6.4 Etude d’aimants qui minimisent le volume de conducteur
6.4.2 Dipôle hybride 20 T
L’augmentation de l’énergie des accélérateurs passe par une augmentation du champ de courbure de faisceau produit par les dipôles. Bien que le Nb3Sn soit visé dans une
première phase d’amélioration du LHC, il atteindra un jour lui aussi ses limites. Seuls les supraconducteurs à haute température critique (HTS) supportent des champs supérieurs à 15 T. Comme le champ décroit lorsqu’on s’éloigne du centre, il n’est pas nécessaire d’utiliser un HTS dans les zones de bas champ. McIntyre et al. ont été les premiers à émettre l’idée d’un dipôle 20 T en utilisant du Bi-2212 [135], qui peut s’obtenir sous forme de câbles Rutherford. Cette idée a été reprise et améliorée par Rossi et Todesco [136], qui y ont intégré des marges de fonctionnement. Le principe est le suivant : le Bi- 2212 est réservé pour la zone de très haut champ (15-21 T). Des blocs Nb3Sn sont répartis
en utilisant la méthode du « grading » (augmentation de la densité de courant là où le champ est plus faible). Une faible densité de courant (190 A/mm2) est choisie pour la zone de haut champ (13-15 T) et une haute densité de courant pour la zone de moyen champ (7-13 T). Finalement, la zone de faible champ (<7 T) est couverte par du NbTi.
Figure 6.16 – Densités de courant engineering, droites de charge et points de fonctionnement [6].
Ce principe de dipôle hybride peut être intégré dans le programme d’optimisation dé- crit plus haut. Une densité de courant Jbloc de 380 A/mm2, équivalente à celle des aimants
sont détaillés dans la Table 6.8.
Ouverture ouv 40 mm Paramètres Nombre de blocs Nblocs 14
initiaux Isolation du câble eic 0,2 mm
Isolation inter-couches eiic 0,5 mm
Contraintes
Rayon de courbure minimum amin 10 mm
Abscisse maximum amax 150 mm
Hauteur maximum bmax 100 mm
Marge 20 %
Table 6.8 – Paramètres utilisés pour un dipôle hybride de 20 T.
Figure 6.17 – Design optimisé pour un dipôle hybride 20 T. Les isovaleurs sont indiquées en T.
Dans une première étape d’optimisation, 6 blocs sont considérés. A partir de ce premier design, une seconde optimisation est réalisée en découpant les blocs selon la hauteur des câbles et en alignant les couches de bobinage. Ceci conduit à des câbles de 2×20 mm pour le Nb3Sn et le NbTi et à un câble de 2×9,75 mm pour le Bi-2212. Le résultat est montré
Figure 6.17. Ces performances peuvent être comparées au design proposé dans [136], qui
124/176 6.4. Etude d’aimants qui minimisent le volume de conducteur comporte une culasse en fer. Le fer ajoute 2,7 T au centre, il y a donc besoin a priori de moins de conducteur pour créer les 20 T. Toutefois le design proposé ici crée 20 T sans fer pour approximativement la même section de conducteur (5 404 mm2 contre 5 395 mm2
pour le design avec fer). En revanche, il utilise plus de surface de Bi-2212 afin de renforcer le champ au centre.
Conclusion
Dans ce chapitre, diverses équations, pour des conducteurs 2D à symétrie de transla- tion, ont été décrites. Des formules d’harmoniques pour les secteurs angulaires ont déjà été publiées, mais l’approche pour les conducteurs à section rectangulaires est relativement nouvelle. Toutes ces équations utilisent des fonctions usuelles (sin, ln, arctan ...) et sont donc faciles à programmer. De plus, la modélisation « bloc » donne des résultats exacts, avec un gain en temps de calcul considérable par rapport aux intégrations numériques donnant la même précision. Ces formules sont donc particulièrement adaptées pour être implantées dans des algorithmes d’optimisation non linéaire sous contraintes.
Ce chapitre donne ensuite la description d’un algorithme d’optimisation 2D pour aimants d’accélérateurs. La démarche consiste à modéliser des conducteurs de longueur infinie à l’aide de blocs à section rectangulaire. Des formules analytiques sont ensuite utilisées pour définir un objectif et des contraintes. Ces formules sont alors implantées dans un algorithme d’optimisation non linéaire. Cette méthode offre plusieurs avantages : grâce aux formules analytiques, la fonction d’optimisation est simple à coder. La résolu- tion est également très rapide, tout en garantissant une bonne précision. Les conceptions optimisées sans fer peuvent alors être intégrées dans une méthode de calcul qui tient compte des pièces en fer, et ainsi obtenir rapidement une autre conception optimisée. Différents cas extrêmes de dipôles optimisés ont été présentés, afin de bien montrer les différentes possibilités de cet algorithme. Enfin, deux designs de dipôles en blocs ont été proposés, en s’inspirant de projets actuels.
Il est évident que l’optimisation d’un aimant d’accélérateur est une histoire de compro- mis, comme le montre également la Table 6.9. D’une part, une très grande homogénéité peut être atteinte avec une section de conducteur, une marge et des forces raisonnables. D’autre part, le volume, les forces, ou le champ peuvent être optimisés si l’homogénéité n’est pas une contrainte.
Cas N Section Bcrete Marge THD Ftot Px,max Py (blocs) (mm2) (T) (%) (unités) (MN/m) (MPa) (MPa)
Ellipses 19 6 601 13,19 14,00 < 10−5 3,077 179,1 66,7 Dipôle 10 7 543 13,55 12,15 2,5.10−3 3,210 103,9 79,9 homogène Forces 10 6 488 13,51 12,36 203,6 2,732 120,4 71,9 minimum Dipôle 4 9 808 13,35 16,84 2,246 5,376 102,7 68,6 Nb3Sn
Table 6.9 – Comparaison de différentes configurations étudiées dans ce chapitre, pour un champ au centre de 13 T.
Introduction
L
a configuration en blocs rectangulaires s’applique essentiellement aux dipôles. Un pro- blème se pose alors, lorsqu’il s’agit de bobiner les têtes sans obstruer le tube faisceau. En effet, il est impossible de passer un câble par dessus le tube faisceau, sans le déformer et sans l’écarter préalablement du tube. La solution envisagée est d’autoriser une légère flexion du câble selon le petit côté, appelée également « hard-way bend ». Ce type de bobinage est utilisé notamment dans les projets HD2 [37], EDIPO [42] et FRESCA2 [41]. Ce chapitre a pour but de proposer des conceptions magnétiques 3D avec une confi- guration de type blocs. Pour cela, on cherchera tout d’abord le développement en harmo- niques qui s’adapte le mieux à cette géométrie (section7.1). Les formules correspondantes seront ensuite décrites dans la section 7.2. La démarche d’optimisation est détaillée dans la section 7.3.Deux études sur l’optimisation magnétique des têtes sont présentées dans [137] et dans ce qui suit : un dipôle à deux blocs (section7.4) et un dipôle Nb3Sn 13 T (section7.5).
7.1
Choix du développement
Il existe plusieurs possibilités pour obtenir un développement harmonique dans le cas de configurations en blocs rectangulaires. Tout d’abord le développement analytique d’une barre de longueur finie ne peut être fait que dans un repère sphérique ou cylindrique. Ces formules ont été démontrées [132] dans le cas du secteur angulaire et de la section rectangulaire. Le choix parmi ces deux repères possibles conduit donc à deux solutions analytiques.