Les modélisations des RRB s’aident de la définition de plusieurs niveaux d’abstractions dans leur spécification, partant du graphe des interactions seul à la paramétrisation discrète puis hybride des dynamiques, comme le schématise la figure 1.3 page 4.
L’utilisation de techniques d’analyses statiques est motivée par la volonté d’extraire efficace- ment des propriétés sur les dynamiques d’un RRB. Appliquées au seul graphe des interactions, des propriétés générales sur la dynamique (bornes sur le nombre de points fixes, possibilité d’observer des oscillations soutenues, etc.) peuvent ainsi être déduites via une analyse topologique du graphe. Des techniques de manipulation algébrique sur les modèles en Réseaux Discrets ont également été présentées, ainsi que des réductions de modèle garantissant la conservation de certaines propriétés dynamiques.
La dérivation de propriétés dynamiques plus précises s’effectue par l’utilisation des méthodes de vérification formelle décrites dans la sous-section 2.3.1 généralement coûteuses et peu utilisables pour l’analyse de grands RRB à cause de l’explosion combinatoire des comportements. L’utilisation de techniques de dépliages de Réseaux de Petri, limitant l’explosion combinatoire due aux entrelace- ments des actions parallèles, permettrait sûrement d’améliorer de telles méthodes de vérifications, sans toutefois réduire la complexité théorique de l’analyse.
Notre approche se différencie par la définition d’un nouveau formalisme, les Frappes de Proces- sus, permettant la modélisation discrète et hybride des RRB et sur lequel nous avons pu développer une analyse statique possédant une complexité théorique faible (au prix d’une potentielle absence de conclusion) promettant ainsi une bonne gestion des grands RRB.
Première partie
Les Frappes de Processus
Nous présentons les Frappes de Processus (ou Process Hitting), un nouveau formalisme introduit durant cette thèse dédié à la modélisation de systèmes com- plexes. Les Frappes de Processus regroupent un nombre fini de processus séparés en un ensemble de sortes. À tout instant, un et un seul processus de chaque sorte est présent ; un processus peut être remplacé par un autre processus de même sorte par la frappe d’un autre processus présent.
La simplicité de ce formalisme amènera au développement d’analyses statiques efficaces, présentées dans la partie III.
Le chapitre 3 donne la définition formelle des Frappes de Processus et décrit leur utilisation pour la modélisation des RRB. En particulier, les Frappes de Processus permettent la modélisation de RRB partiellement spécifiés à travers un procédé de raffinement partant de la dynamique généralisée du graphe des interactions. Le chapitre 4 étudie la relation entre les Frappes de Processus et des formalismes existants comme les Automates Finis communicants, les Réseaux de Petri, le π-Calcul et les Réseaux Discrets utilisés pour la modélisation des RRB.
Chapitre 3
Modélisation des Réseaux de Régulation
Biologique en Frappes de Processus
Nous présentons le formalisme des Frappes de Processus (ou Process Hitting), introduit au cours de cette thèse. Les Frappes de Processus ont été conçues pour modéliser les systèmes concurrents complexes, et en particulier les Réseaux de Régulation Biologique (RRB). Elles décrivent la façon dont les processus interagissent entre eux : un processus frappe un autre processus (ou lui-même) pour le faire bondir en un autre processus actif. Nous montrons ici que les Frappes de Processus permettent une modélisation efficace des RRB en proposant plusieurs niveaux d’abstraction des dynamiques. Ce chapitre établit également le lien entre la modélisation des RRB proposée en Frappes de Processus et la modélisation par les réseaux discrets. En particulier, nous montrons que les paramètres discrets de René Thomas peuvent être déduits d’un modèle en Frappes de Processus.
3.1
Préliminaires
Ce chapitre introduit un nouveau formalisme pour la modélisation de systèmes complexes con- currents : les Frappes de Processus (ou Process Hitting).
Les Frappes de Processus regroupent un ensemble fini de processus, divisés en sortes : un processus appartient à une et une seule sorte. À tout instant, un et un seul processus de chaque sorte est actif, dénotant l’état courant d’une sorte. Une sorte change de processus actif après la frappe du processus actif par au plus un autre processus courant.
Ce formalisme se veut simple et peut être considéré comme une restriction de nombreux autres languages formels existants (voir chapitre 4). Cette simplicité est produite par l’introduction de contraintes sur les composants mis en jeu, ainsi que dans leur mode d’interaction. En particulier, deux processus de la même sorte ne peuvent être présents au même instant, et le remplacement d’un processus est contrôlé par la présence d’un seul autre processus.
Notre motivation pour l’introduction de ce formalisme repose sur l’intuition que la simplicité des Frappes de Processus engendre des modèles possédant une structure à partir de laquelle la dynamique sous-jacente peut être aisément devinée. Nous démontrons effectivement dans la par- tie III des analyses statiques des Frappes de Processus permettant d’extraire efficacement les points
24 Chapitre 3 fixes de la dynamique ainsi que des propriétés sur l’atteignabilité successive de processus à partir d’analyses toplogiques et d’interprétations abstraites des Frappes de Processus.
Dans ce chapitre, nous montrons que les Frappes de Processus sont particulièrement adaptées à la modélisation des dynamiques discrètes des Réseaux de Régulation Biologique (RRB). Nous exhibons une construction entièrement automatique de Frappes de Processus à partir du seul graphe des interactions d’un RRB que nous appellons la dynamique généralisée du RRB. Cette dynamique se veut la plus large possible tout en respectant certaines contraintes apportées par la topologie du graphe des interactions. Ensuite, par un procédé de raffinement (automatisable), la spécification (complète ou partielle) des fonctions discrètes entre les composants du RRB peut être construite en Frappes de Processus.
Ainsi, en autorisant plusieurs dégrés de précision dans la spécification des RRB, la modélisation par Frappes de Processus est particulièrement adaptée à l’étude de grands RRB dont les connais- sances précises des interactions ne sont pas forcément connues.
Nous traitons également dans ce chapitre l’interprétation des Frappes de Processus en terme de RRB. Étant données des Frappes de Processus modélisant complètement un RRB, nous pouvons dériver les paramètres discrets de René Thomas. Ainsi, le résultat d’un travail de modélisation en Frappes de Processus peut être exporté vers d’autres méthodes reposant sur la spécification des paramètres discrets des RRB, permettant ainsi d’exploiter une potentielle complémentarité avec les outils de l’état de l’art. Nous montrons également l’inférence d’un graphe des interactions faisant état des régulations positives ou négatives entre les sortes de Frappes de Processus données.
Ce chapitre est structuré de la façon suivante. La section 3.2 présente formellement les Frappes de Processus et définit les opérateurs et objets associés. La section 3.3 propose une définition des RRB basée sur (Richard et coll., 2006). La section 3.4 montre une abstraction automatique des RRB en Frappes de Processus via la construction de la dynamique généralisée d’un graphe des interactions. Une stratégie de raffinement de la dynamique des Frappes de Processus par spécifica- tion de coopérations entre des sortes est présentée en section 3.5. L’interprétation des Frappes de Processus en RRB est abordée par la section 3.6. Des exemples de Frappes de Processus (arbitraires et appliquées à la modélisation de RRB) sont présentés dans la section 3.7. Enfin, la section 3.8 discute des contributions apportées par ce chapitre.
La plupart des résultats de ce chapitre sont publiés dans (Paulevé, Magnin & Roux, 2011b).