Domaines d’application

Un récapitulatif des travaux répertoriés est présenté dans le Tableau 2. Il illustre les domaines du génie des procédés dans lesquels la planification optimale pour la discrimination de modèle est régulièrement utilisée.

D’autres domaines scientifiques sont aussi mentionnés tels que la pharmacocinétique ou la géophysique (Knopman et al., 1991; Knopman and Voss, 1988). La pharmacocinétique a pour objet l’étude du devenir des substances actives dans un organisme (vitesses de distribution puis d’excrétion d’un médicament par exemple), elle sera abordée en même temps que la bio-ingénierie, les modèles associés étant similaires. Quant à la géophysique, ce domaine ne sera pas détaillé dans les sections suivantes. Brièvement, les études répertoriées (Tableau 2) traitent de modèles de la diffusion d’un soluté dans un matériau poreux, et on donc pour objet la discrimination de modèles de diffusion de matière.

Tableau 2 – Récapitulatif bibliographique des travaux traitant de la planification optimale d’expériences pour la discrimination de modèles cinétiques ou pharmacocinétiques, trié par domaine d’application.

Domaine d’application Publications

Procédés catalytiques, cinétique hétérogène

Alberton et al., 2011, 2010; Buzzi-Ferraris and Forzati, 1990; Buzzi- ferraris and Forzati, 1984, 1983; Dumez et al., 1977; Froment and Mezaki, 1970; Galvanin et al., 2015; Han et al., 2016a, 2016b; Kamenski et al., 1990; Prasad and Rao, 1977; Schwaab et al., 2008b, 2006; Zhou et al., 2014

Biocatalyse, pharmacocinétique

Busetto et al., 2013; Dette et al., 2005; Donckels et al., 2012, 2009; Lacey and Dunne, 1984; López-Fidalgo et al., 2008, 2007; Tommasi, 2009

Procédés fermentaires Burke et al., 1997a; Takors et al., 1997; Ternbach et al., 2005

Chimie fine, cinétique homogène

Atkinson et al., 1998; Schaber et al., 2014 ; McMullen and Jensen (2011)

Polymérisation Burke et al., 1997a, 1997b, 1996, 1995, 1994a, 1994b

Géophysique Knopman and Voss, 1988; Knopman et al., 1991

III.1.1 Cinétique hétérogène

La littérature dans le domaine de la cinétique hétérogène, appliquée à la modélisation des réacteurs catalytiques, est la plus détaillée. C’est historiquement dans cette branche du génie des procédés que s’est développée l’étude des stratégies pour la discrimination de modèles (première application expérimentale avec Froment and Mezaki, 1970). Les nombreuses étapes d’un mécanisme de réaction hétérogène, pas toujours très connues, et l’intégration de plusieurs phénomènes physiques (diffusion moléculaire, adsorption physique, adsorption chimique, réaction chimique, désorption) dans les lois de vitesse (type de Langmuir-Hinshelwood par exemple), amène généralement à la proposition de plusieurs modèles. Cette situation est donc propice à la mise en œuvre de la stratégie expérimentale pour la discrimination de modèles.

A titre d’exemple, Zhou et al. (2014) ont étudié les cinétiques de réduction de NiO par l’hydrogène et d’oxydation de Ni par de l’air, dans le cadre de l’étude du « chemical loop reforming ». Les auteurs ont répertorié dans la littérature une dizaine de modèles cinétiques pour ces deux synthèses. Par la suite, Han et al. (2016b) ont développé une stratégie de planification expérimentale avec le critère « T-optimale » de Atkinson and Fedorov (1975b) (Cf. section II.3.1.3) pour déterminer le meilleur modèle parmi ceux issus de cette littérature.

III.1.2 Bio-ingénierie et pharmacocinétique

Les différents domaines liés à la microbiologie présentent un certain nombre de points commun en termes de modélisation cinétique. Que ce soit pour la catalyse enzymatique, la fermentation ou encore la pharmacocinétique, les systèmes sont complexes et difficiles à modéliser. Des lois cinétiques simplifiées comme celles de Michaelis-Menten (López-Fidalgo et al., 2008; Tommasi, 2009) ou de Monod (Galvanin et al., 2007; Strigul et al., 2009) sont les plus répandues en catalyse enzymatique et en fermentation respectivement. Quant à la pharmacocinétique, beaucoup de ses mécanismes sont liés à l’activité enzymatique, et des modèles de Michaelis-Menten sont donc aussi courant (Lacey and Dunne, 1984).

Dans ces domaines, la planification expérimentale optimale pour discriminer les modèles est particulièrement intéressante car la difficulté d’analyse des milieux biologiques et le coût des expérimentations (notamment en termes de temps) rendent indispensable la rationalisation des expériences.

III.1.3 Chimie fine

Très peu d’applications ont été répertoriées en chimie fine et plus particulièrement en chimie pharmaceutique, alors que ce domaine est tout indiqué pour bénéficier des méthodes de planification pour la discrimination de modèles, notamment du fait que :

 Un nombre souvent restreint d’espèces est quantifiable ;

 Les expériences sont très coûteuses (produits à haute valeur ajoutée, réactifs à synthétiser) ;  Plusieurs modèles sont communément possibles (hypothèses sur les ordres de réaction,

simplification des mécanismes, etc.)

Aussi, des travaux de recherche sont consacrés au développement de méthodes de planification pour l’estimation précise des paramètres cinétiques. Citons, par exemple, Issanchou (2002) qui s’est intéressé à la cinétique de la saponification de l’acétate de N-amyle en réacteur discontinu, ou Mathieu et al. (2013) à l’iodation de la L-tyrosyne.

Concernant la planification expérimentale pour la discrimination de modèles, peu de travaux existent en chimie fine. On ne pourra citer que Atkinson et al. (1998), McMullen and Jensen (2011) et Schaber et al. (2014). Ils vont être présentés ci-dessous.

III.1.3.1 Travaux de Atkinson et al. (1998)

Atkinson et al. (1998) ont étudié des modèles de réactions réversibles, et se sont particulièrement intéressés à l’estérification très classique de l’acide acétique et de l’éthanol (Figure 9).

Figure 9 – Réaction d’estérification de l’éthanol et de l’acide acétique

Les travaux ont mis en œuvre le critère de la D-optimalité (voir section II.2.2) pour l’estimation des paramètres cinétiques. L’application du critère T-optimale, développé par Atkinson and Fedorov (1975a), est également proposée pour discriminer deux modèles cinétiques dont la différence était basée sur un ordre partiel par rapport à l’acide acétique égal à 1 ou à 2. L’exemple est simple mais permet d’illustrer que les conditions opératoires optimales pour l’estimation de paramètres ou pour la discrimination de modèles ne sont pas les mêmes, et donc que la planification d’expériences est très dépendante de l’objectif à atteindre.

III.1.3.2 Travaux de McMullen and Jensen (2011) et de Schaber et al. (2014)

Les travaux de McMullen and Jensen (2011) s’intéressent à une réaction de Diels-Alder (Figure 10), tandis que ceux de Schaber et al. (2014) concernent la synthèse d’un carbamate, le tert-butyl-N- phénylcarbamate ou N-Boc-aniline (Figure 11).

Figure 10 – Schéma de la réaction de Diels-alder entre l’isoprène et l’anhydride maléique (McMullen and Jensen, 2011)

Figure 11 – Schéma de la synthèse de la N-Boc-aniline (Schaber et al., 2014) Ces études sont intéressantes pour différentes raisons :

 Plusieurs méthodes expérimentales novatrices sont couplées : microréacteurs, analyses en ligne (Infrarouge, On-line HPLC) ;

 Un logiciel de simulation de procédé (Jacobian©) est utilisé par Schaber et al. pour la modélisation du microréacteur ;

 Un banc expérimental complet a été développé (Figure 12 et Figure 13), alors que la plupart des applications de planification d’expérimentale sont basées sur des cas numériques (voir section III.3).

Les Figure 12 et Figure 13 présentent les bancs d’essais utilisés par les deux équipes de recherche.

Figure 12 – Banc d’essai expérimental pour la synthèse de Diels-Alder par McMullen and Jensen. (2011)

Figure 13 – Banc d’essai expérimental pour la synthèse de la N-Boc-Aniline par Schaber et al. (2014)

Dans les deux cas d’étude, la discrimination de modèles est effectuée sur des propositions de différents ordres de réactions. La planification d’une à deux expériences (dont les variables sont la température de synthèse et les débits volumiques des deux réactifs) est suffisante pour conclure sur le modèle le plus adéquat, parmi quatre à six propositions.

Les trois travaux cités dans cette section (III.1.3) utilisent des critères de discrimination de modèles tous différents : critère de Atkinson (1975a) pour le cas de l’estérification, critère de Box and Hill (1967) pour la réaction de Diels-Alder, et critère de Buzzi-Ferraris and Forzati (1983) pour la synthèse du carbamate. Cette littérature en chimie fine, pourtant loin d’être la plus abondante, illustre la diversité des critères de planification et de leurs applications. La section suivante propose un aperçu des critères les plus utilisés et de leurs utilisateurs.