Distribution de tailles et de rayons des nanocolonnes

La mesure du rayon des nanocolonnes n’est pas une opération évidente puisque celui-ci est biaisé par les effets de grandissement locaux présentés dans la partie I.4 de ce chapitre. Les différentes méthodes utilisées pour déterminer l’encadrement des dimensions du rayon "réel" des nanocolonnes observées en sonde atomique sont présentées schématiquement sur la figure 2.14.

Figure 2.14 : Représentation schématique des différentes méthodes utilisées pour mesurer le rayon des nanocolonnes. (a) mesure apparente du rayon r* correspondant à une valeur sous-estimée du rayon (b) calcul du rayon r(n^C*) correspondant à une valeur sur-estimée du rayon à partir du nombre d’atomes total dans la colonne (c) calcul du rayon r(n^CGe^*) à partir du nombre d’atomes de Ge dans la colonne.

(a) La première approche pour mesurer le rayon des nanocolonnes consiste à mesurer plusieurs valeurs du rayon apparent de la nanocolonne r* directement sur la reconstruction à plusieurs hauteurs de la nanocolonne et ainsi de calculer la valeur moyenne du rayon. Les rayons sont mesurés au moyen du profil d’érosion qui sera explicité dans la partie III.2 de ce chapitre. Néanmoins cette méthode ne permet pas de prendre en compte la convergence des trajectoires ioniques, qui compresse les directions x et y et donc dans notre cas la valeur du rayon r* est une valeur sous-estimée du rayon.

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(b) La deuxième méthode consiste à mesurer la hauteur h de la nanocolonne et le nombre d’atomes total ( C*

n ) qui la compose en prenant en compte le rendement de détection Q. Ensuite, en considérant que les nanocolonnes sont cylindriques et de densité _C, le rayon peut être déduit tel que :

Q h n n r C C C       * * ) ( . (2.8)

Cette méthode ne prend pas en compte la surdensité introduite artificiellement dans la nanocolonne par recouvrement de trajectoires, la valeur du rayon

r(n^C*) est donc une valeur sur-estimée du rayon car le nombre d’atomes n^c*

est plus grand qu’en réalité. L’une des difficultés avec cette méthode est la connaissance de la densité atomique _C des nanocolonnes, en raison de la méconnaissance de la nature de la phase. Néanmoins différentes estimations ont été proposées dans divers travaux sur les nanocolonnes dans des couches minces de Ge-Mn:

- La densité de la colonne est la même que celle de la matrice de Ge [Devillers 2008]

- La densité de la colonne est deux fois plus élevée que la matrice [Prestat 2013]

(c) Une troisième approche comparable à la deuxième méthode consiste à calculer le rayon de la nanocolonne r(n^CGe^*) à partir de l’équation 2.8, mais en ne prenant en compte que les atomes de Ge qui constituent la nanocolonne n^CGe^* et en considérant que la densité en germanium est la même dans l’ensemble de la couche mince [Prestat 2013]. Cette estimation donne une valeur intermédiaire entre les estimations de la première et la deuxième méthode.

Pour illustrer l’utilisation de ces différentes méthodes, la variation du rayon le long d’une nanocolonne de l’échantillon est étudiée en prenant une boîte d’échantillonnage de 5nm de hauteur (Figure 2.15). Les différentes méthodes utilisées donnent des courbes qui suivent la même évolution mais avec des valeurs de rayon moyen différentes.

La mesure des rayons avec la première approche (courbe violette) donne des mesures de rayon sous-estimées avec pour valeur moyenne 0,9 ± 0,2nm.

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La deuxième méthode (courbes vertes) a été appliqué en considérant plusieurs valeurs possible de _C pour la densité de matrice. Pour une densité des colonnes identique à celle de la matrice, le rayon est de 1,2 ± 0,2nm. Il décroit à 0,9 ± 0,2nm quand la colonne est supposée être deux fois plus dense que la matrice. Il est intéressant de noter, que si la densité atomique est considérée 3 fois supérieure à celle de la matrice, alors le rayon calculé est de 0,7 ± 0,2nm, ce qui est très inferieure au rayon mesuré r*. Or comme énoncé précédemment, le rayon calculé par le nombre d’atomes est une valeur surestimé, elle doit donc être supérieure ou égale au rayon mesuré r*. La densité atomique des nanocolonnes est donc inférieure à 3 fois celle de la matrice.

La troisième approche (courbe bleu) pour mesurer le rayon donne une valeur intermédiaire aux valeurs mesurées par la première et la deuxième méthode (lorsque ρc = ρM) avec un rayon moyen de 1,0 ± 0,3nm.

Figure 2.15 : (a) Images tridimensionnelles d’une nanocolonne (les atomes rouges et bleus représentent respectivement les atomes de Ge et Mn. (b) Variation du rayon de long d’une nanocolonne, le rayon étant mesuré par différentes méthodes. La courbe violette correspond au rayon r* apparent (valeur sous-estimée). Les courbe verte sont les rayon r(n^C*) calculé à partir du nombre d’atomes total dans la colonne pour différentes densités atomiques (valeur sur-estimée). La courbe bleue est le rayon r(n_Ge^C*) calculé à partir du nombre d’atomes de Ge dans la colonne.

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Il est intéressant de noter que les rayons mesurés avec la première et la deuxième méthode suivant l’hypothèse que la densité de la colonne est deux fois plus dense sont quasiment du même ordre de grandeur. Or une surdensité de 2 correspond approximativement à la surdensité mesurée sur le volume reconstruit de manière brute. Suivant ces hypothèses, cela signifierait donc qu’aucun effet de grandissement local n’est présent. Néanmoins d’autres arguments en faveur d’une différence de champ d’évaporation entre la couche mince de Ge-Mn et le substrat de Ge indiquent que les nanocolonnes sont des précipités à bas champ. Donc l’encadrement choisi pour les valeurs sous-estimées et sur-estimées correspondent respectivement aux mesures réalisées par la première méthode et par la deuxième méthode avec l’hypothèse que la densité de la colonne est la même que la matrice. La distribution des rayons moyens sous-estimés et sur-estimés mesurée sur l’ensemble des colonnes contenues dans le volume est présentée sur la figure 2.16. Ces rayons seront utilisés par la suite pour donner une valeur de la composition des nanocolonnes en prenant en compte les effets de grandissement locaux.

Figure 2.16 : Distribution des rayons moyens des nanocolonnes sur-estimés et sous-estimés.