APPROFONDISSEMENT DE LA COMPRÉHENSION DES MÉCANISMES DE CONTRÔLE DANS LES MOUSSES
adaptatives 1 et 2. En effet il y a peu de différence entre l’absorption obtenue avec le PVDF réel
7.5 Comportement détaillé de la mousse adaptative 2
Dans cette section, nous proposons une étude détaillée du comportement de la mousse adap-tative 2, utilisant de la mousse de mélamine. Les déformées, le débit comparé entre le PVDF et le piston primaire, le bilan de la puissance injectée et de la puissance dissipée ainsi que les visualisations des puissances de dissipation visqueuse et structurale dans le poreux seront pré-sentés. La visualisation de la pression quadratique dans tube et la cellule (mousse adaptative
et cavité arrière), permettra finalement d’illustrer, d’un point de vue qualitatif, la transparence acoustique de la mousse adaptative en contrôle.
Les visualisations utilisant GMV (General Mesh Viewer) seront présentées systématique-ment pour 100Hz, 500Hz, 1000Hz et 1500Hz. Ces fréquences ne correspondent pas forcesystématique-ment aux modes acoustiques dans le tubes et aux modes structuraux de la mousse adaptative, mais elles permettent de couvrir la plage de fréquences d’étude.
7.5.1 Les déformées
Afin de mieux comprendre le comportement de la mousse adaptative 2, il est nécessaire de connaître, la forme des modes et des déformées associées à plusieurs fréquences (figure 7.8). Nous présentons ici les déformées de la mousse adaptative 2 placée dans le tube d’impédance avec 1 Volt aux bornes du PVDF pour les fréquences 100Hz, 500Hz, 1000Hz et 1500Hz. Ces fréquences ne correspondent pas aux fréquences de résonance de la mousse adaptative, mais permettent d’avoir une vision des déformées de la mousse adaptative sur la plage de fréquences d’analyse numérique [20 :1500Hz].
FIGURE7.8 Déformées représentant la partie réelle du déplacement 3D à un instant donné. Le code couleur donne l’amplitude de déplacement selon l’axe X de la mousse adaptative 2 pour une tension d’alimentation de 1 V (sans contrôle)
dans l’axe X. À 1000Hz, il faut ajouter à la déformation dans l’axe X, une déformation de la mousse dans l’axe Z. À 1500Hz, on peut voir l’influence d’un mode circonférentiel d’ordre 3 du PVDF ainsi que d’un mode d’ordre 1 dans l’axe X (épaisseur) de la mousse.
7.5.2 Le débit en contrôle 0 250 500 750 1000 1250 1500 10−7 10−6 10−5 10−4 fréquence (Hz) débit (m 3/s) debit acoustique du PVDF débit acoustique du piston primaire
FIGURE 7.9 Débit acoustique du piston primaire et du PVDF en configuration de contrôle
Du point de vue du contrôle de l’absorption, le débit du PVDF est primordial. La figure 7.9 présente une comparaison du débit du PVDF en contrôle avec le débit du piston primaire (déplacement imposé de 1μm). Le débit du piston primaire correspond à l’intégrale de la vitesse normale du piston sur sa surface. Le débit du PVDF est calculé à partir de l’intégrale de la vitesse normale sur la surface du PVDF (plus grande que celle du piston). On peut constater que le débit du PVDF correspond exactement au débit du piston primaire dans les basses fréquences. À partir de 500Hz, le débit du PVDF décroît comparativement au débit du piston primaire. Le PVDF cherche alors à absorber l’onde incidente qui n’est pas passivement dissipée dans la mousse.
7.5.3 Bilan de puissance en contrôle
Cette section a pour but de dresser le bilan de puissance injectée et dissipée dans le poreux. La puissance peut être injectée par le fluide ou par le PVDF. Les puissances dissipées sont de trois types : visqueuse, thermique et structurale. La puissance dissipée par effet visqueux pro-vient de la friction du fluide dans le poreux et de la matrice solide. La puissance dissipée par effet thermique est provoquée par le transfert de chaleur entre le fluide et la matrice dû aux
variations de pression dans le fluide entraînant des micro-variations de température du fluide (la température de la matrice solide étant considérée constante). La dissipation par effet structural provient du facteur d’amortissement structural de la matrice solide et est directement associée aux déformations du squelette. Le calcul des puissances injectées et dissipées dans le poreux est donné dans le chapitre portant sur le modèle (3.6). Les puissances dissipées sont négatives
puisqu’elles représentent une perte de puissance du système. Toutefois elles seront représen-tées par leurs modules (positifs) pour pouvoir faire la comparaison sur la figure 7.10 avec la
puissance injectée. La puissance injectée par le fluide représente la puissance injectée par la distribution des pressions acoustiques en surface avant du poreux. La puissance injectée par le PVDF correspond à la puissance injectée par les déplacements générés sur la surface arrière de la mousse par l’actuation du PVDF.
La figure 7.10 donne le bilan des puissances dans le poreux et la figure 7.11 donne les amplitudes relatives des puissances dissipées.
0 250 500 750 1000 1250 1500 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 −5 fréquence (Hz) puissance(Watt)
puissance totale dissipée puissance totale injectée puissance injectée par le fluide puissance injectée par le PVDF
0 50 100 150 200 −2 −1 0 1 2 3 4 x 10−6 fréquence (Hz) puissance(Watt)
puissance totale dissipée puissance totale injectée puissance injectée par le fluide puissance injectée par le PVDF
FIGURE7.10 Bilan des puissances injectées et des puissances dissipées dans la mousse adap-tative 2 en contrôle (à droite la zone basse fréquence)
La première observation qui doit être faite sur la figure 7.10 est que la puissance totale injectée n’est pas tout à fait égale à la puissance totale dissipée. Dans les hautes fréquences, la puissance dissipée est alors légèrement supérieure à la puissance injectée. Ceci est dû au fait que le PVDF peut engendrer une contrainte tangentielle sur la mousse (sur les montant du "U") qui n’est pas comptée comme une puissance injectée mais dont une partie sera dissipée par effet structural, visqueux et thermique. D’autre part, la forme non parfaite des éléments peut engendrer des erreurs sur le calcul des normales aux éléments ce qui vient fausser le calcul de la puissance injectée. L’écart maximal est de l’ordre de 7% et se situe entre 700 et 900Hz, alors que l’erreur est globalement inférieure à 4% sur le reste de la plage de fréquences. Cette erreur reste acceptable mais non négligeable.