2.3 Synthèse
3.1.2 Direction à assistance électrique (DAE)
Fig. 3.6 – Système d’assistance électrique.
La direction assistée hydraulique avec ses nombreux constitutants (pompe, circuits etc...) s’avère onéreuse et occupe un espace important dans le compartiment moteur. Les progrès constants en élec-tricité et en électronique ont alors orienté les constructeurs japonais et européens vers une assistance électrique.
Les premières directions assistées electriques Variables (DAEV) sont apparues à la fin des années 80. L’arrivée à maturité de cette technologie et sa caractéristique de compacité ont conduit Renault à implanter ce type de direction en premier lieu sur la Twingo, véhicule à forte contrainte d’encombre-ment.
La DAEV utilise le courant électrique fourni par l’alternateur et la batterie, il n’y a donc pas d’in-teraction directe avec le moteur thermique. C’est une différence importante avec la direction assistée hydraulique. L’assistance apportée par la DAEV permet de réduire l’effort conducteur tout particu-lièrement en manoeuvre de parking (vitesse véhicule nulle) et à basse vitesse. Ce gain est encore plus appréciable sur les versions véhicule équipées d’options complémentaires lourdes (climatisation, em-brayage piloté) et participe ainsi à la bonne image urbaine de ce type de direction.
La DAEV assiste les efforts de direction dès la sollicitation du volant. Le couple d’assistance est fourni à l’aide d’un moteur électrique monté sur la colonne de direction par l’intermédiaire d’un ré-ducteur à vis sans fin. Par conséquent, le couple d’assistance s’additionne au couple appliqué par le conducteur sur le volant.
Quand un effort volant apparaît, celui-ci est transmis mécaniquement à la crémaillère et électri-quement à un calculateur par le biais d’un capteur de couple. Le calculateur fournit ensuite au moteur électrique un courant d’alimentation en fonction:
• du couple volant,
• de la vitesse du véhicule.
L’effort généré par le moteur est ensuite transmis à la colonne de direction par l’intermédiaire du réducteur.
Fig. 3.7 –Direction à assistance électrique.
La modélisation retenue est ici encore relativement simple. La colonne de direction est constituée d’une barre de torsion de raideurkt. Le lien entre la colonne et la crémaillère est effectué par un pignon de rayonRpc. L’assistance est commandée par l’angle de torsion de la barre et agit directement sur la colonne par l’intermédiaire du moteur d’assistance via le réducteur.
Bilan des efforts au volant.
La dynamique du volant est régie par l’équation suivante:
Jvθ¨v = Γh−βvθ˙v−kt(θv− Xc
Rpc) (3.3)
Bilan des efforts sur la crémaillère.
Le bilan des forces appliquées à la crémaillère est donné par l’équation qui suit:
Meq+Jm Rm Rpc 2! ¨ Xc= Rm RpcKci+ kt Rpc(θv− Xc Rpc)− βc+βm Rm Rpc 2! ˙ Xc+Fcrem (3.4)
Paramètres mécaniques et variables.
θv Angle volant Rpc Rayon pignon crémaillère
θr Angle roues kt Raideur capteur de couple
Xc Position crémaillère Kc Constante de couple du moteur
θm Angle moteur Rm Réducteur moteur
Jv Inertie volant βc Frottements visqueux sur la crémaillère
Meq Masse équivalent crémaillère βv Frottements visqueux sur l’axe volant
Jm Inertie équivalente moteur βm Amortissement visqueux sur l’axe moteur
KP Raideur apparente crémaillère Γh Effort conducteur
i Courant moteur Fcrem Forces extérieures crémaillère
Moteur d’assistance
Cr´emaill`ere Volant
R´educteur Capteur de couple
Fig.3.8 – Modèle mécanique de la DAE.
Les efforts extérieurs appliqués à la crémaillèreFcremsont ici aussi modélisés par une raideurKP. Ce terme inclut la raideur transversale du train avant et la raideur latérale des pneumatiques. Dans le but de simplifier l’expression des dynamiques du modèle, les amortissements apportés par les pneumatiques et les éléments mécaniques sont négligés.
Valeurs numériques.
Jv = 0.03kg.m2 Meq = 66kg Jm = 1 10−4kg.m2 Rm= 16.5 kt= 114N m.rad−1 Rpc= 8.5 10−3m KP = 8 105N.m−1
Tab. 3.4 – Valeurs numériques du système.
Le système obtenu est d’ordre 4. L’étude de la fonction de transfert entre la commande en courant du moteur et la mesure fournie par le capteur de couple permet d’accéder aux dynamiques de la DAE. A partir des équations (3.3) et (3.4), il est possible de trouver l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte (certains termes ont été négligés):
HDAEBO (s) = Kci ktα = −ktJvKcRms2 JvJmR2 ms4+ ktJv+R2 mJmkt+KP R2 pcJv s2+KP R2 pckt
Ce transfert est caractérisé par deux modes souples (basse et haute fréquence) pour lesquels il a donné une expression analytique:
ω21 = KPR2pc R2 mJm+Jv , ω1= 2π4.2rad.s−1 ω22= 1 Jv + 1 R2 mJm kt, ω1 = 2π20rad.s−1
KP Jm Jv Rm kt Rpc Meq
Fig.3.9 – Modèle mécanique équivalent de la DAE.
La fonction de transfert du système est très proche de celle d’une DAH. Cependant, il est important de remarquer que les fréquences des deux modes sont inférieures à celle d’une DAH (présence d’un inertie supplémentaire). Une fois en boucle fermée, en supposant que la boucle de courant contrôlant le moteur de la DAE est parfaite, le courant moteur est calculé de la manière suivante:
Kci=f(α) =f θv− Xc Rpc après linéarisation Kci=Kαα
Cependant, dans [Mar04], il a par ailleurs été démontré qu’il n’est pas possible d’augmenter le gain d’assistance Kα sans modifier le comportement dynamique du système. Une augmentation du gain d’assistance se traduit par une diminution de la fréquence du premier mode en boucle fermée (transfert
Γh 7−→θr avec assistance). Pour un gain d’assistance de 10, la fréquence du premier mode passe à 0.5 Hz.
Fig.3.10 – Exemple de courbes d’assistance pour différentes valeurs de la vitesse véhicule.
Le transfert Γh 7−→θr du système de direction, assistance débranchée, est représenté Figure 3.11. Il décrit le comportement dynamique de la DAE, sans contrôle du moteur électrique d’assistance, tel
qu’il est perçu par le conducteur. Les fréquences des deux modes souples sont retrouvées, uniquement parce que l’assistance est débranchée.
Bode Diagram Frequency (Hz) −300 −250 −200 −150 −100 −50 0 Magnitude (dB) 10−1 100 101 102 103 −360 −180 0 Phase (deg)
Fig. 3.11 – Transfert Γh 7−→θr de la DAE, assistance débranchée.
Le comportement dynamique de la DAE sans assistance est très proche de celui d’une DAH. Ce-pendant, la bande passante mécanique du système est plus faible, le premier mode étant plus bas en fréquence. De plus, la courbe d’assistance doit être étudiée de manière approfondie afin de ne pas faire chuter la bande passante de la DAE (il n’est pas possible d’avoir simultanément un fort gain d’as-sistance et une grande bande passante). Enfin, dans [Mar04], il est aussi montré que le réglage de la boucle en courant du moteur d’assistance a une influence non négligeable sur la fréquence des deux modes du système. Le choix du contrôle doit donc être fait avec le plus grand soin.