Distances de similarité

La figure 7.31 montre l’évolution de la distance de Hausdorff hyperbolique dans l’environnement de la rue Xavier-Neujean. Dans ce graphique, nous devons repérer les lieux où l’observateur effectue une rotation, car les rotations provoquent des dif- férences importantes dans la position des branches des squelettes. Au niveau de la courbe, cela se traduit par un pic brusque. Dans le chemin que nous avons édité, les positions où l’observateur effectue un virage sont situées aux mètres 46, 116,4 et 1612. Dans le cas de la distance de Hausdorff hyperbolique, seuls les virages aux mètres 48 et 161 semblent caractérisés par un pic.

Dans le graphique de la figure 7.31, le premier pic est causé par la disparition du 2_{Nous pouvons remarquer qu’en ces positions, les courbes des figures 7.28 et 7.29 ne semblent pas}

boulevard de la Sauvenière. L’entrée de la rue Xavier-Neujean est en effet étroite. Au 14e mètre, une ouverture apparaît par un bâtiment plus petit : celui-ci à une hauteur de 3,40 mètres alors que les autres ont plus de 10 mètres de haut. Cette ouverture de 6 mètres de long, selon le modèle, disparait au mètre 29. Une autre ouverture apparaît juste après à 34 mètres. À cette position, située juste avant l’église dans le parcours, l’espace s’élargit. Au mètre 59, une ouverture importante apparaît entre le clocher et le dôme de l’église. Une seconde ouverture apparaît de l’autre côté du clocher plus loin au mètre 68. Ensuite, la première de ces deux ouvertures disparaît lorsque l’ob- servateur atteint 90 mètres. Entre les mètres 100 et 108, une série de variations de plus en plus fortes apparaissent. Ces variations sont dues à l’apparition progressive de la place face à la piscine. L’importance de ces variations s’atténue sur quelques mètres après le mètre 108 : à ce moment, l’observateur est dans la place. Par cette succes- sion de variations, nous pouvons constater que la place produit un effet important. Si nous comparons cette mesure avec celles duGMDV, nous pouvons penser qu’il s’agit

même de la variation la plus importante du parcours. Entre les mètres 110 et 120, une rue apparaît au loin dans la place sur la droite de l’observateur : elle apparaît, puis l’ob- servateur tourne un peu à 116 mètres et la rue disparaît brusquement. Le fait qu’elle soit distante de l’observateur explique que cette rue ne produit que de faibles valeurs au niveau de la courbe de la distance de Hausdorff hyperbolique, par rapport à l’en- trée dans la place. Au mètre 130, une autre ouverture apparaît, causée par l’apparition d’une petite ouverture entre l’église et la piscine. Au mètre 144, une autre rue apparaît plus loin dans la place. Cette rue disparaît au mètre 159. Au mètre 161, l’ouverture au niveau du parking apparaît, mais il est difficile de dire si la valeur de la courbe est causée par cet événement ou si elle est due au changement de direction de l’obser- vateur. Toutefois, nous pouvons remarquer que l’apparition du parking est suivie sur plusieurs mètres, entre les mètres 161 et 169, alors que le virage est situé à 161 mètres. Ainsi, selon nos mesures, la fin du passage dans la place est marqué par deux événe- ments : la disparition d’une rue sur la droite de l’observateur et l’apparition du parking. Après le mètre 169, la courbe diminue doucement jusqu’au mètre 187. Ceci est dû à la disparition progressive et lente de la place alors que l’observateur avance près du parking. À partir du mètre 187, la courbe commence à augmenter. Ici, l’observateur s’éloigne du parking et son environnement visuel se transforme en une rue étroite. L’entrée dans cette rue est repérée par un pic au mètre 210. Puis le parking disparaît au fur et à mesure. Après le mètre 230, l’environnement visuel de l’observateur est entièrement occupé par la rue étroite jusqu’au mètre 237. À ce moment, l’espace près de l’opéra apparaît : il s’élargit et une rue apparaît subitement sur la droite de l’obser- vateur au mètre 245. Cet événement s’étend sur 10 mètres. Après quoi, l’observateur est dans l’espace derrière l’opéra. Cet espace est stable : il ne varie pas dans la suite du parcours.

Le graphique de la figure 7.32 représente les variations de la distance de Haus- dorff modifiée dans le parcours de la rue Xavier-Neujean. Avec la distance moyenne de mouvement, nous remarquons que les points importants du graphique sont à peu

Figure 7.31 – Évolution de la distance de Hausdorff hyperbolique pour le parcours dans la rue Xavier-Neujean à Liège.

Figure 7.32 – Variation de la distance de Hausdorff modifiée dans la rue Xavier-Neujean à Liège.

près les mêmes que ceux du graphique de la distance de Hausdorff hyperbolique (fi- gure 7.31). Cependant, l’importance de ces points n’est plus tout à fait la même. En particulier, les virages de l’observateur semblent avoir plus d’importance avec la dis- tance de Hausdorff modifiée. Toutefois, au mètre 161, le pic semble être exagérément élevé. Selon les remarques que nous avons faites avec la distance de Hausdorff hyper- bolique, il apparaît possible que ce pic soit le résultat de deux événements : le virage de l’observateur et la disparition de la place face à la piscine de l’environnement visuel de l’observateur. Si nous retirons les pics des virages de la courbe, nous observons que les événements les plus importants du parcours sont l’entrée dans la rue Xavier-Neujean au début et l’apparition de l’espace près de l’opéra. Ces deux événements semblent in- diquer que l’espace de la rue Xavier-Neujean est totalement différent des espaces qui l’entourent. En effet, la rue Xavier-Neujean est un espace plutôt renfermé par rapport au boulevard de la Sauvenière, qui est un boulevard large où autrefois passait la Meuse et qui fait le tour de l’espace urbain (figure 7.27). Il est aussi différent de l’espace au- tour de l’opéra. L’opéra est en effet bien espacé des bâtiments qui l’entourent, étant séparé des autres bâtiments par un espace ouvert assez vaste. La place à l’intérieur de la rue Xavier-Neujean crée un espace qui se dissocie du reste de la rue. Cette rue est repérée dans le graphique de la figure 7.32, par deux pics aux mètres 108 et 161. Cette place est délimitée par des façades assez élevées et elle est plus ou moins cachée au reste de la ville, puisque l’accès à cette place se fait en passant par des rues étroites.

La figure 7.33 montre une division du parcours de la rue Xavier-Neujean selon la distance de Hausdorff modifiée. Dans ce schéma, nous avons indiqué en gras les parties du parcours où la distance à une valeur inférieure à 1 % sur une séquence de plus de 10 mètres. Ces parties représentent les moments les plus stables du parcours, c’est-à-dire les moments où il y a le moins de variations autour de l’observateur. En comparant le schéma de la figure 7.33 avec celui de la figure 7.30, nous remarquons que les zones indiquées en gras dans la figure 7.30 sont contenues dans les zones de la figure 7.33, sauf les quelques mètres derrière l’opéra. Il est intéressant de constater que l’entrée dans la place correspond dans les deux figures. Cette entrée dans la place est marquée par une grande ouverture que l’observateur voit en face et correspond à un espace stable. Autres correspondances, les quelques mètres au début du parcours et le passage entre la place et le parking. Le début du parcours est étroit et marqué par plusieurs variations importantes. Cet espace réalise une coupure entre le boulevard de la Sauvenière et la place. Le passage entre la place et le parking est aussi marqué par un passage étroit. Bien que le virage intervienne en cette position, il semble certain que cet espace constitue ici une transition entre la place et le parking qui obstrue ces deux emplacements.

En utilisant le parcours que nous avons décrit plus haut, il semble que la place face à la piscine dans la rue Xavier-Neujean corresponde à un micro espace urbain qui se dissocie du reste de la ville. Mais pour confirmer cette analyse, il serait nécessaire d’effectuer d’autres mesures sur d’autres parcours dans cette rue.

Figure 7.33 – Division du parcours de la rue Xavier-Neujean selon la distance de Hausdorff modifiée.

En appliquant la typologie que nous avons élaborée dans le tableau 7.4, nous avons rencontré une succession d’incohérence le long du parcours de la rue Xavier-Neujean. Par exemple, nous avons relevé des fins de transitions (Cas12 ou Cas52) précédents des début de transitions (Cas11 ou Cas51), sans qu’une transition ait commencé auparavant. Ceci montre une limite de notre typologie qui ne semble pas être adaptée pour le parcours de la rue Xavier-Neujean et aussi pour d’autres parcours dans des rues équivalentes.