Distribution angulaire des ´electrons

De mˆeme que pour les distributions en ´energie, les mesures de distribution angulaire des ´electrons ´emis ont ´et´e r´ealis´ees en mode pixel. Les mesures pr´esent´ees dans ce paragraphes ont ´et´e r´ealis´ees en fixant la tension d’extraction Vgc `a +60V . Les contacts cathodiques des colonnes non actives (c’est- `

a-dire toutes, sauf celle comprenant le pixel ´emetteur, dont le contact cathodique est polaris´e `a 0V) sont polaris´es `a un potentiel de +50V . Une tension de +80V est appliqu´ee sur le diaphragme d’entr´ee de l’analyseur en ´energie.

Fig. 5.18: Disposition des axes de la cathode (X,Y), et des axes de l’analyseur (X0,Y0), lors de la

mesure de la distribution angulaire des ´electrons ´emis par un pixel.

Comme nous l’avons indiqu´e dans la description du dispositif exp´erimental, on obtient une image de la distribution angulaire des ´electrons en d´epla¸cant le pixel ´emetteur par rapport aux axes X0 et

Y0 dont l’intersection co¨ıncide avec la position du trou d’entr´ee dans l’analyseur (voir Figures 5.8 et

5.18). Cependant, en raison des diff´erents potentiels appliqu´es aux grilles d’extraction, qui entraˆıne une disym´etrie de potentiels au niveau de la surface de la cathode, la distribution angulaire est d´eform´ee, et comme on va le voir, une mod´elisation de l’´emission en fonction de l’angle est n´ecessaire pour remonter `a la distribution r´eelle. La position du pixel ´emetteur par rapport aux axes du porte cathode est connue avec une incertitude de ±100µm, et les d´eplacements du composant suivant X et Y sont connus avec une incertitude largement inf´erieure, de ±5µm. Chaque mesure pr´esent´ee dans les figures suivantes est une moyenne de 5 mesures individuelles, espac´ees par des intervalles d’une seconde, ce qui permet de r´eduire significativement les fluctuations, tout en ´evitant les erreurs induites par la d´erive lente des courants. Un d´elai de 10s est n´ecessaire pour d´eplacer la cathode d’une position `a la suivante, distante de 1mm au maximum (certaines mesures sont r´ealis´ees avec des pas de 0.5mm ou moins). Nous prenons par la suite comme d´efinition des angles limites du faisceau ´emis, les angles correspondant `a un courant collect´e ´egal `a 5% du courant maximum.

La Figure 5.19 montre pour le pixel (9, 15) une vue 3D des variations du courant mesur´e sur le collecteur en fonction de la position du pixel dans le r´ef´erentiel (X0,Y0). Le courant moyen maximum

est de l’ordre de 500pA (le courant crˆete de 5nA), le seuil de sensibilit´e de l’´electronique de mesure ´etant de quelques pA.

Fig. 5.19: Exemple de profil 3D du courant moyen ´emis pour le pixel(9,15), avec V gc = 60V , et V d = 80V . Le rapport cyclique lors de la mesure est de 10%.

On constate que la distribution angulaire est sensiblement plus ´etroite parall`element `a l’axe Y que parall`element `a l’axe X. Ce point est examin´e en d´etail dans les deux figures suivantes.

Fig. 5.20: Courants collect´es normalis´es, en fonction de la position de l’´emetteur le long de l’axe X0,

pour les pixels :(17,15) en vert, (9,14) en bleu, (27,8) en rouge, (9,16) en magenta, (9,15) en cyan. La courbe noire avec des ´etoiles repr´esente le profil de courant issu de la simulation de l’exp´erience (d´etails dans le texte).

La Figure 5.20 repr´esente pour l’ensemble des 5 pixels de la Figure 5.8, la variation du courant en fonction de la position du pixel, lors de d´eplacements s’effectuant parall`element `a l’axe X0(c’est-`a-dire

parall`element aux lignes de la cathode, voir la disposition des axes sur la Figure 5.18).

l’analyseur, ce qui permet de d´ecrire la distribution angulaire dans un plan `a φ constant, et `a θ variable. Chaque courbe repr´esente la moyenne des mesures r´ealis´ees au cours des trois allers-retours suc- cessifs parall`element `a l’axe X0. Le pas ∆X est en g´en´erale de 1mm pour minimiser le temps total

de mesure et l’influence des d´erives du courant. Comme indiqu´e sur la figure, un des profil (celui du pixel (17,15)) a ´et´e r´ealis´e avec des pas de ∆X = 0.5mm, et ne montre aucune diff´erence significative. Le courant repr´esent´e est le courant normalis´e par rapport `a sa valeur maximale, ce qui permet de comparer des pixels avec des ´emissions diff´erentes. La distribution angulaire dans un plan parall`ele `a la direction des lignes est semblable pour les diff´erents pixels, et correspond `a un angle limite d’´emission de 62.2◦_{± 19% et `a une largeur `a mi-hauteur de 53.3}◦_{± 19%.}

Fig. 5.21: Courants collect´es normalis´es, en fonction de la position de l’´emetteur le long de l’axe Y0,

pour les pixels :(17,15) en vert, (9,14) en bleu, (27,8) en rouge, (9,16) en magenta, (9,15) en cyan. La courbe noire avec des ´etoiles repr´esente le profil de courant issu de la simulation de l’exp´erience (d´etails dans le texte).

La figure 5.21 repr´esente des mesures similaires r´ealis´ees pour les mˆemes pixels mais en suivant un d´eplacement parall`ele `a l’axe Y0, c’est-`a-dire parall`element `a la direction des colonnes. On constate

que la distribution angulaire dans cette direction est plus ´etroite que dans le cas pr´ec´edent, avec une largeur `a la base de 44◦<sub>± 20%, et une largeur `a mi-hauteur de 41</sub>◦_{± 20%.}

Ces donn´ees permettent d’obtenir des profils moyens des distributions angulaires associ´ees aux mesures le long des axes X0 et Y0, repr´esent´es sur la Figure 5.22.

Comme on l’a d´ej`a ´evoqu´e, l’´emission en mode pixel suppose de polariser la ligne contenant le pixel `

a un potentiel positif, les autres lignes demeurant `a 0V. Ceci a pour effet d’entraˆıner une focalisation du faisceau le long de l’axe Y, et une d´efocalisation le long de l’axe X. Cette situation peut ˆetre visualis´ee sur les Figures (a) et (b), qui repr´esentent des coupes du faisceau ´emis mod´elis´e, dans des plans parall`eles aux axes X0 et Y0, en supposant en cˆone d’´emission axisym´etrique.

Le courant total ´emis occupe un angle solide de demi-angle θmax. Les angles d’´emission θ (colati-

Fig. 5.22: Profils angulaires moyens d´eduits des profils mesur´es le long des axes (X0,Y0) du syst`eme

d’analyse. L’angle apparent correspond `a l’angle g´eom´etrique form´e entre la direction pixel-entr´ee de l’analyseur, et celle de son axe de sym´etrie.

(a) (b)

Fig.5.23: (a) Section dans le plan (X0,Z0) du faisceau ´emis mod´elis´e dans SIMION3D, pour un pixel

situ´e sur l’axe Z0.(b) Section dans le plan (Y0,Z0) du faisceau ´emis mod´elis´e dans SIMION3D, pour

une loi simple pour la quantit´e de courant ´emise par l’´el´ement de surface dS = r. sin θ.dφ.r.dθ, dans la direction (θ, φ), telle que :

Ids = J0· cos(α · θ) · dS (5.18)

o`u le param`etre α d´ecrit la d´ecroissance du courant ´emis avec l’angle d’´emission θ, et o`u J0 est la

densit´e de courant ´emise pour un angle θ = 0. Le courant total Ip ´emis par l’ensemble est alors :

Ip = Z θmax

0

J0· cos(α · θ) · 2πr2sin θ · dθ (5.19)

On remarquera que cette loi est beaucoup plus simple que les mod`eles d’´emission monopointe que l’on a pr´esent´es au paragraphe 3.1.5, qui d´ecrivent pr´ecis´ement la distribution angulaire du courant `

a l’´echelle de la pointe. Elle permet toutefois de reproduire la d´ecroissance angulaire du courant de fa¸con r´ealiste, tout en limitant le nombre de param`etres `a ajuster au seul param`etre α. On peut donc ´ecrire : Ip = 2πd2J0 Z π 2α 0 cos(α · θ) · sin θ cos2_θ · dθ (5.20)

o`u d est la distance s´eparant la surface de la cathode au diaphragme. Cette formulation nous permet d’introduire la distribution angulaire du courant dans le mod`ele de l’exp´erience.

Ainsi, l’ajustement du param`etre α r´ealis´e `a partir de la simulation de l’exp´erience nous permet de remonter simplement `a la dispersion angulaire du faisceau.

L’analyse des trajectoires ´electroniques r´ev`ele que quelques ´electrons sont r´efl´echis (Figure (a)), et retournent vers la cathode et la couche isolante en silice (le rapport de l’aire ´emissive sur l’aire de la silice est en effet de l’ordre de 15%), qu’ils sont susceptibles de charger (en r´ealit´e le retour d’´electrons vers la silice est plutˆot b´en´efique puisqu’il permet de d´echarger cette derni`ere des charges positives ´eventuellement accumul´ees en raison du champ acc´el´erateur pr´esent en sortie des grille).

Sur les Figures 5.20 et 5.21, nous avons report´e en traits noirs les profils correspondant `a la simulation des mesures lors des d´eplacements d’un pixel suivant les axes X0 et Y0, `a partir d’un cˆone

d’´emission id´eal mod´elis´e par la loi pr´ec´edemment d´ecrite. Dans ce cas le demi-angle du cˆone d’´emission est fix´e `a 45◦_{, et on observe un bon accord avec les profils mesur´es dans le cas du pixel (27,8). La}

disym´etrie de potentiels au niveau de la surface du composant permet donc d’expliquer globalement l’asym´etrie des profils mesur´es. En revanche, une mod´elisation plus fine est n´ecessaire si l’on souhaite comprendre les faibles ´ecarts demeurant entre ces profils. En particulier, malgr´e le nombre important de pointes participant `a l’´emission, des facteurs de perturbation de la sym´etrie du cˆone d’´emission sont fortement probables. Sur l’ensemble des ´echantillons test´es, l’angle moyen de la distribution angulaire est estim´e `a 42◦_{± 20%, ce qui donne une bonne indication de la dispersion angulaire r´eelle} du faisceau. La valeur trouv´ee est par ailleurs comparable, quoique l´eg`erement sup´erieure, aux mesures de distribution angulaires publi´ees par Purcell et al. (1997) et Constancias (1998). En effet la largeur totale de la distribution angulaire est de 80◦ pour les premiers auteurs et de 56◦ pour les second.