Comparaison des r´ eponses forc´ ees en fr´ equence

La comparaison entre les r´esultats num´eriques et exp´erimentaux sur la r´eponse for- c´ee en fr´equence est bas´ee sur les spectres de r´eponse issus d’une mˆeme sollicitation, c’est-`a-dire le mˆeme spectre de force. Ce spectre de force est reconstitu´e `a partir des donn´ees exp´erimentales tel qu’on l’a vu au Chapitre 3.

Les spectres de force n’ont pas ´et´e entr´es tels quels dans ABAQUS ; ils ont ´et´e entr´es sous la forme de s´eries de Fourier, c’est-`a-dire que chaque pic de force du spectre ayant une valeur suffisante (au-del`a de 10% du pic le plus ´elev´e) est mod´elis´e dans la s´erie de Fourier avec son amplitude et sa phase mesur´ees exp´erimentalement.

Les premiers r´esultats num´eriques ont donn´e un spectre d’acc´el´eration pollu´e de plusieurs pics d’amplitude variable. On associe ces pics `a des probl`emes num´e- riques (correspondance entre les fr´equence des entr´ees et des sorties). Il faut noter

que l’amortissement structural dans l’acier n’a pas ´et´e pris en compte dans cette simulation, ce pour quoi le mod`ele a ´et´e ajust´e en ajoutant un coefficient d’amortis- sement structural de 0.05 pour repr´esenter l’amortissement structural dans l’acier, dans les soudures des profil´es tubulaires du chˆassis et dans l’assemblage avec les supports de chˆassis (frottement). Ensuite, on a constat´e que dans le premier mo- d`ele, l’amplitude de la force utilis´ee pour les spectres de forces num´eriques ´etait ´

egale `a l’amplitude des spectres de forces exp´erimentaux. Or, les spectres exp´e- rimentaux, moyenn´es sur plusieurs ´echantillons, ont la forme de cloches ´etendues sur une plage de fr´equences d’environ 8 Hz. Comme l’entr´ee de spectres de forces prise par ABAQUS discr´etise les forces, on perd une ´energie spectrale importante et attribuant l’amplitude du pic de force num´erique `a l’amplitude du pic de force ex- p´erimental. On devrait plutˆot consid´erer plusieurs fr´equences avoisinantes ou l’aire sous la courbe pour d´efinir l’amplitude des spectres de forces num´eris´es. Ces deux options ont ´et´e tent´ees, et elles ont malheureusement men´e `a des r´esultats tr`es semblables aux premiers r´esultats, ce qui laisse croire que le probl`eme ne vient pas n´ecessairement de la num´erisation des forces.

Les r´esultats suite `a la mod´elisation de l’amortissement sont beaucoup plus r´e- guliers. En observant le spectre d’acc´el´eration num´erique et en le comparant au spectre d’acc´el´eration exp´erimental, on constate que les pics sont loin de se corres- pondre. On peut voir `a la figure 6.6 les spectres d’acc´el´eration issus des r´esultats exp´erimentaux et du mod`ele num´erique.

Figure 6.6 – Spectre d’acc´el´eration sur le tampon A cˆot´e moteur `a 900 RPM, exp´erimental et num´erique.

On remarque d’abord qu’il n’y a aucune correspondance entre les pics. On remarque ´

egalement que le spectre issu d’ABAQUS pr´esente beaucoup de pics concentr´es avant 40 Hz et ne pr´esente rien de notable apr`es 40 Hz. De plus, les pics d’am- plitude de ce spectre ne sont pas espac´es d’une valeur ´egale en fr´equence ; on ne retrouve aucune harmonique. Le contenu du spectre d’acc´el´eration exp´erimental pr´esente des pics au-del`a de 40 Hz et ces pics sont ´egalement espac´es ; on retrouve les harmoniques de la sollicitation du moteur. Devant le peu de conformit´e entre le spectre exp´erimental et le spectre num´erique, on a essay´e de ne mod´eliser qu’une seule force `a 60 Hz pour voir l’allure du spectre num´erique d’acc´el´eration issu de cette seule force. On constate que le nouveau spectre varie tr`es peu par rapport au pr´ec´edent, si ce n’est la disparition de quelques pics. Le nouveau spectre est illustr´e `

a la figure 6.7. Normalement, on aurait dˆu retrouver un pic `a 60 Hz et un spectre quasiment nul ailleurs. On retrouve plutˆot un spectre contenant des pics semblables `

a ceux retrouv´es dans l’analyse pr´ec´edente, `a des fr´equences qui ne correspondent pas du tout `a la fr´equence d’excitation.

Figure 6.7 – Magnitude de l’acc´el´eration sur le tampon A cˆot´e moteur avec une sollicitation `a 60 Hz dans Abaqus

Ce nouveau spectre m`ene `a croire que la m´ethode d’analyse fait d´efaut. L’analyse effectu´ee est une analyse dynamique en r´egime permanent bas´ee sur les modes de la structure. Son but est de calculer les r´eponse lin´earis´ee en r´egime permanent `a une excitation harmonique. Comme les non-lin´earit´es ne sont pas prises en compte, ce type d’analyse ´etait utilis´e comme une premi`ere approximation de ce que serait la r´eponse de la structure `a la sollicitation du moteur.

On remarque ´egalement que les amplitudes issues de ces sollicitations atteignent des valeurs tr`es grandes : on parle d’acc´el´erations de 50 m/s2_{, alors que les plus}

grandes acc´el´erations mesur´ees ´etaient de l’ordre de 5 `a 7 m/s2_{. C’est dix fois plus}

que ce qui a ´et´e mesur´e.

De plus, on ne sait pas comment ABAQUS lin´earise le comportement non-lin´eaire des mat´eriaux. D’apr`es la documentation, il tient compte de l’hyper´elasticit´e, mais comme il lin´earise le comportement du mat´eriau, on ignore si cette lin´earisation reproduit bien le comportement du caoutchouc. De plus, la visco´elasticit´e n’est pas prise en compte. Cela n’explique pas les hautes valeurs d’acc´el´eration ni les pics sur le spectre calcul´e avec une seule fr´equence de 60 Hz, mais d´emontre que le choix de ce type d’analyse n’est pas appropri´e pour calculer la r´eponse de la structure `a la sollicitation du moteur. Au d´epart, le choix de cette analyse avait ´et´e fait pour faire une premi`ere approximation de la r´eponse en fr´equence, mˆeme si le comportement ´

etait lin´earis´e. On r´ealise que la lin´erisation `a elle-seule n’explique pas les r´esultats peu concluants de cette analyse, mais que cette premi`ere approximation comporte beaucoup d’interrogations dont l’effet de la lin´earisation.