Disposition

Le design d’un syst`eme d’ancrage du moteur repose sur le principe que les tampons d’ancrage ont une raideur moindre que celle du chˆassis. Ainsi, `a cause de la grande masse du moteur, le syst`eme moteur-tampons seul a des fr´equences naturelles si- gnificativement plus basses que celles o`u le chˆassis participe. Ce dernier, l´eger et compos´e de m´etaux, est beaucoup plus raide que l’ensemble des tampons d’ancrage.

Les premi`eres fr´equences naturelles du syst`eme moteur-tampon correspondent aux modes de mouvements rigides du moteur. Ainsi, les tampons d’ancrage doivent avoir une raideur optimale pour bien isoler le v´ehicule des mouvements du moteur [10]. Des tampons trop mous permettent de trop grands d´eplacements du mo- teur. Le poids du moteur, estim´e `a 70 kg, cause une grande d´eflexion des tampons s’ils ne sont pas assez raides (consid´erant que pour une masse constante, la d´e- flexion est inversement proportionnelle `a la raideur). Si leur raideur est trop ´elev´ee, les fr´equences naturelles associ´ees aux modes rigides du syst`eme moteur-tampons tomberont dans la plage de sollicitation du moteur, allant de 15 `a 300 Hz. Comme l’espace disponible pour le moteur et le transfert de puissance est g´en´eralement restreint, mieux vaut limiter les d´eplacements. Des tampons trop raides r´eduisent les d´eplacements du moteur, mais permettent une plus grande transmission des vibrations entre le moteur et le chˆassis. On estime que les fr´equences naturelles des modes rigides du syst`eme moteur-tampons devraient se trouver `a la moiti´e de la valeur de la plus basse fr´equence d’excitation du moteur [11].

Le design du syst`eme d’ancrage ne se limite pas au tampon lui-mˆeme ; nous avons vu que sa g´eom´etrie permet de choisir les caract´eristiques dynamiques du tampon selon trois directions orthogonales, mais encore faut-il savoir leur disposition, c’est- `

a-dire le nombre n´ecessaire de tampons, la position de chacun et leur orientation. Afin d’optimiser tous ces param`etres, plusieurs auteurs ont cr´e´e des mod`eles ma- th´ematiques. C’est le cas de Kaul et Dhingra [10] qui optimisent les raideurs des tampons d’ancrage pour une motocyclette sujette aux vibrations de son moteur et `

a la sollicitation de la route. Dans ce cas, la raideur dans chaque direction d’un tampon est mod´elis´ee ind´ependamment, `a l’aide d’´el´ements lin´eaires de rigidit´e. Le nombre de tampons est fixe et leur position est choisie d’avance. Le mod`ele ne permet donc pas d’optimiser ces param`etres. Toutefois, le calcul effectu´e `a l’aide du mod`ele est recommenc´e pour diff´erentes positions choisies des tampons ; mˆeme

si la position n’est pas optimale, il est possible comparer les r´esultats de chaque position. Dans ce mod`ele, la force exerc´ee par le moteur est mod´elis´ee selon une seule fr´equence de r´evolution, soit 4000 RPM (67 Hz). La plage des fr´equences de r´evolution du moteur n’´etait pas enti`erement couverte, il est possible que le mo- d`ele donne de bons r´esultats pour la fr´equence de 4000 RPM, mais de mauvais r´esultats `a d’autres fr´equences d’op´eration. La plupart des mod`eles math´ematiques imposent qu’il faille choisir d’avance certains param`etres, ce qui peut limiter le processus d’optimisation.

Le choix de positions et d’orientations des tampons d’ancrage est ´egalement fait selon certains principes de positionnement qui s’appuient sur la g´eom´etrie du mo- teur et du chˆassis. La litt´erature rapporte d’ailleurs `a plusieurs reprises la m´ethode de positionnement en V [12] [13] [14], qui s’applique `a des tampons d’ancrage en forme de sandwich pour d´ecoupler certains modes rigides du moteur. Le couplage apparait lorsque l’excitation d’un mode entraˆıne l’excitation d’autres modes. L’axe ´

elastique d’un tampon en sandwich se situe dans le plan form´e par son axe de compression et l’un de ses axes de cisaillement.

La Figure 1.4 illustre le positionnement en V. On y voit deux tampons de type sandwich (caoutcouc pris entre deux plaques de m´etal). Ces tampons travaillent principalement en traction-compression dans leur axe longitudinal et en cisaillement dans leur axe transversal, ce pourquoi l’axe longitudinal est renomm´_{e « axe de} compression » et l’axe transversal est renomm´e « axe de cisaillement ».

Dans cette figure, on peut voir que les tampons sont plac´es avec un certain angle de sorte que leur axe de compression et leur axe de cisaillement se rencontrent. Le moteur (non illustr´e sur la figure) est assembl´e `a la partie m´etallique sup´erieure des deux tampons de sorte que ces parties sont li´ees rigidement.

Figure 1.4 – Intersection des axes ´elastiques de deux tampons d’ancrage

Lorsque les deux tampons sont li´es rigidement par une plaque m´etallique (ou par un moteur), il existe pour eux un autre axe qui se nomme l’axe ´elastique. L’axe ´

elastique se trouve dans le plan form´e par l’axe de compression et l’axe de cisaille- ment et passe par leur intersection. Il est d´efini comme la somme vectorielle entre la raideur en compression (selon l’axe de compression) et la raideur en cisaillement (selon l’axe de cisaillement) du tampon. La particularit´e des axes ´elastiques est qu’au point o`u ils se rencontrent, toute sollicitation exerc´ee produira une r´eponse dans la mˆeme direction que cette sollicitation, c’est-`a-dire une r´eponse totalement d´ecoupl´ee. Toute sollicitation exerc´ee ailleurs dans le plan produira une r´eponse coupl´ee, c’est-`a-dire une r´eponse qui ne sera pas n´ecessairement dans la mˆeme di- rection que la sollicitation. Cette particularit´e des axes ´elastiques vaut aussi pour les sollicitations produites sous la forme de moments.

L’utilisation des axes ´elastiques peut jouer un rˆole important dans le positionnement du moteur. En effet, si on r´eussit `a faire co¨ıncider l’axe perpendiculaire au plan et passant par le point de rencontre entre les deux axes ´elastiques avec l’axe principal de rotation du moteur (rouli), on empˆeche que les modes rigides en translation du moteur soient excit´es par la sollicitation en rotation que celui-ci exerce. Cependant, la m´ethode de positionnement en V se limite `a des syst`emes d’ancrage relativement sym´etriques. Ce calcul devient plus difficile lorsque les axes de compression et de cisaillement se trouvent dans des plans diff´erents.

Dans le mˆeme ordre d’id´ees, certains auteurs [11] identifient deux axes important du moteur, soit le « Torque Roll Axis » (TRA) et le « Roll Axis » (RA). Le TRA est l’axe th´eorique autour duquel tournerait le moteur sujet aux rotations du vilebre- quin, s’il ´etait libre (c’est-`a-dire sans points d’attache). Le RA et l’axe r´eel autour duquel le moteur vibre lorsqu’il est sujet aux rotations du vilebrequin. La position du RA d´epend de l’inertie du moteur, de la position et de la raideur des tampons d’ancrage ainsi que de la fr´equence de l’excitation. La technique propos´ee consiste `

a positionner les tampons d’ancrage de sorte que les axes TRA et RA soient le plus rapproch´es (superpos´es) possible, ce qui diminuerait la transmission de vibrations puisque le syst`eme serait con¸cu pour r´eduire la transmission de vibrations autour des deux axes en mˆeme temps. La figure 1.5 illustre les axes TRA et RA.

Une bonne isolation est ´egalement effectu´ee en choisissant strat´egiquement les points d’ancrage sur le chˆassis. On pr´evil´egiera par exemple les points correspon- dant aux noeuds des d´eform´ees des premiers modes sur le chˆassis pour ´eviter que les fr´equences associ´ees `a ces modes ne soient excit´es par le moteur [8].

Figure 1.5 – TRA et RA sur le moteur