5.3 Vers des mesures de pression osmotique
5.3.3 Contraintes géométriques
5.3.3.2 Dimensionnement du système
Pour répondre aux contraintes données par le modèle de Haaning et al. nous avons dimensionné la géométrie de la puce comme présentée figure 5.18. Nous avons mis
(a)
(b)
FIGURE5.18: Schéma des dimensions et des pressions mises en jeu dans le dispositif. (a) Dimensions des canaux. (b) Mise en évidence des différentes pressions exercées dans le dispositif.
en place une géométrie très générique : il s’agit d’une puce à 2 niveaux connectés par une membrane de dialyse d’épaisseur e et de longueur L = 1.5 cm. Le premier niveau présente un canal central de largeur w2 = 250 µm, de hauteur h2 = 75 µm et de longueur L connecté de chaque côté par deux canaux plus fins de largeur égale à 50 µm, de hauteur h1 = 10 µm et de longueur totale égale à 2.6 cm. C’est dans ce canal là que la dispersion de traceurs est injectée. Au-dessus se trouve la membrane de dialyse découpée et placée entre le canal inférieur de largeur w2 et le canal supérieur de largeur w3= 500 µm, de hauteur h3= 125 µm et de longueur L. Le canal de largeur w3 étant un canal ouvert, il a été refermé par un bloc de PDMS. Cet orifice permet de
laisser s’écouler la solution de pression osmotique inconnue en la confinant avec ce bloc de PDMS moulé dans un canal de largeur w4 = 750 µm et de 1.8 cm de long. Il faut remarquer que les largeurs et les longueurs des canaux superposés sont croissantes afin de faciliter l’alignement des canaux entre eux. Nous avons considéré un dispositif symétrique en limitant au maximum l’influence de la pression hydrostatique liée à la différence de hauteur de liquide entre l’entrée et la sortie du canal. Pour se faire, nous avons directement connecté des réservoirs à l’entrée et à la sortie des trous d’injection du canal. Nous avons aussi pris soin d’avoir les mêmes hauteurs de liquides dans les réservoirs.
Pour négliger la différence de pression hydrostatique devant celle de la pression os-motique, nous avons cherché à réduire au maximum les pertes de charges dans les deux canaux superposés et à obtenir l’égalité des pressions P(x) et p(x). La figure 5.18 (b) résume les pressions mises en jeu dans le dispositif. Nous avons utilisé de gros tubes et de larges réservoirs (∼ 1 mm de diamètre) pour injecter nos solutions dans les canaux. Les pertes de charges sont très faibles (� 10−6 bar) dans les tubes et les réservoirs. Ainsi les pressions P1 et P2 à l’entrée des tubes d’injection gardent la même valeur au niveau des entrées du canal moulé dans le bloc de PDMS. Il en est de même pour les réservoirs de pressions p′1 et p′2 au niveau des entrées du canal inférieur.
Les conditions précédentes nous imposent de négliger les pertes de charge dans le canal inférieur de longueur L soit p′1 − p′
2 � 0. Il serait donc naturel de mettre en place un canal microfluidique très peu résistant. Malheureusement, comme nous n’ar-rivons pas à contrôler la hauteur des liquides entre les deux réservoirs à moins d’un millimètre, nous générons toujours des différences de pressions p′1− p′
2 de l’ordre de 0.1 mbar et donc une résistance hydraulique très faible introduirait des débits trop im-portants. Pour palier ces deux arguments en contradiction, nous avons mis en place trois canaux en série comme suivant : un canal central de résistance hydraulique RH2
très faible (destiné à la dialyse) de hauteur h2 accolé à deux canaux de résistance hy-draulique RH1très élevée de hauteur h1(avec h1� h2). De cette façon, nous sommes capable de contrôler les écoulements dans le canal de résistance hydraulique très faible au dixième de mbar. Nous autorisons donc une erreur de 0.1 mbar entre p′1 et p′2 qui correspond à l’imprécision de la hauteur de liquide entre les deux réservoirs (environ 1 mm). En effet une différence de hauteur de liquide (i.e. pour de l’eau) de 1 mm correspond à une perte de charge de 0.1 mbar.
[153] :
RH �wh3(1 − 0.63(h�w))12µL (5.10) avec comme conditions de validité L � h, w et w�h � 1. Dans cette expression µ est la viscosité de la solution et L, w et h sont respectivement la longueur, la largeur et la hauteur correspondant à la section rectangulaire d’un canal. En ce qui concerne le canal central, pour des dimensions h2 = 100 µm, L = 1.5 cm et w2 = 250 µm, la résistance hydraulique RH2 est égale à 2.7 10−6 bar/µL/hr. Pour les canaux accolés de dimensions h1 = 10 µm, L1 = 2.7 cm et w1 = 50 µm, la résistance hydraulique RH1vaut 0.02 bar/µL/hr. Ces canaux présentent des pertes de charge non négligeables ce qui fait que les pressions en sortie de ces canaux sont différentes de p′1 et p′2 et sont appelées respectivement p1 et p2. Comme les canaux sont en série, nous pouvons additionner les résistances. La résistance globale vaut
RHtot = RH1+ RH2� RH1� 0.02 bar�µL�hr.
Ainsi, si nous supposons que notre système présente une différence de pression de p′1− p′
2 = 0.1 mbar entre l’entrée et la sortie du canal inférieur, le débit vaudra Q = (p′
1− p′
2)�RH1 = 0.005 µL/hr et donc les vitesses mises en jeu dans le canal central seront données par v = Q�w2h2 = 0.06 µm/s. Nous obtenons des écoulements gé-nérés très faibles pour de très faibles différences de pression. Nous verrons plus tard que ces vitesses sont très faibles par rapport à celles générées par la dialyse. Nous avons aussi décidé de simplifier au maximum le système en travaillant non pas avec une dispersion colloïdale mais avec un polymère type PEG en solution aqueuse afin de s’affranchir de la complexité liée aux ions des dispersions colloïdales. Pour toutes nos expériences, nous travaillons avec des solutions de PEG à 35 kDa, c’est un po-lymère qui a déjà été utilisé dans des expériences de compression osmotique [152]. Les viscosités maximales ⌘ mises en jeu ne dépassent pas 55 mPa.s (mesurées pour des cisaillements allant de 1 à 100 s−1et des solutions de PEG de fractions massiques variant de 5 à 15 %). Les vitesses moyennes des écoulements dans le canal supérieur uvarient entre 10-100 µm/s et ceci crée typiquement des pressions de l’ordre de
P = P1− P2 �12⌘Lu
avec L = 1.5 cm la longueur du canal supérieur, et H = h3+ h4 = 355 µm la somme des hauteurs du canal supérieur h3 = 125 µm et celle du canal moulé dans le bloc de PDMS h4 = 230 µm. Les pertes de charge générées par l’écoulement de solutions de PEG à ces concentrations peuvent donc être négligeables : ce polymère répond donc aux conditions de Haaning et al.. Par la suite, nous verrons que ces pertes de charge sont très faibles devant les différences de pressions osmotiques que nous utiliserons et qui sont comprises entre 104− 105Pa.