Les techniques bayésiennes requièrent que des valeurs à priori à propos des paramètres struc- turels des modèles destinés à l’estimation soient établies. Le choix des à priori des paramètres dans notre cas est identique pour tous les modèles et se base principalement sur les travaux de
Smets et Wouters (2005,2007)4. Ce sont ces a priori qui sont combinés à la log-vraisemblance de données par l’algorithme MCMC pour calculer la distribution à posteriori des paramètres.
3. Ce taux est calculé suivant la combinaison de valeurs de l’état stationnaire. Voir l’équation (A.23) en annexe.
4. Dans la littérature, plusieurs auteurs se basent sur les travaux deSmets et Wouters(2003,2005,2007) pour le choix des à priori de paramètres pour ce genre de modèle, ce qui justifie également notre choix.
Les à priori des écarts-types et ceux des paramètres de persistance des chocs structurels sont tous harmonisés. Les écarts-types des chocs, σk, suivent une distribution Gamma-Inverse avec 0.1 de moyenne et 2 degrés de liberté. Les paramètres de persistance de chocs structurels, ρk,
suivent tous une distribution bêta avec 0.5 de moyenne et 0.1 d’écart-type.
Les paramètres de la règle de politique monétaire tels que la réaction de la banque centrale suite à l’écart de l’inflation par rapport à sa cible, rπ, et à l’écart de production, ry, suivent
une distribution normale de moyenne 1.5 et 0.12, et d’écart-type 0.25 et 0.05 respectivement. Les paramètres qui dénotent la réponse de l’autorité monétaire suite aux écarts de l’inflation par rapport à son niveau passé, r∆¯π, et de l’écart de production par rapport à son niveau précédent, r∆y, suivent une distribution normale de moyenne 0.3 et 0.12 respectivement, avec
0.1 et 0.05 d’écart-type respectif. Le paramètre de lissage de la règle de politique monétaire, ρ, quant à lui, suit une distribution bêta de moyenne 0.75 et 0.1 d’écart-type.
Les paramètres liés aux choix effectués par les ménages ainsi que ceux liés à la production sont distribués de cette manière. Le degré d’habitude de consommation de ménages, h, suit une distribution bêta et est fixé en moyenne à 0.7 avec 0.1 d’écart-type. L’élasticité de substitution intertemporelle, σc, et l’inverse de l’élasticité de Frisch de l’offre de travail, σl, suivent toutes
une distribution normale de moyenne 1.5 et 2 respectivement, avec 0.37 et 0.75 d’écart-type respectif. Le coût d’ajustement du capital, ϕ, ainsi que la part des coûts fixes dans la pro- duction, φ5, suivent une distribution normale et sont fixés en moyenne à 4 et 1.25 avec un écart-type de 1.5 et 0.12 respectivement. L’élasticité du coût d’utilisation du capital, ζ, suit une distribution normale de moyenne 0.25 et d’écart-type 0.15.
Les paramètres de degré de rigidité des prix, ξp, et des salaires, ξw, suivent une distribution bêta de moyenne 0.5 et 0.1 d’écart-type. Les coefficients d’indexation du prix γp et du salaire,
γw, suivent aussi une distribution bêta de moyenne 0.5 et 0.15 d’écart-type. Conformément à
Merola (2015), le paramètre financier mesurant l’élasticité de la prime de risque rapport au ratio de levier, ψcsv, suit une distribution normale de moyenne 0.05 et d’écart-type 0.02.
5. Comme dansSmets et Wouters(2003), ce paramètre dénote l’importance quantitative des coûts fixes dans la production.
Chapitre 5
Analyse des résultats
Ce chapitre présente et analyse les résultats de notre travail. La première section présente l’es- timation bayésienne de paramètres structurels des modèles avec et sans frictions financières tant pour les États-Unis que pour le Canada, dans une optique de comparaison. La deuxième section discute de la performance relative de ces estimations, et enfin la dernière section pré- sente les fonctions de réponse de l’économie suite à l’application des différents chocs ainsi que la décomposition historique des chocs ayant affecté les économies américaines et canadiennes.
5.1
Estimation bayésienne des paramètres
Les résultats reportés dans les tableaux 5.1et5.2démontrent que les structures économiques estimées des États-Unis et du Canada restent largement similaires que l’on permette ou non la présence de frictions financières. Il existe toutefois des différences significatives dans certains paramètres estimés, tant pour la période allant de 1980Q1 à 2007Q2 que celle qui va jusqu’en 2019Q4.
Prenons le cas du Tableau 5.1. Pour les données américaines, le coefficient d’habitude, h, par exemple, est de 0.8015 et 0.8176 [valeurs proches de celles trouvées par Queijo von Heideken
(2009) et (Gertler et Karadi,2011)] pour les modèles estimés avec et sans frictions, respecti- vement, ce qui suggère que les ménages américains basent leurs décisions de consommation en se tournant davantage vers le passé comparativement au Canada. De plus, le degré d’habitude de consommation des ménages canadiens, quant à lui, diminue lorsque les frictions financières sont incorporées dans le modèle (passant de 0.7442 à 0.6281). Notons ensuite que l’inverse de l’élasticité de Frisch de l’offre de travail, σl, affiche une valeur faible, inférieure à 1 pour les États-Unis [comme calibré dansGertler et Karadi(2011)] comparativement au Canada, ce qui peut signifier de manière surprenante que l’offre de travail est relativement moins élastique par rapport au salaire réel dans l’économie américaine1. Le coût d’ajustement du capital, ϕ,
a une valeur estimée faible aux États-Unis par rapport au Canada, avec ou sans frictions. Par contre, l’introduction des frictions financières augmente la valeur du paramètre pour le Canada, c’est également le cas pour les États-Unis, mais très faiblement. L’élasticité de l’uti- lisation du capital, ζ, affiche une valeur très faible aux États-Unis (0.0909) par rapport au Canada (0.4405) si l’on ne tient pas compte des frictions, mais fini par augmenter (passant à 0.4084) lorsque les frictions sont considérées. Les coefficients d’indexation des prix, γp, et
des salaires, γw, suggèrent qu’aux États-Unis les salaires sont davantage indexés à l’inflation passée comparativement aux prix [résultat similaire à De Graeve (2008); Smets et Wouters
(2007)], mais cela diminue un peu lorsque les frictions financières sont intégrées. Par contre, l’indexation des prix et salaires au Canada demeure très similaire dans les deux cas de fi- gure et reste faible [similaire aux résultats deDorich et collab.(2013)], comparativement aux États-Unis. Le degré de rigidité des salaires, ξp, aux États-Unis s’écarte davantage de celui
du Canada lorsque les frictions financières sont intégrées, avec une durée moyenne de contrat des salaires estimé à moins d’un an pour les deux pays. Les prix semblent plus rigides aux États-Unis qu’au Canada, avec une durée moyenne de contrat de prix estimé à plus de deux ans aux États-Unis [similaire à Villa (2016)] et à moins de deux ans au Canada. De plus, la valeur estimée de l’élasticité de la prime de financement externe par rapport au ratio de levier, ψcsv, est proche de la valeur a priori pour les États-Unis tandis que celle pour le Canada est
très faible et statistiquement non significative.
La réaction de l’autorité monétaire face à la déviation de l’inflation par rapport à son niveau passé, r∆π, est plus élevée aux États-Unis par rapport au Canada. En intégrant les frictions
financières, la réaction de l’autorité monétaire canadienne face à cette déviation devient quasi nulle.
Tableau 5.1 – Distribution à posteriori des paramètres : estimation réalisée avec les données jusqu’à 2007Q2
À priori États-Unis Canada
Distribution Moyenne Écart-type SW SWBGG SW SWBGG
h Beta 0.70 0.10 0.8176 0.8015 0.7442 0.6281 σc Normale 1.50 0.37 1.1456 1.3801 1.5811 1.8218 σl Normale 2.00 0.75 0.6283 0.3797 2.8278 3.7559 ϕ Normale 4.00 1.50 4.0973 4.1086 5.0022 5.9970 φ Normale 1.25 0.12 1.1587 1.1957 1.0869 0.9944 ζ Normale 0.25 0.15 0.0909 0.4084 0.4405 0.5250 γw Beta 0.50 0.15 0.6810 0.4098 0.2572 0.2147
Tableau 5.1 – Suite
À priori États-Unis Canada
Distribution Moyenne Écart-type SW SWBGG SW SWBGG
γp Beta 0.50 0.15 0.3838 0.3376 0.2158 0.2110 ξw Beta 0.50 0.10 0.6529 0.7150 0.6078 0.6080 ξp Beta 0.50 0.10 0.9062 0.9089 0.8559 0.8288 rπ Normale 1.50 0.25 1.3833 1.3090 1.2683 1.1773 r∆π Normale 0.30 0.10 0.0874 0.0694 0.0152 0.0002 ρ Beta 0.75 0.10 0.7125 0.7075 0.8298 0.8217 ry Normale 0.12 0.05 0.0674 0.1302 0.1853 0.1900 r∆y Normale 0.12 0.05 0.2154 0.1175 0.1813 0.1608 ψcsv Normale 0.05 0.02 - 0.0567 - 0.0035 ρa Beta 0.50 0.10 0.7816 0.7960 0.7394 0.6903 ρπ¯ Beta 0.50 0.10 0.5982 0.5377 0.5011 0.5024 ρb Beta 0.50 0.10 0.2811 0.3628 0.3699 0.5412 ρg Beta 0.50 0.10 0.6332 0.6793 0.7171 0.7307 ρl Beta 0.50 0.10 0.6710 0.4887 0.4951 0.4371 ρi Beta 0.50 0.10 0.6403 0.5104 0.5006 0.4802 ρq Beta 0.50 0.10 0.3990 0.4038 0.4844 0.4806 σa Inv. Gam. 0.10 2 0.6962 0.6337 0.7808 0.7444 σπ¯ Inv. Gam. 0.10 2 0.1433 0.0952 0.1884 0.1164 σb Inv. Gam. 0.10 2 3.0872 3.4405 3.5260 2.8162 σg Inv. Gam. 0.10 2 1.5733 1.5565 3.0256 3.0495 σl Inv. Gam. 0.10 2 2.0067 0.1271 0.2050 0.0970 σi Inv. Gam. 0.10 2 0.1869 0.1662 0.1892 0.0799 σr Inv. Gam. 0.10 2 0.2338 0.2223 0.2267 0.2166 σq Inv. Gam. 0.10 2 1.5166 1.5460 0.8101 0.7472 σp Inv. Gam. 0.10 2 0.1086 0.1100 0.4196 0.4376 σw Inv. Gam. 0.10 2 0.3994 0.4244 0.4513 0.4391
Note : Les acronymes SW et SWBGG dénotent respectivement le modèle de Smets et Wouters (2003) et le modèle deSmets et Wouters(2003) augmenté de l’accélérateur financier à laBernanke et collab.(1999).
La valeur estimée du paramètre de lissage de la politique monétaire, ρ, [estimé à 0.9 dans
Dorich et collab. (2013)] suggère que la politique monétaire canadienne semble plus lisse et persistante que celle des États-Unis. La réaction de l’autorité monétaire américaine face l’écart de production, ry, est plus faible comparativement à celle de l’autorité monétaire canadienne.
En introduisant les frictions financières par contre, la réaction de l’autorité monétaire amé- ricaine à cet écart devient plus grande que sa contrepartie sans frictions financières (0.0674 à 0.1302). Sans frictions financières, la réaction de l’autorité monétaire américaine face à la variation de l’écart de production par rapport à son niveau précédent, r∆y, est plus grande que celle de sa rivale canadienne, mais devient plus petite lorsque les frictions financières sont incorporées.
En ce qui concerne les chocs exogènes du modèle, il en ressort ce qui suit. La volatilité du choc sur le markup du prix, σp, est plus forte au Canada par rapport aux États-Unis. Le choc sur l’offre de travail, σl, est plus volatile aux États-Unis mais baisse sensiblement lorsque les frictions sont incorporées. Le choc de dépenses publiques demeure, quant à lui, plus volatile au Canada dans les deux cas de figure. Finalement, le choc sur la prime de risque sur le capital, σq, est plus volatile aux États-Unis par rapport au Canada.
Robustesse à l’échantillon utilisé
Le Tableau5.2présente maintenant les résultats pour la période incluant la crise financière. On y remarque une stabilité relative de plusieurs paramètres structurels estimés pour les États- Unis et le Canada. Néanmoins, il existe des différences dans certains paramètres estimés. En effet, l’habitude de consommation, h, aux États-Unis devient très similaire à celle du Canada lorsque les frictions financières sont considérées. L’élasticité de l’utilisation du capital, ζ, aux États-Unis augmente dans le modèle sans frictions (0.0909 à 0.2975) comparativement à la période pré-crise. Le coefficient d’indexation du salaire, γw, aux États-Unis a baissé par rapport à la période pré-crise dans le modèle sans frictions. Pour le Canada, l’indexation du salaire, γw, devient plus petite que dans la période pré-crise tant pour le modèle avec ou sans
frictions financières. La rigidité des salaires, ξw, au Canada a baissé en considérant la présence ou l’absence des frictions financières. L’élasticité de la prime de risque par rapport au ratio de levier, ψcsv, pour le canada est maintenant de 0.0552 [proche de celle trouvée par Bailliu et collab. (2015)], ce qui démontre que l’accélérateur financier est pertinent dans la période de crise.
Tableau 5.2 – Distribution à posteriori des paramètres : estimation réalisée avec les données jusqu’à 2019Q4
À priori États-Unis Canada
Distribution Moyenne Écart-type SW SWBGG SW SWBGG
h Beta 0.70 0.10 0.8498 0.7820 0.7842 0.7835
Tableau 5.2 – Suite
À priori États-Unis Canada
Distribution Moyenne Écart-type SW SWBGG SW SWBGG
σl Normale 2.00 0.75 0.3584 0.3905 2.3042 2.3114 ϕ Normale 4.00 1.50 4.7804 4.0387 5.4553 5.5496 φ Normale 1.25 0.12 1.0961 1.1874 1.0145 1.0524 ζ Normale 0.25 0.15 0.2975 0.2964 0.4184 0.5428 γw Beta 0.50 0.15 0.4227 0.5231 0.1477 0.1592 γp Beta 0.50 0.15 0.3728 0.3412 0.2466 0.2372 ξw Beta 0.50 0.10 0.7387 0.7651 0.5441 0.5448 ξp Beta 0.50 0.10 0.9212 0.9299 0.8365 0.8396 rπ Normale 1.50 0.25 1.1876 1.2462 1.2135 1.2540 r∆π Normale 0.30 0.10 0.0311 0.0160 0.0057 0.0171 ρ Beta 0.75 0.10 0.7140 0.6807 0.8726 0.8788 ry Normale 0.12 0.05 0.0947 0.0984 0.2054 0.1915 r∆y Normale 0.12 0.05 0.0951 0.1049 0.1628 0.1768 ψcsv Normale 0.05 0.02 - 0.0556 - 0.0552 ρa Beta 0.50 0.10 0.7933 0.8136 0.7691 0.7721 ρπ¯ Beta 0.50 0.10 0.5409 0.5832 0.5467 0.5093 ρb Beta 0.50 0.10 0.3493 0.4219 0.3775 0.3805 ρg Beta 0.50 0.10 0.7074 0.7035 0.7347 0.7209 ρl Beta 0.50 0.10 0.5195 0.4756 0.6104 0.6270 ρi Beta 0.50 0.10 0.4371 0.6098 0.5220 0.5182 ρq Beta 0.50 0.10 0.3597 0.3862 0.5027 0.4892 σa Inv. Gam. 0.10 2 0.7137 0.6996 0.7461 0.7351 σπ¯ Inv. Gam. 0.10 2 0.1378 0.0951 0.2009 0.2019 σb Inv. Gam. 0.10 2 3.6149 3.5650 3.3076 3.5240 σg Inv. Gam. 0.10 2 1.5412 1.5485 3.4199 2.8539 σl Inv. Gam. 0.10 2 0.1491 0.1351 5.2186 5.2493 σi Inv. Gam. 0.10 2 0.1094 0.1752 0.1187 0.2523 σr Inv. Gam. 0.10 2 0.1954 0.1900 0.1955 0.2012 σq Inv. Gam. 0.10 2 1.5027 1.5327 0.7943 0.8111 σp Inv. Gam. 0.10 2 0.1330 0.1307 0.5462 0.5210 σw Inv. Gam. 0.10 2 0.5038 0.4892 0.2851 0.2758
Note : Comme dans le tableau5.1, les acronymes SW et SWBGG dénotent aussi respectivement le modèle de Smets et Wouters (2003) et le modèle de Smets et Wouters (2003) augmenté de l’accélérateur financier à laBernanke et collab.(1999).
La réaction de l’autorité monétaire américaine face à la variation de l’inflation par rapport à son niveau passé, r∆π, a diminué. Par contre, pour l’autorité monétaire canadienne, ce paramètre a diminué en absence des frictions et a augmenté lorsque les frictions fiancières sont intégrées dans le modèle. La réaction de l’autorité monétaire américaine face à l’écart de production, ry, a augmenté en absence de frictions et a diminué lorsque les frictions financières sont incorporées [valeurs très proches de celles deSmets et Wouters(2005);De Graeve(2008)]. On constate également une forte baisse de la réaction de l’autorité monétaire américaine face à la déviation de l’écart de production par rapport à son niveau passé, r∆y (0.2134 à 0.0951). La volatilité du choc sur l’offre de travail, σl, a sensiblement baissé aux États-Unis pour le modèle sans frictions ffiancières (2.0067 à 0.1491) tandis qu’au Canada la volatilité de ce choc a augmenté (0.2050 à 5.2186). Par ailleurs, la volatilité du choc sur le markup du salaire, σw, a également baissé au Canada en considérant la période qui inclut la crise financière de
2007-2009.