Considérons une impulsion de forme gaussienne : E E0exp ‐2ln2 ² ∆ ² exp où Δ est la largeur à mi‐hauteur du profil temporel en intensité de l’impulsion et est la pulsation centrale de son spectre Par transformée de Fourier, on détermine la répartition spectrale du champ électrique : E 1 2 E exp E0Δ √8ln2exp ω ω Δt² 8ln2
Lorsqu’une impulsion traverse un milieu isotrope et transparent, elle subit un déphasage , dont on peut faire un développement de Taylor autour de la pulsation centrale :
2
² ²
où et " correspond à la dispersion de la vitesse de groupe Le champ électrique à la sortie du milieu s’écrit en fonction du champ à l’entrée :
E E0
1 2 " exp exp 1 4 ² "² exp
2 ² " ² 1 4 ² "² où et ln ² soit E E exp 2ln2 ² ∆ exp où ² " ²² "² et Δ 2ln2 1 4 "²
La dispersion de la vitesse de groupe " introduit donc un élargissement du profil temporel d’un facteur :
Δ
Δ 1
"²
4Δ 8ln2 ²
Cet élargissement s’accompagne d’une dérive de fréquence, appelée chirp, le long du profil temporel de l’impulsion :
4 ² " 1 4 ² "²
Après optimisation des différents réglages de la cavité, le laser à saphir dopé au titane génère des impulsions de puissance moyenne d’environ 1 W à un taux de répétition de 77 MHz, c’est‐à‐dire une énergie par impulsion d’environ 13 nJ.
• Mesure de la durée des impulsions : autocorrélation optique
Nous avons cherché à mesurer la durée des impulsions laser, qui doit être de l’ordre de 100 fs. La mesure de la durée de telles impulsions ne peut se faire directement, puisque les systèmes électroniques actuels ne sont pas suffisamment rapides (par exemple, les photodiodes les plus performantes ont des temps de réponse de l’ordre de la picoseconde et les caméras à balayage de fente de quelques centaines de femtosecondes). Il est par conséquent nécessaire de réaliser une mesure indirecte de la durée des impulsions laser, par exemple en transformant l’information temporelle en information spatiale, plus facile à enregistrer. La méthode utilisée ici est la plus facile à mettre en œuvre : l’auto‐corrélation optique par génération du second harmonique non colinéaire.
Le schéma de principe de l’auto‐corrélateur optique par génération de second harmonique non colinéaire, constitué d’un interféromètre de Michelson dont les miroirs ont été remplacés par des coins de cube, est présenté sur la Figure V.10.
Figure V.10 : Principe d’un auto‐corrélateur optique. LS : lame séparatrice, CC : coin de cube, PV : platine vibrante, L : lentille et PM : photomultiplicateur
Une impulsion incidente sur l’interféromètre est séparée par une lame séparatrice LS en deux impulsions d’égales intensités, se propageant chacune dans un bras de l’interféromètre. Elles sont ensuite réfléchies par les coins de cube CC, afin qu’à la sortie de l’interféromètre les faisceaux soient colinéaires mais non superposés. Une lentille L permet alors de focaliser ces deux faisceaux dans un cristal non‐linéaire, orienté pour réaliser les conditions d’accord de phase pour la somme de fréquence. Ainsi, si deux impulsions sont superposées spatialement et temporellement au sein du cristal, il y a génération d’une onde de second harmonique se propageant, par conservation du vecteur d’onde, selon la bissectrice des faisceaux. Une telle onde est ensuite détectée à l’aide d’un photomultiplicateur PM, générant un signal fonction du champ électrique de ces deux impulsions :
| | V.10 où est le retard accumulé par une impulsion par rapport à l’autre, du fait de la différence de marche entre les deux bras de l’interféromètre et le temps de réponse du
photomultiplicateur. L’un des coins de cube est monté sur une platine vibrante, permettant de visualiser à l’oscilloscope le signal du photomultiplicateur en fonction du retard .
Comme les deux impulsions ont des intensités égales, le signal délivré par le photomultiplicateur peut se simplifier sous la forme :
| | V.11 avec V.12 où représente la forme de l’impulsion. Dans le cas d’une architecture d’oscillateur femtoseconde telle que celle du laser à saphir dopé au titane, la forme des impulsions peut être considérée avec une très bonne approximation comme gaussienne ou séchante hyperbolique au carré. Nous ne considérerons donc dans la suite que ces deux cas.
D’après l’équation (V.11), le signal délivré par le photomultiplicateur est proportionnel à la fonction d’auto‐corrélation [122]. Ainsi, par mesure directe de la largeur totale à mi‐ hauteur de la fonction d’auto‐corrélation ∆τautoco, on peut déduire la durée ∆τ des impulsions
laser d’après les données du tableau V.2 [123] : Δ 1.414 Δ pour une impulsion de forme gaussienne et Δ 1.543 Δ pour une impulsion de forme séchante hyperbolique au carré.
Expérimentalement, nous avons enregistré le signal d’auto‐corrélation par génération de second harmonique afin de mesurer la durée des impulsions du laser à saphir dopé au titane (cf. Figure V.11). L’auto‐corrélateur utilise un cristal de BBO (β‐BaB2O4, Béta Baryum Borate)
taillé pour un accord de phase de type I maximal à 800 nm. Les mesures ont donc été effectuées principalement à la longueur d’onde centrale de 800 nm. On a également ajusté la translation du prisme P1 pour minimiser la durée d’impulsion, en contrôlant directement avec le signal d’auto‐corrélation. L’ajustement par les fonctions d’auto‐corrélation théoriques calculées pour un profil gaussien ou en séchante hyperbolique au carré donne respectivement une durée d’impulsion de 103 fs et 93 fs. Cependant, cet ajustement ne permet pas de discriminer la forme éventuelle des impulsions et pour la suite nous considérerons donc des impulsions de durée d’environ 100 fs. Nous avons également vérifié expérimentalement que le laser délivre des impulsions de durée 100 fs sur une plage d’accordabilité d’environ 50 nm (de 770 à 820 nm). Cela nécessite cependant de retoucher aux réglages de la cavité, en particulier en optimisant la position des prismes intra‐cavité P1 et P2. Figure V.11 : Fonction d’auto‐corrélation en intensité expérimentale en noir et ajustement par les fonctions d’auto‐corrélation théoriques pour un
profil gaussien en rouge et séchante hyperbolique au carré en bleu
∆τautoco = 158 fs
Cette méthode permet ainsi simplement de mesurer la durée des impulsions d’un laser femtoseconde. Son inconvénient principal est de ne pas être sensible à la phase de l’impulsion, donc de ne pas pouvoir nous informer sur des distorsions ou dissymétries éventuelles de l’impulsion ainsi que sur les dérives de fréquences.
• Mesure du spectre des impulsions
Nous avons également mesuré le spectre des impulsions produites par l’oscillateur à l’aide d’un analyseur de spectre optique Ando, modèle AQ6317 . Les mesures ont été effectuées dans une configuration de cavité identique à celle des mesures de durée d’impulsion mêmes réglages du filtre de Lyot et des prismes intra‐cavité et sont présentées sur la Figure V.12. On obtient ainsi un spectre d’impulsion centré autour de 793 nm et de largeur totale à mi‐ hauteur ∆ 9.4 nm. Figure V.12 : Spectre expérimental des impulsions laser générées par le laser à saphir dopé au titane
En considérant la valeur du produit Δ Δ , on peut ainsi vérifier que les impulsions générées sont proches de la limite imposée par transformée de Fourier, donc d’un profil gaussien cf. Tableau V.2 . Forme Gaussienne Séchante hyperbolique 103 93 0.457 0.412 0.441 0.315 Tableau V.2 : Valeurs expérimentales et théoriques cas de la limite par transformée de Fourier du produit Δ Δ pour les deux formes d’impulsion
possibles
V.2.2
Mise en place du microscope de fluorescence à deux photons
Nous décrirons dans ce paragraphe le dispositif expérimental du microscope de fluorescence sous EDP, les principaux choix effectués pour la mise en place du système ainsi que les caractéristiques expérimentales et la méthode d’acquisition des images 2D de fluorescence sous EDP. Des images de fluorescence sous EDP seront enfin présentées.
• Montage expérimental
Le schéma de principe du microscope de fluorescence sous EDP, que nous avons entièrement construit au cours de ces travaux, est présenté sur la Figure V.13.