ana-logie avec les m´ethodes classiques, le r´eseau bay´esien peut ˆetre vu comme une fonction de voisinage. C’est d’ailleurs sur ce point que BOA pr´esente une avance cons´equente dans le domaine, car en inf´erant un r´eseau de d´ependances, cette m´ethode modifie `a chaque it´eration le voisinage qu’elle utilise en fonction de la sp´ecificit´e propre du probl`eme qu’elle optimise. Cette ´etape n´ecessite deux choses : d´ecouvrir la structure du r´eseau, c’est-`a-dire d´ecouvrir les d´ependances, et d´eterminer les probabilit´es conditionnelles associ´ees aux variables. D´eterminer les probabilit´es se fait tr`es simplement `a partir de la fr´equence observ´ee dans la population des occurrences simultan´ees de chaque instance de chaque va-riable. L’apprentissage du r´eseau est un probl`eme beaucoup plus complexe puisqu’il s’agit de d´eterminer quel r´eseau parmi les 2(n2) possibles repr´esente le mieux les donn´ees. Ce probl`eme est NP-complet en soi (Chickering et al., 1997) et BOA utilise donc une heuris-tique non-exacte pour construire le r´eseau. La m´ethode utilis´ee est gloutonne et contruit le r´eseau petit `a petit, `a partir d’un r´eseau initial sans arc. Pour fonctionner, BOA a besoin du nombre maximum de d´ependances k que peut avoir une variable. Il calcule en-suite `a partir de cette valeur la taille de la population n´ecessaire pour assurer, avec un niveau d’erreur choisi, que toutes les instanciations possibles de tous les blocs de taille k soient pr´esentes au moins une fois dans la population initiale. Cette contrainte limite
`a un d´egr´e d’´epistasie bas les probl`emes `a traiter, cependant cette m´ethode pr´esente des avantages r´eels par rapport aux algorithmes g´en´etiques sur des “benchmarks” d’optimisa-tion comprenant des probl`emes artificiels o`u le degr´e d’´epistasie peut ˆetre modul´e (Gras, 2005). Une extension `a l’approche BOA appel´ee hBOA (“hierarchical bayesian optimiza-tion algorithm”) (Pelikan and Goldberg, 2001) a ´egalement ´et´e propos´ee. Son but est de r´esoudre des probl`emes trompeurs `a plusieurs niveaux, c’est-`a-dire des probl`emes qui sont d´ecomposables en une hi´erarchie de sous-probl`emes, chacun ayant sa propre sous-fonction objectif.
Bien que tr`es puissantes, ces approches restent tr`es limit´ees sur les applications r´eelles car le degr´e d’´epistasie peut ˆetre trop important pour permettre une r´esolution par ces approches et une m´etaheuristique sp´ecifique (approche experte) au probl`eme sera dans la majorit´e des cas certainement pr´ef´erable. Nous avons ainsi test´e hBOA sans succ`es sur un probl`eme d’alignement multiple, et bien qu’il soit capable de converger vers des sous-solutions pertinentes, il reste loin derri`ere les algorithmes sp´ecifiques au probl`eme.
2.7 Discussion
Il apparaˆıt clairement que le type de voisinage utilis´e est pr´epond´erant pour r´esoudre un probl`eme d’optimisation combinatoire donn´e. Le choix d’un grimpeur strict par rapport `a un recuit simul´e est beaucoup moins important que le choix ou la d´efinition d’une fonction de voisinage, laquelle va d´eterminer un paysage. Un mˆeme probl`eme peut ˆetre insoluble pour un voisinage donn´e ou tr`es facile pour un autre, car le nombre de maximums locaux peut ˆetre r´eduit ainsi que le nombre moyen d’´etapes n´ecessaires pour converger. Dans tous les cas, une r´eflexion sur les particularit´es du probl`eme s’impose afin de tirer parti de toutes les connaissances dont on peut disposer. Les algorithmes par d´ecouverte de d´ependances marquent une avance significative dans le domaine, mais ils sont limit´es par le nombre de d´ependances qu’ils peuvent mod´eliser.
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 v12
v3 v12 P(v7 = 0 | v1,v3,v12) v1
0 0 0
0 0 0
0 ...
1 1
1 1 1
...
...
p1
p2
p3
p2k
...
Fig. 2.4 : Cette illustration repr´esente un exemple de r´eseau bay´esien que BOA pourrait inf´erer sur un probl`eme `a 12 variables. Les d´ependances entre variables sont repr´esent´ees par des arcs. Par exemple, v7 d´epend de v1, v3 et v12. La topologie du r´eseau est inf´er´ee par une heuristique gloutonne non-exacte. Les probabilit´es conditionnelles associ´ees aux variables sont estim´ees par simple comptage, comme repr´esent´e dans le tableau du bas : `a chaque combinaison d’instanciations des variables dont d´epend une variable donn´ee est associ´e une probabilit´e conditionnelle correspondant au nombre de fois o`u l’instanciation en question a ´et´e observ´ee dans la population.
Chapitre 3
Etat de l’art des m´ ethodes de
d´ ecouvertes de similarit´ es dans les s´ equences de biopolym` eres
3.1 Introduction
Ce chapitre est destin´e `a donner un aper¸cu des principales m´ethodes impliqu´ees dans la d´ecouverte de similarit´es dans un ensemble de s´equences. Vu la diversit´e et le nombre de ces m´ethodes, nous ne serons pas exhaustifs. Notre souci sera plutˆot d’´etablir une clas-sification et de d´ecrire les principales strat´egies `a travers les algorithmes les plus connus.
Le lecteur int´eress´e pourra trouver des informations compl´ementaires dans les revues sui-vantes : (Brazma et al., 1998; Brejova et al., 2000; Notredame, 2002).
Les m´ethodes de d´ecouverte de similarit´es incluent les m´ethodes de d´ecouverte de mod`eles d´eterministes, souvent appel´espatterns, et les m´ethodes d’alignement. Toutes ces m´ethodes recherchent des similarit´es pr´esentes dans un ensemble de s´equences prot´eiques ou nucl´eiques, suppos´ees apparent´ees voir homologues. Il existe ´egalement des approches de discrimination, qui recherchent `a partir d’un ensemble de s´equences dit positif, les r´egularit´es n’´etant pas ou peu pr´esentes dans un deuxi`eme ensemble dit n´egatif. Ce der-nier type d’approche n’est pas trait´e dans cette pr´esentation.
Les m´ethodes de d´ecouverte de patterns recherchent des similarit´es sous la forme d’une sous-classe des expressions r´eguli`eres, dont les sp´ecificit´es et d´efinitions pr´ecises varient beaucoup selon la m´ethode. Un pattern a un nombre fini d’occurrences dans l’ensemble de s´equences, correspondant aux sous-chaˆınes dans les s´equences qui sont repr´esent´ees par le pattern, soit exactement, soit dans des limites fix´ees (nombre d’erreurs autoris´ees).
Les m´ethodes d’alignement cherchent `a repr´esenter explicitement des relations d’ho-mologie (suppos´ees) entre les r´esidus des s´equences. Elle supposent l’hod’ho-mologie `a partir de similarit´es que les s´equences peuvent pr´esenter. Les m´ethodes dites globales forcent tous les r´esidus de l’ensemble de s´equences `a participer `a l’alignement alors que les m´ethodes locales ne cherchent `a aligner que les parties les plus significatives. Les alignements se repr´esentent par une superposition des s´equences ou de parties de s´equences, en les arran-geant de fa¸con `a ce que les r´esidus suppos´es homologues soient align´es dans une mˆeme colonne. Lorsque plus de deux s´equences sont align´ees, on parle d’alignement multiple.
29
Les alignements multiples de s´equences repr´esentent un v´eritable challenge combinatoire.
Ils permettent de conduire des ´etudes ´evolutionnaires sur une famille de s´equences, ou de calculer un mod`ele dans le but d’identifier des s´equences inconnues comme membres poten-tiels de la famille. La proc´edure d’alignement multiple est, tout comme l’alignement deux
`a deux, intensivement utilis´ee en bioinformatique et en biologie mol´eculaire. L’alignement multiple de s´equences pose en plus du d´efi combinatoire, le probl`eme de la d´efinition d’une fonction objectif qui doit ˆetre capable d’assigner une valeur de “signifiance biologique” `a un alignement donn´e.
On peut globalement discerner deux types d’approches. L’approche la plus courante con-cerne les techniques bas´ees sur des algorithmes de programmation dynamique, et cherche g´en´eralement `a effectuer des alignements multiples globaux, o`u les s´equences sont align´ees sur toute leur longueur. La grande majorit´e d’entre elles d´eterminent l’alignement multiple par une strat´egie gloutonne sur la base d’une information obtenue par une comparaison deux `a deux des s´equences. L’autre approche regroupe des m´ethodes plus sp´ecifiques qui effectuent des alignements locaux multiples tout en calculant les param`etres d’un mod`ele probabiliste de l’alignement.
Ces approches utilisent g´en´eralement une optimisation par voisinage, qui consid`ere toutes les s´equences simultan´ement, permettant ainsi de rep´erer des homologies plus faibles, qui ne sont pas d´etectables par une comparaison deux `a deux. La majeure partie de ces approches est bas´ee sur des algorithmes statistiques d’optimisation, comme l’algorithme
“expectation-maximization” (EM), et l’´echantillonnage de Gibbs (Gelman et al., 2004).
Les optimisations du mod`ele probabiliste et de l’alignement sont intimement li´ees. On peut en effet toujours g´en´erer un alignement `a partir d’un mod`ele probabiliste voir mˆeme d’un pattern en alignant directement les occurrences du mod`ele. On peut r´eciproquement d´eterminer les param`etres d’un mod`ele par calcul direct `a partir d’un alignement.
Nous utiliserons dans les descriptions qui vont suivre ces notations de base. L’ensemble de s´equences consid´er´e est donn´e par S={s1, s2, . . . , sT} o`usi est la ieme s´equence de S.
L’ensemble est constitu´e de T s´equences, toutes suppos´ees de la mˆeme longueur L. Ces s´equences sont d´efinies sur un alphabet Σ de cardinal K.
La Section 3.2 traitera des m´ethodes de d´ecouverte de patterns. La Section 3.3 d´ecrira l’approche permettant l’alignement de deux s´equences par programmation dynamique, approche qui est `a la base de la grande majorit´e des m´ethodes d’alignements multiples.
La Section 3.4 pr´esente la probl´ematique de l’alignement multiple. Nous y aborderons les approches classiques ainsi que les principaux scores qui leur sont associ´es.