Dispersion négative optimale

Suite à la modélisation de la cavité brée avec diérentes valeur de dispersion, nous

avons observé dans la Section 3.5.2 qu'une impulsion quasi-symétrique, d'un produit

∆f∆t= 0,45 peut être générée avec ≈ 180m de bre DCF. Une telle impulsion doit

forcément avoir un chirp très faible. Étudions l'état stationnaire dans ce cas de gure.

(a) Prol temporel et chirp associé de l'impulsion stabilisée

avant (points) et après (trait) la traversée du SOA.

(b) Prol temporel et chirp associé de l'impulsion stabilisée

avant (points) et après (trait) la traversée de la DCF.

Fig. 3.35 Prol temporel du train d'impulsions généré à partir d'une cavité de dispersion

totale−24,7ps nm

⁻¹

. Les autres paramètres sont identiques à ceux de la Fig. 3.24.

À l'état stationnaire, le train d'impulsions en sortie possède une puissance moyenne

de0dBmpour des impulsions de 8,4mW d'amplitude crête. Les Fig. 3.35 et Fig. 3.36

représentent respectivement la forme temporelle et spectrale de l'impulsion générée avec

une cavité d'une dispersion totale de −24,7ps nm

⁻¹

due à l'ajout de 190m de bre

DCF. La largeur FWHM de l'impulsion est de11,8pspour une largeur FWHM spectrale

de38GHz. Ainsi, le produit∆f∆t= 0,45obtenu vaut quasiment celui d'une impulsion

gaussienne limitée par la diraction (0,44).

Il est intéressant de noter qu'en comparaison avec les résultats de la Section 3.5.1, la

dispersion a contribué à diminuer de manière signicative la largeur FWHM spectrale.

En eet, celle-ci est environ deux fois plus faible que celle observée avec une cavité

constituée de20m de bre SMF (85GHz).

fonc-Fig. 3.36 Prol spectral du train d'impulsions stabilisé.

tions mathématiques gaussiennes et sécantes hyperboliques (soliton ou sech). Le choix

de ces deux fonctions découle du fort intérêt qu'on leur attribue en télécommunication

optique. Comme le produit∆f∆tle laissait deviner, le tting donne des résultats

sen-siblement meilleurs avec une forme gaussienne (3.37(a)). La courbe d'erreur du tting

respectif par ces deux fonctions est donnée par la Fig. 3.37(b). Ces courbes permettent

d'évaluer l'erreur du tting de chacun des points de l'impulsion stabilisée. Cette erreur

exprimée en %est calculée de la sorte :

Erreur(τ) = 100|P(τ)−F(τ)| (3.17)

où P(τ) etF(τ) désignent respectivement la puissance normalisée de l'impulsion

sta-bilisée et de la fonction gaussienne ou sech.

Les courbes de tting (Fig. 3.37(a)) et d'erreur (Fig. 3.37(b)) s'accordent pour

mon-trer que les fronts et la forme du pic de l'impulsion obtenue épousent mieux une forme

gaussienne.

Comparé aux résultats obtenus avec une cavité d'une dispersion de+0,33ps nm

⁻¹

,

la forme temporelle de l'impulsion est quasi-symétrique. Comme le montre la Fig. 3.35,

le chirp avant et après la traversée du SOA ou de la DCF est presque identique au signe

près. L'approximation de ce chirp par une droite démontre que le chirp de l'impulsion

stationnaire bascule de+1,5GHz/psavant le SOA à−1,5GHz/psaprès sa traversée.

D'après [132], une impulsion gaussienne conservant sa largeur FWHM à l'issue de sa

propagation dans un milieu dispersif doit forcément posséder un chirp nal opposé au

chirp initial. De plus, propriété intéressante, cet eet "miroir" sur le chirp s'accompagne

d'une symétrie axiale de l'impulsion par rapport à l'axe déni parτ = 0. Tout comme

si le front montant de l'impulsion prenait la place du front descendant et vice-versa.

Ainsi, comme le montre la Fig. 3.35(b), l'impulsion est retournée à chaque traversée de

la bre DCF à la manière d'une symétrie axiale.

D'un point de vue spectral, le SOA est non-linéaire et favorise un transit plus rapide

des hautes fréquences (bleues) par rapport aux basses fréquences (rouges). En l'absence

(a) Fitting de l'enveloppe temporelle.

(b) Courbe d'erreur.

Fig. 3.37 Fitting de l'impulsion obtenue (trait) par une fonction gaussienne (point) et sécante

hyperbolique (tiret point). La ressemblance avec une enveloppe gaussienne est très forte.

de DCF l'eet du SOA aectera fortement les impulsions stationnaires par la présence

d'un chirp négatif élevé et la présence marquée de non-linéarité (Section 3.5.1). La

présence de la DCF va au contraire faire circuler les basses fréquences plus vite que les

hautes fréquences. Ainsi, le front descendant de l'impulsion sortant du SOA deviendra

le front montant à l'entrée du SOA et bénéciera en premier du gain disponible. Ainsi,

à chaque tour de cavité, le chirp induit par le SOA sera compensé.

D'un autre point de vue, il est intéressant d'observer la forme du gain intégral

total,h

tot

(τ), perçu par l'impulsion stabilisée après deux tours de cavité. En raison du

retournement de l'impulsion par la DCF,h

_tot

(τ)est symétrique (Fig. 3.38(b)). Le tting

deh

_tot

(τ) par une fonction parabolique décrite par l'équation (3.12) montre une bonne

anité. En se référant aux commentaires faits dans la Section 3.5.1.3, cette amplication

favoriserait l'obtention d'une impulsion gaussienne.

(a) Le gain intégral perçu par l'impulsion dière à cause du

retournement de l'impulsion dans la DCF.

(b) Fitting deh

tot(

τ)avec une fonction parabolique d'ordre 2,

de la formea

h

τ

²

+c

h

.

Fig. 3.38 D'un tour de cavité à l'autre l'impulsion stabilisée perçoit alternativement un gain

intégral normaliséh(τ)renversé (Fig. 3.38(a)). La moyenne temporelle de ces deux courbes de

gain donneh

tot

(τ)(Fig. 3.38(b)).

la cavité, la sortie du laser présente des caractéristiques fortement gaussiennes bien que

le milieu amplicateur demeure non-linéaire (Fig. 3.38). Nous avons montré que l'eet

conjugué du SOA et de la bre DCF est à l'origine d'une telle particularité.

Nous proposons dans l'Annexe B, la démarche d'élaboration et de résolution de la

"Master Equation" du blocage de modes dans le cas où le laser fonctionne en régime

linéaire. Dans la "Master Equation" sont pris en compte : l'amplication du SOA au

travers de la fonction du gain intégral sous forme d'une équation parabolique, la

disper-sion chromatique d'ordre deux dans la bre optique et les pertes internes de la cavité.

Il est montré que la fonction gaussienne est solution de l'équation à la seule condition

que le gain intégral soit de la forme décrite par (3.12).

Dans le document Étude théorique et expérimentale des impulsions optiques générées par un amplificateur optique à semi-conducteurs (SOA) en blocage de modes. (Page 101-106)