction du nombre quantique vibrationnel initial, et pour diff´erentes valeurs de

canaux hypersph´eriques utilis´es.

Les processus in´elastiques l’emportent toujours sur les processus ´elastiques, quels

que soient vi et nch. Le rapport est de deux `a trois ordres de grandeur. Mˆeme pour

des mol´ecules vibrationnellement excit´ees, les taux de collision ´elastiques sont faibles.

Les taux de collision pour vi = [0−5] (voire 6) sont converg´es pour nch = 234. Il

faut consid´erer plus de canaux hypersph´eriques afin de traiter les processus pour

lesquels le nombre vi est plus grand. Pour converger vi = [6−12], on remarque qu’il

faut environ 4 fois plus de canaux hypersph´eriques (nch = 800) que pourvi = [0−5].

Le comportement des taux en fonction de vi, bien que r´egulier pourvi = 1,2,3, n’a

en fait pas de syst´ematique d´efinie comme on aurait pu le penser dans le paragraphe

pr´ec´edent.

On peut noter une chute du taux de collision in´elastique pour le dernier niveau

vi-brationnelvi = 12. L’interpr´etation de cette d´epl´etion est donn´ee dans le chapitre 8.

Un taux de collision in´elastique atome-diatome et diatome-diatome `a ultra-basse

temp´erature (≃250 nK) a d´ej`a ´et´e observ´e par Mukaiyama et al. [169]. Les auteurs

ont utilis´e un champ magn´etique et une r´esonance de Feshbach pour obtenir les

mol´ecules ultra-froides. Le taux de collision in´elastique atome-diatome obtenu par

ce groupe est K_aⁱⁿ_−d≃5.5 10⁻¹¹ cm³.s⁻¹ et le taux de collision in´elastique

diatome-diatome est deKin

d−d≃5.1 10−11cm3.s−1. L’ordre de grandeur du taux exp´erimental

1

A la distance de matching ρm, seuls les ´el´ements correspondants `a des canaux ouverts de la

matriceZ sont utilis´es lors du raccordement avec la partie asymptotique. Ceci est justifi´e par le

fait qu’`aρmon consid`ere qu’il n’y a plus de couplages et notamment qu’il n’y a plus de couplages

avec les canaux ferm´es.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

nombre vibrationnel initial v_i

10^-14

10^-13

10^-12

10^-11

10^-10

10^-9

K (cm

3 .s

-1 ) ⁿch = 234

n_ch = 400

n_ch = 800

n

ch = 1200

processus inélastiques

processus élastiques

Fig. 6.5 – Taux de collision pour le processus Na + Na2(vi, ji = 0), vi = [0,12] pour

l’onde partielle 0+ et pour une ´energie de collision fix´ee `a 1 nK.

obtenu correspond bien avec notre valeur th´eorique puisque, pour vi = 12 (dernier

niveau vibrationnel), on obtient un taux de Kin

a−d ≃7.10−11cm3.s−1 `a 1 nK.

Dans le document Étude quantique de collisions moléculaires à ultra-basse énergie : applications aux alcalins et alcalino-terreux (Page 90-94)