Discussion de la méthodologie

La seule manière d’obtenir des contraintes réelles sur les coefficients SME est d’inclure les violations à la symétrie de Lorentz dans une analyse globale calculée dans le cadre du formalisme SME. Ainsi, l’ensemble des corrélations entre paramètres d’intérêts et para-mètres globaux est considéré.

L’objectif de l’analyse globale est de confronter une prédiction théorique à un résul-tat expérimental appelé observation. Le contenu de l’observation LLR se présente sous la forme d’une série temporelle de temps allers-retours de photons entre une station émettrice sur Terre et un rétroréflecteur posé à la surface de la Lune. Ce temps de vol est appelé l’observable de mesure LLR¹⁵. L’analyse consiste donc à recréer pour chacune des dates d’émission les observables théoriques afin de les confronter aux observations. Les obser-vables vont dépendre principalement de la distance euclidienne entre la station terrestre qui a effectué le tir et le rétroréflecteur qui l’a réfléchi. Cette distance peut être calculée précisément par la connaissance pour chaque date d’observation de :

i) la position sur la surface terrestre de la station, ii) l’orientation de la Terre dans le repère céleste, iii) la position sur la surface lunaire du rétroréflecteur, iv) l’orientation lunaire dans le repère céleste,

v) la distance théorique séparant les centres de masses de la Terre et de la Lune. Ainsi, la modélisation de l’observable LLR et l’analyse des données nécessitent, entre autres, l’utilisation d’une éphéméride lunaire rapportant la distance Terre-Lune ainsi que l’orientation spatiale de la Lune pour toutes les dates d’émissions des tirs lasers.

De plus, rappelons que l’objectif de la thèse est de contraindre des violations à la re-lativité générale en se plaçant dans le formalisme d’une théorie alternative. Or l’évolution temporelle de la distance Terre-Lune est principalement régie par des phénomènes de na-ture gravitationnelle. Ainsi, l’évolution de l’écart entre la Terre et la Lune est dépendante de la théorie de gravitation utilisée. Par conséquent, pour effectuer une analyse dans le cadre d’une théorie alternative il est nécessaire que l’éphéméride fournissant la distance Terre-Lune, soit intégrée dans le formalisme de la théorie alternative.

Nous avons donc développé intégralement une éphéméride lunaire numérique appelée

Éphéméride Lunaire Parisienne Numérique (ELPN), intégrée dans le formalisme SME.

Le modèle dynamique de cette nouvelle éphéméride sera présenté dans son intégralité ma-thématique au Chap. 2. Il incorpore tous les effets physiques produisant une amplitude supérieure au millimètre sur la distance Terre-Lune pour que la précision de la prédiction soit en deçà de la précision observationnelle. De plus, l’intégration numérique des équations du mouvement permet de considérer toutes les fréquences fondamentales du problème lu-naire. Ainsi, l’étude n’est pas restreinte à la seule contribution des courtes périodes mais met à profit les effets de longues périodes sur les 45 années d’observations pour permettre de décorréler entre eux les coefficients SME et les paramètres globaux.

Cette nouvelle éphéméride permet de déterminer quelques unes des grandeurs néces-saires à la simulation de l’observable. Elle fournit les positions et vitesses barycentriques

15. Dans la pratique, l’observable est une moyenne de temps allers-retours de photons effectuée sur 5 à 10 min de tirs afin d’augmenter le ratio signal/bruit. On parle alors de point-normaux (cf. Sec. 3.3.1).

des corps dans le système solaire (Soleil, planètes, Lune, Pluton et les 70 plus gros asté-roïdes de la ceinture principale), les angles et vitesses angulaires du manteau et du noyau lunaire, la différence d’échelle de temps entre le temps terrestre (TT) et le temps

dyna-mique barycentrique (TDB) ainsi que les dérivées partielles de chacune de ces quantités

relativement aux conditions initiales et paramètres physiques intervenant dans le modèle dynamique. Les dérivées partielles sont intégrées numériquement depuis l’équation aux variation en même temps que les équations du mouvement. Cette méthode robuste mais délicate à implémenter sera détaillée au Chap. 3 et quelques-unes des dérivées partielles sont présentées à la fin des différentes sections du Chap. 2.

Tout ceci constitue ce que nous appelons l’éphéméride tabulée, dans la mesure où l’en-semble des solutions décrites précédemment sont distribuées en séries temporelles réguliè-rement échantillonnées. Cependant, les observations LLR se présentant sous la forme de séries temporelles irrégulièrement échantillonnées, il est nécessaire d’avoir accès aux prédic-tions de l’éphéméride aux dates d’émissions des tirs lasers. Afin de faciliter l’interpolation pour des dates quelconques l’éphéméride tabulée est transformée en un développement en polynôme de Tchebychev sur des intervalles courts (4 jours) constituant ainsi une

éphé-méride Tchebychev.

La procédure de calcul du temps lumière se fait via un programme de réduction de données appelé CAROLL (Calcul et Analyse des Résidus d’Observations Laser Lune). Il détermine les résidus entre temps lumière calculé et temps lumière observé à partir des prédictions apportées par l’éphéméride Tchebychev lunaire et d’un certain nombre de cor-rections standards tirées des conventions IERS 2003 (McCarthy et Petit, 2004) et 2010 (Petit et al., 2010). Les différentes étapes permettant la conversion des positions barycen-triques en temps lumière théorique seront discutées plus en détail au Chap. 3. Ensuite, en utilisant les dérivées partielles intégrées dans ELPN, les résidus sont minimisés par ajus-tements de paramètres et les corrections ainsi déterminées sont ajoutées aux paramètres initiaux utilisés pour effectuer la première intégration numérique. Ce schéma itératif est répété autant de fois que nécessaire jusqu’à la convergence des paramètres. La procédure complète est schématisée en Fig. 1.2.

Cette méthode d’analyse a été appliquée dans le cadre du formalisme SME, où les paramètres ajustés comprennent les coefficients SME. Afin d’être en mesure de poser de véritables contraintes sur ces derniers, il est dans un premier temps nécessaire de rechercher les combinaisons linéaires de paramètres auxquels les données LLR sont sensibles, puis dans un second temps, une fois les combinaisons linéaires isolées il reste à fournir des barres d’incertitudes réalistes. Tout ce travail fait l’objet du Chap. 4.

1.4. Travail réalisé dans le cadre de la thèse ²¹

conditions initiales, paramètres physiques

corrections ?

intégration numérique ^{paramètres de} l’intégrateur positions vitesses ^TT-TDB dérivées partielles éphéméride tabulée Tchebytchev positions vitesses ^TT-TDB dérivées partielles éphéméride Tchebytchev obs. LLR calculs des résidus dérivées partielles en temps lumière ajustement aux observations paramètres à ajuster corrections résidus

Figure 1.2 – Organigramme représentant la procédure d’analyse de données LLR. La couleur

bleue fait référence au programme d’intégration numérique ELPN et la couleur rouge au programme

de réduction de données CAROLL. La diminutif obs. LLR désigne les observations LLR (regroupées en points normaux).

Chapitre 2