Dimensionnement des maquettes

4.2.1 Choix du matériau absorbant

Le choix du matériau absorbant conditionne de façon importante les dimensions du mon-tage de mesure. Compte tenu de la volonté de généralité du modèle, il nous fallait utiliser une mousse ayant un comportement capable de traduire la généralité donc la complexité d’un ma-tériau poroélastique. En plus d’avoir un coefficient d’absorption passif très important et d’être parmi les plus légères, la mousse de mélamine rencontre le critère de complexité. En effet, sa structure élastique est fortement orthotrope (voir caractérisation annexe D), elle a un faible co-efficient d’amortissement, une rigidité qui permet d’avoir un mode de compression en dessous de 2000Hz pour des épaisseurs avoisinant les 4 cm. La mousse de mélamine par son caractère complexe et sa très bonne efficacité apparaît comme étant un des meilleurs compromis à notre disposition pour la réalisation de prototypes. Nous pourrions réaliser des prototypes avec des matériaux absorbants différents, toutefois, chaque matériau impose des contraintes différentes en terme de collage et de découpe. L’idée ici n’est pas de fabriquer une kyrielle de prototypes, mais de choisir ceux qui pourraient nous permettre de valider le modèle et de mettre en place le contrôle en tube.

4.2.2 Choix du PVDF

La principale contrainte du choix du PVDF réside dans l’amplitude maximale que peuvent fournir les amplificateurs capacitifs à notre disposition. L’amplitude des déplacements générés par le PVDF est reliée à l’amplitude de la déformation de membrane du PVDF et à sa surface. Or l’amplitude de déformation est proportionnelle au champ électrique appliqué dans l’épaisseur du PVDF. Ce champ électrique est lui même proportionnel à la tension appliquée sur les électrodes du PVDF et inversement proportionnel à l’épaisseur du PVDF. En résumé, pour avoir des dé-placements importants avec une tension raisonnable il faut que l’épaisseur du PVDF soit la plus

petite possible. Plusieurs types de PVDF sont disponibles sur le marché[http : //www.meas−

spec.com/myM eas/download/pdf /english/piezo/metallized_piezo_f ilm_sheets.pdf]. Les

épaisseurs classiques sont comprises entre 28μm et 110μm. Nous avons donc opté pour les films PVDF les plus fins à savoir 28μm. D’autre part, il existe différent type de métallisation pour les électrodes : les alliages de cuivre et Nickel et les vernis chargés de paillettes

d’ar-gent. Les propriétés des ces électrodes sont relativement différentes. Le vernis argent est plus souple que les alliages de cuivre et nickel, mais il pose des problèmes lors de la découpe car des micro-paillettes se détachant des électrodes engendrent des courts-circuits et il est impossible de nettoyer la découpe car le vernis ne résiste ni à l’acétone ni à l’alcool.

Nous avons donc opté pour les films de PVDF de 28 μm avec des électrodes d’alliage NiCu. Les films ont été achetés à Measurement Specialties, Inc (REF : 28um Film w/Cu-Ni Alloy 8”x1” ; P/N : 1-1003702-4) .

4.2.3 Les contraintes liées au contrôle

Un des objectifs majeurs est de mettre en place un contrôle actif de l’absorption pour des ondes planes en incidence normale. Les mesures de contrôle sont menées dans un tube de Kundt. La fréquence supérieure d’étude détermine la section maximale du tube pour qu’il n’y ait pas de mode transverse et détermine donc indirectement la surface apparente de la mousse adaptative. Plus la section de la mousse adaptative et du tube de mesure sont petits et plus la fréquence limite haute peut être élevée. Toutefois, pour que la mousse adaptative puisse être efficace à des niveaux de pression incidente importants, il faut que la surface de PVDF soit la plus importante possible. Ceci implique, de manière plus ou moins directe, que la section de la mousse adaptative soit grande. Il y a donc là un compromis important à faire sur la taille de la section de la mousse adaptative. D’autre part, dans l’optique de former un absorbeur large bande, il est nécessaire de faire un compromis entre l’efficacité passive en terme d’absorption de la mousse à la fréquence limite haute d’étude et la fréquence de coupure maximale du contrôleur.

Nous avons donc fixé la fréquence limite haute d’étude à 1500Hz. À cette fréquence le contrôleur fonctionne de manière efficace. L’absorption passive d’une mousse de mélamine est excellente pour des épaisseurs supérieures à 3cm. La taille de la section du tube et donc des prototypes de mousse adaptative que nous avons choisie est de 5.8cm par 7.8cm. La fréquence de coupure du tube, c’est à dire la fréquence en dessous de laquelle ne se propage que le mode plan, est alors de 2200Hz pour les dimensions données ci-dessus.

Pour la limite basse fréquence de la plage d’étude, la problématique tourne essentiellement autour de la mesure du coefficient d’absorption aux basses fréquences et à l’efficacité de la mousse adaptative en terme de rayonnement. Plus la surface de PVDF est grande et plus la mousse adaptative sera potentiellement efficace aux basses fréquences. Les compromis exposés

plus haut sur la section de la mousse adaptative empêchent une modification des dimensions de cette section. Toutefois, il est possible de faire varier la surface de PVDF en faisant varier la forme et l’épaisseur des mousses adaptatives.

La mesure de l’absorption, donc ici de l’efficacité du contrôle, est réalisée grâce à une mé-thode de mesure à 5 microphones (annexe F). Il est nécessaire de disposer de plusieurs es-pacements microphoniques pour couvrir toute la plage de fréquence d’étude. La mesure aux basses fréquences impose des espacements microphoniques importants pour le tube et condi-tionne donc en partie la longueur du tube.

Nous avons fixé la limite basse fréquence à 50Hz, ce qui nous permet de réaliser les mesures dans un tube de 1 mètre de longueur. Toutefois, l’étude expérimentale a révélé la difficulté d’avoir des mesures d’absorption correctes en dessous de 100Hz et la majeure partie des résultats seront présentés sur la plage de fréquence [100-1500Hz].

4.2.4 Les contraintes liées à la validation

La validation du modèle porte, d’une part, sur le comportement passif des mousses adap-tatives grâce aux mesures du coefficient d’absorption faites en tube de Kundt, et d’autre part, sur le comportement de transducteur des mousses adaptatives grâce à des mesures de pression rayonnée et de déplacement de la surface de la mousse et du PVDF.

Le fait de faire varier certains paramètres pour regarder leur influence sur la comparaison expérimentale numérique et délimiter l’efficacité du modèle est un élément important de la validation du modèle. Il aurait été intéressant d’utiliser différents matériaux absorbants pour appuyer encore plus la validation, mais nous avons pris le parti de n’utiliser que de la mousse de mélamine dans la réalisation des prototypes.

Certains paramètres comme la surface apparente de la mousse adaptative ou encore le type de PVDF ont été fixés, comme explicité plus haut. Seule la variation de la forme et donc du volume de mousse et de la surface de PVDF a été testée. 3 configurations de mousse adaptative ont donc été réalisées. D’autre part, du point de vue du volume dans lequel la mousse adaptative rayonne, il semblait intéressant de tester différentes cavités ayant chacune des comportements modaux propres. Ceci dans le but de voir l’influence éventuelle des modes de cavité sur le rayonnement de la mousse adaptative et voir dans quelle mesure les défauts de modélisation

des mousses adaptatives affectaient la pression générée. Les mesures de pression ont donc été réalisées dans trois cavités différentes. La première (une très petite cavité) ne comporte pas de mode, la deuxième (le tube utilisé pour le contrôle) comporte juste des modes longitudinaux et la dernière (une plus grosse cavité parallélipédique) comporte plusieurs modes dans les différentes directions.

4.2.5 Les trois géométries de mousse adaptative

La forme la plus simple est celle du demi cylindre. Elle correspond à la forme de la mousse adaptative 1). Pour ce qui est de la validation, il est préférable de choisir des formes simples et le demi cylindre (mousse adaptative 1) constitue certainement le support de validation le plus fiable. D’un point de vue contrôle actif, il est primordial d’avoir le transducteur le plus efficace possible. Il faut donc chercher à augmenter l’amplitude du déplacement généré par le PVDF. Une solution constitue à augmenter la surface de PVDF dans l’axe où l’on cherche à avoir le maximum de déplacement. Les mousses adaptatives 2 et 3 ont été fabriquées dans cette optique. Les dimensions des mousses adaptatives sont données par la figure 4.1.

FIGURE 4.1 Dimension des sections des trois mousses adaptatives (en mm). La profondeur est de 78mm pour toutes les mousses adaptatives (à gauche la mousse adaptative 1, au centre la mousse adaptative 2, à droite la mousse adaptative 3)

Le tableau 4.1 donne, pour chaque configuration, le volume de mousse et son épaisseur moyenne ainsi que la surface de PVDF et la capacité associée. Plus le volume de mousse est important (épaisseur moyenne), plus la capacité d’absorption acoustique doit être importante. Plus la surface de PVDF est importante et plus les déplacements générés et indirectement la pression doivent être importants . Nous verrons dans la suite que ce n’est pas si simple.

Prototype 1 Prototype 2 Prototype 3

Volume de mousse (cm³) 125 200 225

Épaisseur moyenne de mousse (cm) 2.5 4 4.4

Surface de PVDF (cm²) 78 101 115

Capacité du PVDF (nF ) 31 38 41

TABLE4.1 Volume de mousse et surface de PVDF pour les différents prototypes

4.2.6 La cavité de fixation des mousses adaptatives

La validation du code impose de pouvoir avoir l’information de pression à l’avant et à l’ar-rière des mousses adaptatives et de pouvoir mesurer le déplacement de la mousse à l’avant et du PVDF à l’arrière. D’autre part, il est important de pouvoir maîtriser correctement les conditions aux limites. Afin d’avoir un encastrement effectif du PVDF et de pouvoir réaliser les mesures de pression et déplacement, nous avons conçu une petite cavité en plexiglass comportant des mors électriques permettant de fixer correctement et d’alimenter le PVDF des mousses adap-tatives (figure 4.3,4.4). Ces mors sont en aluminium et font 3mm d’épaisseur. On impose une différence de potentiel entre ces mors par l’intermédiaire d’électrodes en cuivre. La hauteur des mors est de 19mm. Ceci forme donc un conduit de 19mm de profondeur et de section 58x78mm devant la surface de la mousse. Le plexiglass utilisé a une épaisseur de 12mm ce qui empêche la cavité de vibrer et de résonner. Ceci a été vérifié en réalisant des mesures avec un accéléromètre placé à différentes positions sur la cavité de plexiglass.

Des flasques amovibles sont disposés de part et d’autre des mors afin de pouvoir assurer une étanchéité entre la cavité arrière de la cellule et la cavité de rayonnement avant. En effet, un court circuit acoustique aurait une conséquence désastreuse sur l’efficacité de transduction. Les flasques ont une épaisseur de 6mm et s’adaptent à la configuration de mousse adaptative (un type de flasque par mousse adaptative). Dans le but de simplifier les conditions limites, un espace de 1mm est laissé entre la mousse et les flasques.

La surface courbe du PVDF est collée sur les flasques à l’aide de ruban adhésif (figure 4.5). Cette condition limite est assez ambiguë car elle ne constitue pas un encastrement à proprement dit, ni une condition libre. Nous avons aussi réalisé un collage à base de colle très puissante de type cyanolite afin de s’approcher d’une condition d’encastrement. Néanmoins, les résultats n’étaient pas assez différents pour être significatifs et le montage à la cyanolite engendrait la

FIGURE 4.2 Les 3 prototypes de mousse adaptative et la cavité de fixation et d’alimentation

FIGURE 4.3 Modèle solid works de la

cellule ^{FIGURE 4.4 Photo de la cellule}

démon-tée

destruction de la mousse adaptative après utilisation. Une étude avec les cellules sans flasque (avec un fort court circuit acoustique) a aussi été menée en petite cavité (voir les résultats en annexe E).

Un microphone est placé sur la face arrière de la cavité arrière de la cellule. La position de ce microphone et les dimensions de la cavité sont données par la figure 4.6. Le microphone n’est pas centré pour permettre de mesurer la vibration du centre de la surface de PVDF avec le vibromètre laser.

FIGURE 4.5 Illustration de la fixation du PVDF sur les flasques avec du ruban adhésif

FIGURE 4.6 Dimensions intérieures de la cellule et position du microphone